10 Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Phòng GD và ĐT Quận 6 (Có đáp án)

Nội dung text: 10 Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Phòng GD và ĐT Quận 6 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 QUẬN 6 NĂM HỌC: 2022 – 2023 Trường THCS Phú Định MÔN TOÁN 1 1 Bài 1: (1,5đ) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = – x + 2 4 2 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 2: (1,0đ) Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (1) với m là tham số. a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. 2 2 b/ Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 = 1 Bài 3: (1,0đ) Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 30% trên 1 tivi cho lô hàng tivi 50 cái với giá bán lẻ trước đó là 7 000 000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bao nhiêu tiền khi bán hết lô hàng tivi đó, biết rằng giá vốn là 4 500 000 đ/cái tivi. Bài 4: (0,75đ) Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Bồn xe có kích thước như hình vẽ, mỗi đầu của bồn xe là 1 nửa hình cầu. Xe chở đầy bồn nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu lít nước sạch. 3,62m 1,8m Bài 5: (1,0đ) Đầu năm 2020, anh Nhân mua lại một chiếc máy tính xách tay cũ đã sử dụng qua 2 năm với giá là 21400000 đồng. Cuối năm 2021, sau khi sử dụng được thêm 2 năm nữa, anh Nhân mang chiếc máy tính đó ra cửa hàng để bán lại. Cửa hàng thông báo mua lại máy với giá chỉ còn 17000000 đồng. Anh Nhân thắc mắc về sự chênh lệch giữa giá mua và giá bán nên được nhân viên cửa hàng giải thích về mối liên hệ giữa giá trị của một chiếc máy tính xách tay với thời gian nó được sử dụng. Mối liên hệ đó được thể hiện dưới dạng một hàm số bậc nhất là y = ax + b có đồ thị như sau: Trang 1
2. Bài Nội dung Điểm 1 a) 1 1 (P): y = x2 (d) : y = – x + 2 (1,5đ) 1đ 4 2 x –4 –2 0 2 4 x 0 2 0,5đ y 4 1 0 1 4 y 2 1 0,5đ b) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 0,5đ 1 1 0,25đ x2 = – x + 2 4 2 1 1 x2 + x – 2 = 0 4 2 x 2 x 4 Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;1) và (– 4; 4) 0,25đ 2 a) x2 – mx + m – 1 = 0 (1) (1,0đ) 0,5đ a) m2 4.1.(m 1) m2 4m 4 0,25đ (m 2)2 0với mọi m. Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số 0,25đ thực m. b) b) Áp dụng định lí Vi-et, ta có: 0,5đ S x1 x2 m P x x m 1 1 2 0,25đ Trang 3
3. b) b) Ta có hàm số y = – 2200000.x + 25800000 0,5đ 0,25đ Với x = 0 thì y = – 2200000.0 + 25800000 = 2580000 Vậy giá ban đầu của chiếc máy tính xách tay đó khi chưa qua sử dụng là 25800000 đồng 0,25đ Diện tích hình vuông ABCD: S = 302 = 900(mm2) 1 0,25đ Diện tích một hình quạt (AMQ chẳng hạn): 2 2 0 R n 3.14.15 .90 2 S2 0 176,625 mm 6 360 360 0,25đ (0,75đ) Diện tích 4 hình quạt (các hình quạt có diện tích bằng nhau): S3 4.S 2 4.176, 625 706,5 mm² Diện tích hình sao: S S - S 900 – 706, 5 194 mm² 1 3 0,25đ Gọi x (ngày), y (ngày) lần lượt là số ngày nghỉ tại 0,25đ Nha Trang và Huế (x, y N*) 7 x + y = 6 x = 4 0,25đ (1,0đ) 1500000x + 2000000y = 10 000 000 y = 2 0,25đ Kết luận 0,25đ Trang 5
4. => KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,5đ Chứng minh tương tự: KF là tiếp tuyến của (O) KEO = KDO = KFO = 900 Vậy: năm điểm O, D, E, K, F cùng thuộc một đường tròn đường kính OK. 0,5đ c) c). (1đ) O· HC C· HN 900 0 E· HM E· MH 90 C· HN E· HM O· HC E· MH MAH : HCO (g.g) MH AH (1) 0,5đ HO CO cmtt : NAH : HBO (g.g) NH AH (2) HO OB OB OC (3) Từ (1), (2) và (3), suy ra: MH = NH 0,5đ Học sinh có thể giải bằng cách khác. PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 QUẬN 6 NĂM HỌC: 2022 – 2023 Trường THCS BÌNH TÂY MÔN TOÁN 1 Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng D : y x 4 trên 2 cùng một hệ trục tọa độ a) Vẽ (P) & (D) lên cùng hệ trục b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) & (D) bằng phép toán Bài 2. (1,0 điểm) 2 Cho phương trình: 2x 4x 5 0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Trang 7
5. Bài 6 (0,75 điểm) Do dịch tả lợn Châu Phi đang bùng phát tại các tỉnh thành trong cả nước, nên thịt gia cầm được lựa chọn là thực phẩm thay thế cho bữa ăn hàng ngày của gia đình. Hôm nay Bình nghe mẹ than phiền giá thịt gà đã tăng 20.000 đồng 1kg so với thường ngày, mẹ Bình nói thêm, với số tiền như nhau, những ngày trước mẹ có thể mua được 4kg thịt gà thì hôm nay mẹ chỉ mua được 3kg. Hỏi mẹ Bình đã dùng bao nhiêu tiền để mua thị gà? Và giá một kg thịt gà trước khi tăng là bao nhiêu? Bài 7 (0,75 điểm) Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư Mỗi đầu của bồn chứa nước là 2 nửa hình cầu (có kích thước như hình vẽ). Bồn chứa đầy nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Biết mỗi hộ chung cư sẽ nhận được 150 lít. Hãy tính số hộ dân tối đa mà một xe bồn có thể cung cấp ( = 3,14) 3,62 m 1,8m Bài 8. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm M thuộc cung nhỏ BC. Vẽ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với AB, BC, AC tại D, E, F. a) Chứng minh các tứ giác MEFC nội tiếp và D·BM D·EM . b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng và MB.MF = MD.MC. c) Gọi V là trực tâm của tam giác ABC. Tia BV cắt đường tròn (O) tại R. Gọi N lần lượt là giao điểm của BV với DF .Chứng minh F·RV F·VR và tứ giác MFRN nội tiếp HẾT. Trang 9
6. Tổng số tiền mua thịt gà trước khi tăng : 4x 0.25 Tổng số tiền mua thịt gà sau khi tăng 3(x + 20 000) Ta có 4x = 3(x + 20 000) x = 60 000 0.25 đ Vậy giá thịt gà trước khi tăng là 60 000đ 0.25 đ Bài 7 :(0,75 điểm) 4 Thể tích mỗi xe bồn chở được V R3 R2 12,259188m3 12259dm3 0,5đ 3 Số hộ dân tối đa có thể chia 12259:150 81 hộ 0,25đ Bài 8: a)Ta có: M·EC = M·FC = 900(gt) 0,25đ Suy ra: Tứ giác MEFCnội tiếp Ta có: M· EB + M·DB = 900 + 900 = 1800(gt) Suy ra: MDBE nội tiếp 0,75đ Suy ra: D·BM D·EM 0,25đ · · · 0 · b) DEM = DBM = ACM = 180 - MEF · · 0 0,25đ Suy ra: DEM + MEF = 180 , nên D, E , F thẳng hàng. ì · · ï DBM = MCF(ABMC nt(O)) 0,25đ íï Ta có: · · 0 ï BDM = MFC = 90 îï 0,25đ Suy ra: D M BD đồng dạng D M CF (góc - góc) nên MB . MF = MD . MC 0,25đ c) ta có: B·RM = B·CM = E·FM MFRN nt 0,25đ Mà MF // NR (cùng AC) 0,25đ · · MFRN là hình thang cân NRF = MNR 0,25đ F·RV = F·VR AC là đường trung trực của VR 0,25đ A R O V F E B C D N M Trang 11
7. thì lượng nước trong bình có bị tràn ra ngoài hay không? Tại sao? (Cho thể tích hình trụ tính theo công thức: = 푅2ℎ với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ) Bài 6: (0,75 điểm). Một khu đất trồng hoa lúc đầu hình chữ nhật có chiều dài 6,6m, người trồng hoa muốn mở rộng thêm về phía chiều rộng một hình vuông có cạnh x (m) để được khu đất có diện tích 34 (m2). Tìm chu vi của khu đất trồng hoa lúc sau? 6,6 (m) x (m) Bài x (m) 7: (1,0 điểm) Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc, = 50 và = 40, đoạn lên dốc dài 325 mét. a) Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường. b) Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15km/h. Tính thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường. ( Lưu ý: kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 8: (3,0 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và MC.MD = MA2 b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn. c) CI là tia phân giác của ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ NGHỊ TS 10 – NĂM HỌC 2021-2022 Trang 13
8. = 32 – 2.(-5) = 9 + 10 = 19 Vậy A = 19. 0,25 Bài 3 a) Vào năm 2022 thì t = 2022 – 2000 = 22(năm) 0,25 (1,0đ) S = 3,14 + 0,05.22 = 4,24 (nghìn ha) 0,25 b) S = 4500 hecta = 4,5 nghìn hecta => 4,5 = 3,14 + 0,05.t  0,05t = 1,36  t = 27,2 0,25 Vậy đến năm 2000 + 27 = 2027 thì diện tích rừng phủ 0,25 xanh sẽ đạt 4500 hecta Gọi giá của tủ lạnh và giá của máy giặt trước khi giảm lần 0,25 lượt là x, y (triệu đồng, 0 < x,y < 25,4) Bài 4 Giá tủ lạnh sau khi giảm là: x(1 – 40%) = 0,6x (1,0đ) Giá máy giặt sau khi giảm là: y(1 – 25%) = 0,75y 0,25 Theo bài ra ta có hệ phương trình: + = 25,4 = 15,2 0,25 0,6 + 0,75 = 16,77  = 10,2 (nhận) Vậy trước khi giảm thì giá tủ lạnh là 15,2 triệu đồng, giá máy giặt là 10,2 triệu đồng. 0,25 Bài 5 Thể tích phía bên trong của bình thủy tinh là: 2 30 ∙ 20.π = 4500π ( 3) (0,75đ) 2 0,25 4500π Thể tích nước có trong bình thủy tinh là: 3 2 = 2250π ( ) Thể tích của khối trụ là: (14)2 ∙ 11.π = 2156π ( 3) 0,25 Thể tích nước và thể tích khối trụ trong bình thủy tinh là: Trang 15
9. A D C M O H I B a) + Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) tại A và B => MA OA tại A và MB OB tại B Bài 8 ⊥ ⊥ 0 0 0 0,25 (3,0đ) Xét tứ giác MAOB có: + = 90 + 90 = 180 => tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (tứ giác có tổng 2 0,25 góc đối bằng 1800) + Chứng minh MC.MD = MA2 Xét ΔMCA và ΔMAD có: chung = (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC) 0,25 => ΔMCA đồng dạng ΔMAD (gg) => => MC . MD = MA2 = 0,25 b) Vì MA = MD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB (bán kính) => MO là đường trung trực của AB => MO ⊥ AB tại H Xét ΔOAM vuông tại A, đường cao AH, ta có: AM2 = MH . MO (hệ thức lượng) 0,25 Mà AM2 = MC.MD (cmt) Trang 17
10. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ ĐỀ NGHỊ TS 10 LAM SƠN 2021 – 2022 TẠO Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (không kể thời gian phát đề) (Đề có 2 trang) x2 Bài 1: (1,5 điểm) Cho (P) : y và (D) : y 2x 3 3 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính Bài 2:(1,5đ) Cho phương trình : x2 2mx m2 m 4 0 (2đ) a)Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 . 2 2 b)Tính giá trị nhỏ nhất của A x1 x2 x1 x2 và giá trị của m tương ứng. Bài 3:(1đ) Khách sạn A tại Đà Lạt có mức phí cho mỗi phòng được tính như sau: Mỗi phòng có giá là 300000 đồng/đêm, với thuế giá trị gia tăng là 8%. Do số lượng khách đến Đà Lạt vào dịp Tết tăng nhanh, khách sạn quyết định phụ thu thêm phí dịch vụ là 50000 đồng cho mỗi phòng và phí này chỉ thu một lần cố định. a. Gọi x là số đêm bạn An ở tại khách sạn A, y là số tiền bạn An phải trả. Hãy viết biểu thức biểu diễn y theo x. b. Biết bạn An phải trả tổng cộng 1346000 đồng, hãy tính số đêm mà bạn An ở tại khách sạn A. Bài 4: (0,75 điểm) Cầu thủ Quang Hải đứng ở vị trí C đá phạt vào khung thành đội Thái Lan trong trận tứ kết lượt đi AFF cúp năm 2021. Biết C· AH 370 ,C· BH 460 và chiều ngang khung thành AB = 7,32m (Như hình vẽ). Tính khoảng cách từ vị trí của Quang Hải đứng đá phạt đến đường biên cuối sân.(làm tròn 2 chữ số thập phân) A 7,32m B H 37° 46° Trang 19 C