2 Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 - Phòng GD và ĐT Can Lộc (Có đáp án)

Nội dung text: 2 Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 - Phòng GD và ĐT Can Lộc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT CAN LỘC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn Thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ 01 Ngày thi: 19/4/2021 Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: 2 12 a) A 2 1 3 2 1 2x 2 x 6 x 0, x 1, x 9 b) B . x 3x 9 x 1 Câu 2. a) Giải phương trình: -3x2 + 4x + 4 = 0 b) Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số y =ax + b song song với đường thẳng y = -5x+2 và đi qua M(-3;4). Câu 3. a) Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy mỗi dãy kê thêm 1 chỗ thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu chỗ ngồi. b)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y x2 và đường thẳng (d) y mx 2 (với m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: (x1 + 2)(x2 + 2) = 0. Câu 4. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC, F là giao điểm thứ hai của đường thẳng EB với đường tròn (O), K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn (O). Chứng minh: a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB và BF.CK=CF.BK c) AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABF Câu 5. Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn : a b c 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 a2 2 abb 3 2 3 b 2 2 bcc 3 2 3 c 2 2 caa 3 2 Hết
2. ĐÁP ÁN Mã đề 1 Câu Nội dung Điểm Câu 1 2 12 A 2 (2,0 đ) 1 3 2 0,5 1 3 3 2 1 3 3 2 0,5 3 1 2x 2 x 6 B . x 3x 9 x 1 1 2x 2( x 3) . 0,25 x 3x 3 x 3 x 1 x 3 2 x 2( x 3) . x 3 x 3 x 1 0,25 3x 3 2 . x 3 x 1 3 x 1 2 0,25 . x 3 x 1 6 0,25 x 3 x 0, x 1, x 9 Câu 2 a). -3x2 + 4x + 4 = 0 (2,0 đ) 2 1,0 Tính ( ') , từ đó tìm được nghiệm: x1 2; x 2 3 b) Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng 0,5 y = -5x+2 => a= -5 (1) Mặt khác: Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua M(-3;4) => -3a+b=4 (2) Từ (1) và (2)=> b= -11 0,25 Vậy a= -5 ; b= -11
3. Câu 4 A ( 3,0 đ) E F C B O HHO K 0 ABO 90 0,5 a. Tứ giác ABOC có ( tính chất của tiếp tuyến) 0 ACO 90 ABO ACO 1800 0,5 tứ giác ABOC nội tiếp. 1 b. ABF và AKB có BAK chung và ABF AKB( SdBF ) 2 ABF~ AKB 0,25 AB AF BF Từ ABF~ AKB suy ra AK AB KB 0,25 AC AF CF Tương tự ta chứng minh được ACF~ ACK AK AC KC Mặt khác : AB = AC ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 BF CF BFCK BKCF BK CK 0,25 1 c. Ta có : BKC BCE ( sdBC ) 2 Và EFC BKC ( BFCKnt ) 0,25 Suy ra BCE EFC Xét FCE và CBE có : CEF chung ; BCE EFC ( cmt) Suy ra FCE CBE CE2 EFBE. 0,25 AE EF Mà CE = AE nên AE2 EFBE. EF BE AE EF Xét AEF và BEA có : E chung ; => EF BE 0,25
4. ĐÁP ÁN Mã đề 2 Câu Nội dung Điểm 5 Câu 1 B 18 2 2 0,5 (2,0 đ) 2 1 a. 3 2 2 2 5 2 1 0,5 5 1x 2 x 4 C . x 2x 4 x 1 1x 2( x 2) 0,25 . x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 2( x 2) . 0,25 a. x 2 x 2 x 1 x 0, x 1, x 4 2x 2 2 . x 2 x 1 0,25 2 x 1 2 . x 2 x 1 4 x 2 0,25 Câu 2 a) -2x2 + 5x + 3 = 0 (2,0đ) 1 1,0 Tính ( ') , từ đó tìm được nghiệm: x1 3; x 2 2 b). Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng 0,5 y = -2x+3 => a= -2 (1) Mặt khác: Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua M(2;5) => 2a+b=5 (2) Từ (1) và (2)=> b=9 0,5 Vậy a= -2 ; b=9
5. Câu 4 M ( 3,0 đ) A B P N O HHO K 0 MNO 90 0,5 a. Tứ giác MNOP có ( tính chất của tiếp tuyến) 0 MPO 90 MNO MPO 1800 0,5 tứ giác MNOP nội tiếp. 1 b. MNB và MKN có NMK chung và MNB MKN ( SdNB ) 2 MNB MKN 0,25 MN MB NB Từ MNB MKN suy ra MK MN KN 0,25 MB MP BP Tương tự ta chứng minh được MBP MPK MP MK PK Mặt khác : MP = MN ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 BP BN BPNK BNPK PK NK 0,25 c. 1 Ta có : NKP NPA ( sdNP ) 2 0,25 Và NKP ABP( BNKPnt ) Suy ra NPA ABP Xét BPA và PNA có : PAB chung ; NPA ABP ( cmt) 0,25 Suy ra BPA PNA PA2 ANAB. MA AB Mà PA = MA nên MA2 ANAB. AN MA Từ đó chứng minh được MAB NAM AMB ANM (hai góc tương 0,25