2 Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Can Lộc (Có đáp án)

Nội dung text: 2 Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Can Lộc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD ĐT CAN LỘC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÃ ĐỀ 01 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày 28/4/2023 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) P=−+( 7 28 63) . 7 a1 9 b) Q=+−.a với a>≠ 0,a 9 . a−+ 3a a 3 a Câu 2. (2,0 điểm) 24xy+= a) Giải hệ phương trình  3xy−= 2 13 b) Tìm m biết, đồ thị hàm số ym=(22 − 1) x ( m là tham số) đi qua điểm A( -1; 8). Câu 3. (2,0 điểm) a) Cho phương trình x22− 2m( −+= 1x) m 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để 1 11 8 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x12 ,x thỏa mãn: +=− . x2 x 1 2 xx 12 b) Đường cao tốc Bắc – Nam là công trình trọng điểm Quốc gia. Gói thầu qua Huyện Can Lộc, giai đoạn một. Hai nhà thầu làm trong 4 tháng thì xong. Nếu mỗi nhà thầu làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian nhà thầu thứ nhất ít hơn nhà thầu thứ hai là 6 tháng. Hỏi nếu làm riêng thì nhà thầu thứ nhất phải làm trong bao nhiêu lâu thì xong. Câu 4.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH ( H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của BC. Biết AH = 2cm, AC = 4cm. Tính số đo góc ACB và chu vi tam giác MAC. (Lấy tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy) Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và ABC = 600 , AD là phân giác của BAC (D thuộc BC). Vẽ đường thẳng qua D và vuông góc với đường thẳng BC cắt đoạn AC tại K, cắt đường thẳng AB tại P. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC. a) Chứng minh: Tứ giác PADC nội tiếp trong một đường tròn. Xác định vị trí tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh: DO//BK Câu 6. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc++=3 .Tìm giá trị lớn abc nhất của biểu thức M =++ a++++++333 a bc b b ac c c ab HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh Số báo danh
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 Mã đề 01 Chú ý :Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. Câu Hướng dẫn chấm Điểm a) HD: P=−+=−+==( 7 28 63) . 7( 7 2 7 3 7) . 7 2 7. 7 14 1đ a1 9 b) HD: Q=+−.a với a>≠ 0,a 9 . a−+ 3a a 3 a a1 9 Q=+−.a a−+ 3a a 3 a Câu 1 a 1 a9− Q.= +  0.25 2 điểm a ( a−+ 3) a 3 a   a+ 3 a − 3 ( a −+ 3)( a 3)  Q.=  +   0.25 ( a−+ 3)( a 3) ( a −+ 3)( a 3) a  2 a ( a−+ 3)( a 3) 0.25 Q.= ( a−+ 3)( a 3) a Q2= 0.25 2xy+= 4 4 x + 2 y = 8 7 x = 21 x = 3 a) ⇔ ⇔⇔ 0.75 3xy−= 2 13 3 xy −= 2 13 2 xy += 4 y =− 2 x = 3 .025 Câu 2 Hệ phương trình có nghiệm là  2 điểm y = −2 b) Đồ thị hàm số ym=(22 − 1) x đi qua điểm A( -1; 8) , ta có: 1đ 81=mmm22 −⇔ = 9 ⇒ =± 3 . Vậy m∈−{ 3;3} a) Ta có ∆=−−=−+−=−+'(1)m222 mm 21 m m2 21 m Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x ,x khi 12 1 ∆>'0hay − 2 m + 10 > ⇔ m < (ĐK1) 2 0.25 x12 ,x là hai nghiệm PT áp dụng hệ thức vi ét ta có:  −b xx+= =2( m − 1) Câu 3  12a  (1) 0.25 2 điểm c xx. = = m2  12 a Mặt khác 1 1 1 8 2(x+ x ) x .x 16 + =− ⇔1 2 = 12 − ; (dk : x x≠⇔ 0 m ≠ 0) x x 2 x x 2x .x 2x .x 2x x 12 2 1 12 1 2 1 2 12 ⇒2(x + x ) = x .x − 16 ⇒ 2.2(m −= 1) m2 − 16 1 2 12 ⇒m2 − 4m −= 12 0 0.25
3. A 4 2 C B H M AH 2 Ta có: Sin CC= ==0,5 ⇒= 300 AC 4 0,25 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác AHC vuông tại H ta có: Câu 4 AC2=+⇒=+⇒=⇒== AH 22 HC 16 4 HC2 HC 212HC 12 2 3 1 điểm Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta 0,25 22 16 8 8 3 AC= HC. BC ⇒= 4 2 3.BC ⇒BC = = = cm có: 23 3 3 Vì AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC suy ra: 0,25 BC 43 AM= MC = = 23 43 43 83 + +=4 +≈ 4 8, 62cm Suy ra: chu vi tam giác MAC là: 33 3 0,25 a) Ta có: BAC = 900 (gt)=> Hình P 0 0,25 PAC = 90 A Mặt khác: PDC = 900 (gt) K 0.25 I => Đểm A, D thuộc đường tròn Câu 5 đường kính PC 0.25 2 điểm O = > Tứ giác PADC nội tiếp đường tròn. C B D PC là đường kính => Tâm I của 0.25 đường tròn là trung điểm của đoạn PC (không vẽ hình thì không cho điểm) b) b) Trước hết ta chứng minh 3 điểm D, O, I thẳng hàng Ta có: IP=IC (gt) => OI ⊥ PC (1) Ta lại có: 0.25
4. Mã đề 02 Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. Điể Câu HƯỚNG DẪN CHẤM m HD: P=−+( 5 75 20) . 5 =−+( 5 5 5 2 5) . 5 =−=− 2 5. 5 10 1đ 1a 9 b) Q=+−.a với a>≠ 0,a 9 . a−+ 3 a 3a a 1a 9 Q=+−.a a−+ 3 a 3a a Câu 1 2 điểm 1 a a9− Q.= +  0.25 a−+ 3 a ( a 3) a   a+ 3 a − 3 ( a −+ 3)( a 3)  Q.=  +   0.25 ( a−+ 3)( a 3) ( a −+ 3)( a 3) a  2 a ( a−+ 3)( a 3) 0.25 Q.= ( a−+ 3)( a 3) a Q2= 0.25 2xy+= 3 6 x + 3 y = 9  7 x = 14 x = 2 a) ⇔ ⇔⇔  xy−=35 xy −= 35  xy −= 35 y =− 1 x = 2 0.75 Hệ phương trình có nghiệm là  Câu 2 y = −1 2 điểm 0.25 b) Đồ thị hàm số yk=(22 + 1) x đi qua điểm A( 1; 10) , 1 ta có:10=kkk22 +⇔ 1 = 9 ⇒ =± 3 . Vậy k ∈−{ 3;3} a) Ta có ∆=' (m − 1)22 − ( m − 3 mm ) = + 1 x ,x Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 12 khi ∆>⇔+>⇔'0mm 10 >− 1 (ĐK1) 0.25 x12 ,x là hai nghiệm PT áp dụng hệ thức vi ét ta có: Câu 3  −b 2 điểm xx12+= =2( m − 1)  a  (1) c 0.25 xx.3= = m2 − m  12 a Mặt khác
5. BC 43 AK= KB = = = 23 22 0.25 Suy ra: chu vi tam giác MAC là: 2 3+ 2 3 +≈ 6 12,93cm a) F M H I O Hình 0,25 N E Q Ta có: NMQ = 900 (gt)=> FMQ = 900 Mặt khác: FEQ = 900 (gt) 0.25 => Đểm A, D thuộc đường tròn đường kính PC 0.25 = > Tứ giác FMEQ nội tiếp đường tròn. FQ là đường kính => Tâm I của đường tròn là trung điểm của FQ. 0.25 Câu 5 (không vẽ hình thì không cho điểm) 2 điểm b) Trước hết ta chứng minh 3 điểm E, O, I thẳng hàng Ta có: IF=IQ (gt) => OI ⊥ FQ (1) Ta lại có: 0.25 NMQ EMQ = = 450 (Vì ME là tia phân giác NMQ ) 2 = > EFQ = EFQ = 450 (vì tứ giác FMEQ nội tiếp có 2 góc nội tiếp 0.25 cùng chắn cung EQ) = > EFQ = EQF = 450 = > ∆FEQ là tam giác vuông cân tại E = > EI ⊥ FQ (EI là đường trung tuyến của ∆FEQ vuông cân) (2) 0.25 Từ (1) và (2) => 3 điểm E, I, O thẳng hàng Mặt khác: Vì H là trực tâm => NH ⊥ FQ 0.25 Mà EO ⊥ FQ (Vì E, I, O thẳng hàng)