2 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2024-2025 - Phòng GD và ĐT Bình Tân (Có đáp án)

Nội dung text: 2 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2024-2025 - Phòng GD và ĐT Bình Tân (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN BÌNH TÂN NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ: Quận Bình Tân – 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm) 1 Cho parabol (P) :y= x2 và đường thẳng (d) :y= x + 4. 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 2. (1,0 điểm) 2 Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: x−− x 12 = 0. Không giải phương trình, 2 12x2 2 hãy tính giá trị của biểu thức: Mx=1 − ; N=−( x12 x) −− 3x 1 3x 2. x1 Bài 3. (0,75 điểm) Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa. Trong điều kiện phòng thí nghiệm, quãng đường st( ) (xen ti mét) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s( t) = 6t + 9 . Trong điều kiện thực tế người ta thấy rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm thì mất 2 giây, và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi được 52 cm. a) Trong điều kiện thí nghiệm, sau 5 (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển được bao nhiêu mét? b) Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 2,5 mét. Hỏi cần bao nhiêu giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé? Bài 4. (0,75 điểm) Bạn Vy đi làm thêm ở tiệm café “Take away NT” với hợp đồng lương tính theo ngày, nếu một ngày bán đủ 50 ly thì bạn sẽ nhận được lương cơ bản 150000 đồng, bên cạnh đó với mỗi ly bán vượt chỉ tiêu, bạn sẽ được thưởng thêm 40% so với tiền lời một ly café. Ngày đầu tiên đi làm bạn nhận được 222000 đồng. Tính số ly café bạn Vy đã bán được trong ngày đầu tiên đi làm, biết rằng tiền lời một ly café là 6000 đồng. P (W) Bài 5. (1,0 điểm) Người ta đun sôi nước bằng ấm điện. 200 Công suất hao phí P sẽ phụ thuộc vào thời gian t . Biết rằng mối liên hệ giữa P và t là một hàm bậc nhất có dạng P= a.t + b được biểu diễn bằng 100 đồ thị hình bên. a) Xác định các hệ số a và b. b) Tính công suất hao phí khi đun nước t ( giây ) trong 30 giây. O 200
2. SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN BÌNH TÂN NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ: Quận Bình Tân – 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm 1 Cho parabol (P) :y= x2 và đường thẳng (d) :y= x + 4 Bài 1 2 (1,5đ) a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ: Bảng giá trị: x −4 −2 0 2 4 x −2 4 0,25 1 yx= 2 8 2 0 2 8 yx4= + 2 8 2 Vẽ hình: y (P) (d) 8 a) (0,75đ) 0,25 + 0,25 2 -4 -2 O 2 4 x b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 1 1 0,25 x2 = x4 + ⇔x2 −−= x40⇔=x4 hay x2= − b) 2 2 (0,75đ) Thay x4= vào yx4= + , ta được: y448=+= 0,25 Thay x2= − vào yx4= + , ta được: y=−+= 242 0,25 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (4;8) và (−2; 2) . 2 Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: x−− x 12 = 0 . Không giải phương Bài 2 2 12x 2 trình, hãy tính giá trị của biểu thức: Mx= − 2 ; N=−( x x) −− 3x 3x . (1,0đ) 1 12 1 2 x1 a1= ; b1= − ; c= − 12 0,25 Vì a.c=−=− 1.( 12) 12 < 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Áp dụng định lí Vi – ét, ta có: −b −−( 1) c− 12 0,25 Sx=+= x = =1; P= x x = = = −12 12a1 12 a1
3. 1 1 Vì a = , b= 100 nên P= .t + 100 2 2 0,25 b) 1 1 Thay t= 30 vào P= .t + 100 nên P= .30 + 100 (0,5đ) 2 2 ⇒=P 115 (W) 0,25 Vậy khi đun nước trong 30 giây thì công suất hao phí là 115W. Một nhà kính trồng rau sạch có dạng nửa hình trụ đường kính đáy là 30m, chiều dài là 45m. Người ta dùng màng nhà kính Politiv – Israel để bao quanh phần diện tích xung quanh nửa hình trụ và hai nửa đáy hình trụ. Khi thi công hao phí khoảng 10% diện tích nhà kính. Bài 6 a) Tính diện tích phần màng cần cho nhà trồng rau trên (làm tròn đến hàng đơn 2 vị). Biết Sxq = 2 π Rh; SRd = π , trong đó Sxq là diện tích xung quanh của hình trụ Sd là diện tích đáy của hình trụ, h là chiều cao hình trụ, R là bán kính hình trụ. b) Tính chi phí cần có để mua màng làm kính trên biết rằng màng có khổ rộng 2, 2 m và dài 100m có giá 13000 đồng/m2 (chỉ bán theo cuộn). Bán kính đáy hình trụ là: 30 : 2= 15 (m) Diện tích xung quanh hình trụ là: 2π=π .15.45 1350 (m2 ) 0,25 a) Diện tích 1 đáy hình trụ là: π=π.152 225 ( m2 ) (0,5đ) Diện tích toàn phần hình trụ là: 1350π+ 2.225 π= 1800 π (m2 ) 1 0,25 Diện tích phần màng cần là: .1800π .() 1 + 10% = 990 π≈ 3110 ()m2 2 Diện tích màng của một cuộn là: 2,2.100= 220 (m2 ) Số tiền mua 1 cuộn màng là: 220.13000= 2860000 (đồng) 0,25 b) Số cuộn cần mua làm màng là: 3110 : 220≈ 14,1 (cuộn) (0,5đ) Vì chỉ bán theo cuộn nên để làm màng kính cần mua 15 cuộn. Tổng chi phí cần có để mua màng làm kính là: 15.2860000= 42900000 (đồng) 0,25 Trái bóng (hình cầu) Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen Bài 7 hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều. (1,0đ) a) Tính diện tích bề mặt của quả bóng Telstar. b) Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng? a) Bán kính của trái bóng là: 22,3: 2= 11,15 (cm) 2 2 0,5 (0,5đ) Diện tích bề mặt của quả bóng là: 4π≈ .11,15 1562 ()cm Gọi x, y (múi) là múi da màu đen và màu trắng trái bóng có (x,y∈ ) Vì trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng nên ta có phương trình: b) x+= y 32 (1) 0,25 (0,5đ) Vì mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm2 và mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2 nên ta có phương trình: 37x+= 55,9y 1562 (2)
4. FI FN ⇒∆FIN∽ ∆ FMA (g – g) ⇒=⇒=FI.FA FM.FN (1) FM FA Xét ∆FCN và ∆FMD , ta có: CFN = MFD và CNF = FDM FC FN ⇒∆FCN∽ ∆ FMD (g – g) ⇒= ⇒=FC.FD FM.FN (2) FM FD Từ (1) và (2), suy ra: FI.FA= FC.FD c) Chứng minh E, H, D thẳng hàng: Ta có: OM = ON và AM = AN ⇒ OA là đường trung trực của MN ⇒⊥OA MN tại trung điểm H của MN Xét ∆ACN và ∆ADN , ta có: CAN = DAN và ANC = ADN AC AN ⇒∆ACN∽ ∆ AND (g – g) ⇒= ⇒=AN2 AC.AD AN AD Mà AN2 = AH.AO (hệ thức lượng trong ∆ANO vuông tại N có đường cao NH) Nên AC.AD= AH.AO AH AC Xét ∆AHC và ∆AOD , ta có: HAC = OAD và = AD AO ⇒∆AHC∽ ∆ ADO (c – g – c) ⇒=AHC ADO ⇒ Tứ giác OHCD nội tiếp Xét ∆OCD , ta có: OC = OD (bán kính (O)) ⇒∆OCD cân tại O ⇒=OCD ODC Xét (K), ta có: KE⊥ AM (gt) ⇒ E là trung điểm của AM c) Xét ∆AHM vuông tại H, ta có: HE là đường trung tuyến (E là trung điểm của 1,0 (1,0đ) AM) 1 1 ⇒=HE AM mà EA= AM nên HE= EA ⇒∆EAH cân tại E 2 2 Ta có: EHA = EAH ( ∆EAH cân tại E) EAH = AHC (hai góc đồng vị và AM // BC) AHC = ODC ODC = OCD OCD = OHD (tứ giác OHCD nội tiếp) ⇒=EHA OHD ⇒+=+EHA AHD OHD AHD ⇒=EHD AHO ⇒=EHD 180o ( H ∈ đoạn OA) ⇒ E, H, D thẳng hàng. Một hộp có 5 viên bi xanh và 3 viên bi vàng. Kích thước và trọng lượng của mỗi Bài 9 viên bi như nhau. Bạn An không nhìn vào hộp, dùng tay lấy ra 2 viên vi từ hộp. Tính xác suất để bạn An lấy được 2 viên bi khác màu. Số viên bi có trong hộp là: 538+= (viên) Số trường hợp có thể xảy ra khi lấy 2 viên bi từ hộp là: 8.7= 56 (cách) Số trường hợp có thể xảy ra khi lấy 2 viên bi khác màu từ hộp là: 5.3= 15 (cách) 15 Xác suất để bạn An lấy được 2 viên bi khác màu là: 56
5. lứa gà trong một năm, lứa thứ nhất bác Ba lãi được 42% so với vốn bỏ ra. Vì thấy công việc chăn nuôi thuận lợi, bác Ba dồn cả vốn lẫn lãi của đợt nuôi lứa gà thứ nhất để đầu tư vào nuôi tiếp lứa gà thứ hai. Sau đợt nuôi thứ hai, nhờ có kinh nghiệm từ lứa thứ nhất bác Ba đã lãi được 50% so với vốn bỏ ra. Hỏi sau một năm, qua hai đợt chăn nuôi gà ta thả vườn, bác Ba lãi được bao nhiêu tiền sao khi trả ngân hàng? Câu 5. (1,0 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Gọi y là đại lượng biểu thị cho áp suất của khí quyển (tính bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính bằng mét). Người ta thấy với những độ cao không lớn lắm thì mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình vẽ bên a) Hãy xác định các hệ số a và b. b) Một vận động viên leo núi tại điểm dừng chân đo được áp suất khí quyển là 678mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển Câu 6. (1,0 điểm) Một xe bồn chở nước sạch cho một tổ dân phố gồm 200 hộ dân. Bồn chứa nước có dạng hình trụ và mỗi đầu của bồn nước là nửa hình cầu (kích thước như hình vẽ). Trung bình mỗi hộ dân nhận được 200 lít nước sạch mỗi ngày. Hỏi mỗi ngày xe cần phải chở ít nhất bao nhiêu chuyến để cung cấp đủ nước cho 200 hộ dân trên. Biết mỗi chuyến bồn đều chứa đầy nước. 3,62 m 1,8 m Câu 7. (1,0 điểm) Có hai loại quặng sắt. quặng loại A chứa 60% sắt, quặng loại B chứa 50% sắt. người ta trộn một lượng quặng loại A với một lượng quặng loại B thì được hỗn hợp chứa 8/15 sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại B thì được hỗn hợp quặng chứa 17/30 sắt. Tính khối lượng quặng mỗi loại đem trộn lúc đầu. Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Đường cao AD,, BE CF cắt nhau tại H . Lấy M tùy ý thuộc cung nhỏ BC . a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp và AMB = BHD . b) Gọi I là điểm đối xứng của M qua AB . Chứng minh tứ giác AHBI nội tiếp và MAB = BHI c) Gọi K là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AC . Chứng minh ba điểm IHK,, thẳng hàng.
6. SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN BÌNH TÂN NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ: Quận Bình Tân – 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Thang điểm 1 a) Bảng giá trị: x 0 1 yx= +1 1 2 0,25 x −2 −1 0 1 2 2 yx= 2 8 2 0 2 8 Vẽ đồ thị: 0,25 x 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và (P) là: 21xx2 = + ⇔2xx2 − −= 10 x =1  0,25 ⇔ −1 x =  2 Thay x = 1 vào (P) => y = 2.12 = 2 0,25 2 1 11 Thay x = − vào (P) => y =−=2. 2 22 0,25
7. 213 – 105 = 108 (triệu đồng) 0,25 5 a) Thay x =1600; y = 632 vào hàm số ta được 632 = 1600a +b (1) 0,25 Thay x = 0; y = 760 vào hàm số ta được 760 = 0a+b (2) 0,25 Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) được a = -0,08; b = 760 0,25 b) Thay y = 678, a = -0,08, b = 760 vào hàm số y = ax+b 0,25 ta được x = 1025m Vậy điểm dừng chân có độ cao 1025 m so với mực nước biển. 6 Bán kính khối cầu là R = 1,8 : 2 = 0,9 (m) 0,25 Thể tích bồn chứa nước là: 4 V = πππ.0,923 .3,62+= . .0,9 3,9042 (m3) = 3904,2π (dm3) =3904,2π 3 0,25 (lít) Số lít nước sạch 200 hộ dân dùng là: 200.200 = 40000 (lít) 0,25 Ta có: 40000 : (3904,2π ) ≈ 3,3 Vậy số chuyến xe ít nhất để cung cấp đủ nước cho 200 hộ dân trên là 4 0,25 chuyến. 7 Gọi khối lượng quặng loại A đem trộn lúc đầu là x (tấn), x > 0 Gọi khối lượng quặng loại B đem trộn lúc đầu là y (tấn), y > 0 0,25 Ta có hệ phương trình:  60 50 8 0,25 x+=+ x( xy) 100 100 15  60 50 17 0,25  ( x+10) +( y − 10) =( xy + 10 +− 10) 100 100 30 x =10 ⇔  (thoa) y = 20 0,25 Vậy khối lượng quặng loại A đem trộn lúc đầu là 10 tấn Khối lượng quặng loại B đem trộn lúc đầu là 20 tấn