2 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Phú Nhuận (Có đáp án)

Nội dung text: 2 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Phú Nhuận (Có đáp án)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN PHUÙ NHUAÄN NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận Phú Nhuận - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị P và hàm số y 2x 1 có đồ thị D . a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: x 6x 8 0 có 2 nghiệm x1 ,x2 .Không giải phương trình, hãy 2 2 x1 x2 tình giá trị của biểu thức biểu thức A x1 x2 . x2 x1 Câu 3. (0,75 điểm). Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 000 000 đồng và thêm chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500 000 đồng. Biết rằng giá bán ra mỗi chiếc là 3 500 000 đồng. a) Viết hàm số biểu diễn số tiền lời hoặc lỗ y (đồng) khi bán ra x (chiếc xe lăn). b) Hỏi cần phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc xe lăn thì công ty A không bị lỗ? Câu 4. (1 điểm). Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 86 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, có 1 học sinh lớp 9A góp được 5kg , các bạn còn lại trong lớp, mỗi bạn góp được 4kg . Lớp 9B có 1 học sinh góp được 7kg , các bạn còn lại trong lớp, mỗi bạn góp được 8kg . Tính số học sinh của mỗi lớp, biết cả hai lớp góp được 520kg giấy báo cũ? Câu 5. (1 điểm). Một nhóm học sinh tham gia thực hành môn Sinh học với nhiệm vụ được giao là chăm sóc và ghi nhận sự phát triển về chiều cao của cây. Nhóm được giáo viên giao chăm sóc một cây non có chiều cao ban đầu là 2,56cm . Sau hai tuần chăm sóc, nhóm ghi nhận chiều cao của cây đã tăng thêm 1,28cm . Gọi h(cm) là chiều cao của cây sau . t . (tuần) chăm sóc, h và t liên hệ với nhau bằng hàm số h at b (giả sử, mức tăng chiều cao trung bình của cây ở mỗi tuần chênh lệch không đáng kể) a) Xác định hệ số a,b của hàm số h at b b) Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cây sẽ đạt chiều cao 5,76cm , tính từ khi cây được giao cho nhóm chăm sóc. Câu 6. (1 điểm). Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m , bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của hình trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy (như hình vẽ). Tính lượng dầu còn lại trong bồn (giả sử độ dày của bồn là không đáng kể và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ2 ). 2 Biết: Vhinh truï R .h , R : bán kính đáy, h : chiều cao hình trụ.
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị P và hàm số y 2x 1 có đồ thị D . a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4 x 0 1 y 2x 1 1 1 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và D : x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 1 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y 12 1 . Vậy 1; 1 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: x 6x 8 0 có 2 nghiệm x1 ,x2 .Không giải phương trình, hãy 2 2 x1 x2 tình giá trị của biểu thức biểu thức A x1 x2 . x2 x1 Lời giải Vì b2 4ac 62 4.1.8 4 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b S x1 x2 6 a Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 8 1 2 a 2 2 x1 x2 Ta có: A x 1 x2 x2 x1
3. Vì cả hai lớp góp được 520kg giấy báo cũ nên ta có phương trình 4x 1 8y 1 520 x 2y 130 2 x y 86 x 42 Từ 1 và 2 ta có hpt: (nhận) x 2y 130 y 44 Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 44 học sinh. Câu 5. (1 điểm). Một nhóm học sinh tham gia thực hành môn Sinh học với nhiệm vụ được giao là chăm sóc và ghi nhận sự phát triển về chiều cao của cây. Nhóm được giáo viên giao chăm sóc một cây non có chiều cao ban đầu là 2,56cm . Sau hai tuần chăm sóc, nhóm ghi nhận chiều cao của cây đã tăng thêm 1,28cm . Gọi h(cm) là chiều cao của cây sau . t . (tuần) chăm sóc, h và t liên hệ với nhau bằng hàm số h at b (giả sử, mức tăng chiều cao trung bình của cây ở mỗi tuần chênh lệch không đáng kể) a) Xác định hệ số a,b của hàm số h at b b) Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cây sẽ đạt chiều cao 5,76cm , tính từ khi cây được giao cho nhóm chăm sóc. Lời giải a) Xác định hệ số a,b của hàm số h at b Vì cây non có chiều cao ban đầu là 2,56cm nên t 0 và h 2,56 2,56 a.0 b b 2,56 1 Vì sau hai tuần chăm sóc, nhóm ghi nhận chiều cao của cây đã tăng thêm 1,28cm t 2 và h 2,56 1,28 3,84 3,84 a.2 b 2 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình b 2,56 b 2,56 2a b 3,84 a 0,64 b) Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cây sẽ đạt chiều cao 5,76cm , tính từ khi cây được giao cho nhóm chăm sóc. Ta có: h 0,64t 2,56 Thay h 5,67vào h 0,64t 2,56 ta có: 5,67 0,64t 2,56 0,64t 3,2 t 5 Vậy sau 5.7 35 ngày thì cây đạt chiều cao 5,76cm . Câu 6. (1 điểm). Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m , bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của hình trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy (như hình vẽ). Tính lượng dầu còn lại trong bồn (giả sử độ dày của bồn là không đáng kể và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ2 ). 2 Biết: Vhinh truï R .h , R : bán kính đáy, h : chiều cao hình trụ.
4. 1 tủ lạnh 1040W /ngày 24 giờ Cho kWh 201 đến 300 2536 2 quạt máy 48W /giờ 1 0 giờ Cho kWh 301 đến 400 2834 Cho kWh từ 401 trở lên 2927 Tính tiền điện gia đình anh An phải trả trong tháng 5 / 2022 ? Biết thuế giá trị gia tăng là 10% . (làm tròn kết quả đến hàng nghìn). Lời giải a) Một máy lạnh có công suất 800W, một ngày sử dụng trung bình 4 giờ. Tính lượng điện tiêu thụ của máy lạnh đó trong tháng 5 / 2022 ? Lượng điện tiêu thụ trung bình của máy lạnh đó trong 1 ngày là:T P.t 8.400 3200W Vì tháng 5 / 2022 có 31 ngày nên lượng điện tiêu thụ của máy lạnh trong tháng 5 / 2022 là: 3200.31 99200W b) Tính tiền điện gia đình anh An phải trả trong tháng 5 / 2022 ? Biết thuế giá trị gia tăng là 10%. (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) Lượng điện tiêu thụ của nhà anh An trong tháng 5 / 2022 là: (4.18.4 100.8 900.3 1040.24 2.48.10).31 920 948W 920, 948kWh Tiền điện gia đình anh An phải trả trong tháng 5 / 2022 là: (1678.50 1734.50 2014.100 2536.100 2834.100 2927.520,948).(100% 10%) 2 677 000 (đồng) Câu 8. (3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O,R với OA 2R. Vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đường tròn O , ( B là tiếp điểm; AC AD, tia AD không cắt đoạn thẳng OB). Gọi CE,DFlà các đường cao của tam giác BCD. d) Chứng minh: tứ giác DEFC nội tiếp và EF // AB . e) Tia E F cắt AD tại G, BG cắt (O) tại H . Chứng minh: FHC đồng dạng GAB. f) Gọi I là giao điểm của CE và DF . Tia H I cắt DC tại M . Chứng minh: OMCD Lời giải
5. · · FHG BEF tg BEFH nội tiếp vì có góc ngoài bằng góc đối trong 1 Xét tứ giác BEIF ta có : · · BEI BFI 90 (CE, DF là đường cao của BCD) · · BEI BFI 180 Tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn đường kính BI vì có tổng số đo 2 góc đối bằng 180 2 Từ 1 và 2 B,E,F,H,I cùng thuộc một đường tròn đường kính BI · BHK 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BI ) B K là đường kính của đường tròn (O) Ta có: + DF  BC( DF là đường cao của BCD) · + KC  BC ( BCK là gnt chắn nửa đường tròn đường kính B K ) DF // KC 3 Ta có: + CI  DB (CE là đường cao của BCD) + D K  D B ( B· DK là gnt chắn nửa đường tròn đường kính B K ) CI // DK 4 Từ 3 và 4 Tứ giác DICK là hình bình hành Mà Mlà giao điểm của 2 đường chéo KI và DC M là trung điểm của DC OMCD(Quan hệ giữa đường kính và dây) HẾT SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN PHUÙ NHUAÄN NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận Phú Nhuận - 2 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x 2 . 2 a) Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x 3x 3 0 có hai nghiệm là x1 và x2 . Tính giá trị biểu thức 2 2 sau: B x1 x2 x2 x1 .
6. a) Chứng minh BDF” ADC , DCF” DAB. b) Chúng minh ba điểm H , I ¸ K thẳng hàng . BC AB AC c) Chứng minh . DH DI DK HẾT
7. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x 3x 3 0 có hai nghiệm là x1 và x2 . Tính giá trị biểu thức 2 2 sau: B x1 x2 x2 x1 . Lời giải 2 Vì b2 4ac 3 4.2. 3 33 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b 3 S x1 x2 a 2 Theo định lí Vi-et, ta có: c 3 P x .x 1 2 a 2 3 3 9 Ta có: A x2 x x2 x x x x x . . 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 4 Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (1 điểm). Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 20% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 910 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. Lời giải Gọi x, y lần lượt là số chi tiết máy tổ I và tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất x,y ¥ * Vì trong tháng thứ nhất, cả hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy nên ta có phương trình: x y 800 1 Tháng thứ hai, cả hai tổ đã vượt mức và sản xuất được 910 chi tiết máy, nên ta có phương trình: x 1 10% y 1 20% 910 1,1x 1,2y 910 2 x y 800 x 500 n Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 1,1x 1,2y 910 y 300 n Vậy tháng thứ nhất, tổ I sản xuất được 500 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 300 chi tiết máy. Câu 4. (0,75 điểm). Một người gửi tiết kiệm 300 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2 sự lựa chọn: Lựa chọn 1: Người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm. Lựa chọn 2 : Người gửi nhận tiền thưởng ngay là 4 triệu với lãi suất 6% một năm. Người gửi nên chọn lựa chọn nào để nhận được tiền lãi cao hơn sau thời hạn 1 năm? Sau thời hạn 2 năm?