20 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 20 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (2,5 điểm) a) Tính A 64 16 2 36 b) Xác định các hệ số a,bcủa đường thẳng y ax b,biết đường thẳng này đi qua điểm M 1;9 và song song với đường thẳng y 3x 1 2 x x x 0 c) Rút gọn biểu thức P . x 1 x 1 x x 1 Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2x2 5x 2 0 2 b) Cho phương trình x 12x 4 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2.Không giải x2 x2 phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T 1 2 x1 x2 Câu 3. (1,5 điểm) Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YoutubeViệt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại mới xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết tổng số lượt xem là 6,4triệu lượt ? Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD,BE,CF D BC,E AC,F AB cắt nhau tại H a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp b) Gọi N là giao điểm của CF và DE.Chứng minh DN.EF HF.CN c) Gọi M là trung điểm của BC,tiếp tuyến tại B của đường tròn O cắt đường thẳng OM tại P.Chứng minh OAM DAP x 3y 2 xy 4 x y Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x, y ¡ x 1 y xy x2 x 4 ĐÁP ÁN Câu 1.
2. 2 b) Cho phương trình x 12x 4 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2.Không x2 x2 giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T 1 2 x1 x2 2 Vì phương trình x 12x 4 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2 nên theo định lý Vi-et x1 x2 12 ta có : . Ta có : x1x2 4 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2x1x2 12 2.4 136 2 x1 x2 x1 x2 2 x1x2 12 2 4 16 x1 x2 4 x2 x2 136 Vậy T 1 2 34 x1 x2 4 Câu 3. Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YoutubeViệt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại mới xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết tổng số lượt xem là 6,4triệu lượt ? Gọi x là số người đã xem MV ( triệu người) x ¥ * Khi đó số người đã xem hai lượt là 60%x 0,6x (người) và số người chỉ xem 1 lượt là 40%x 0,4x(người) Vì tổng số lượt xem là 6,4triệu nên ta có phương trình 0,6x.2 0,4x.1 1,6x 6,4 x 4 Vậy có 4 triệu người xem MV. Câu 4.
3. c) Gọi M là trung điểm của BC,tiếp tuyến tại B của đường tròn O cắt đường thẳng OM tại P.Chứng minh OAM DAP Ta có M là trung điểm của BC nên OM  BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung), mà BC  AD gt nên OM / / AD OP / / AD DAP APO (so le trong) 3 Mặt khác ta có : PB là tiếp tuyến của O tại B nên OB  BP OBP 90 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OPB vuông tại B có BM là đường cao Ta có : OB2 OM.OP OM OA Mà OA2 OB2 OA2 OM.OP OA OP OM OA Xét OAM và OPA ta có :AOP chung; cmt OA OP OAM ∽ OPA(c.g.c) OAM OPA (hai góc tương ứng) 4 Từ 3 , 4 OAM DAP Câu 5. x 3y 2 xy 4 x y Giải hệ phương trình : x, y ¡ x 1 y xy x2 x 4 x 3y 2 xy 4 x y 1 x 1 y xy x2 x 4 2 ĐKXĐ: x, y 0 1 x xy 3 xy 3y 4 x y x x y 3 y x y 4 x y x y x 3 y 4 x y x y x 3 y 4 0 x y x 3 y 4
4. Câu 1. (2,0 điểm) 1) Hàm số y 2x 3là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ?Vì sao ? 2) Rút gọn biểu thức A 18 2 50 3 8 x y 1 3) Giải hệ phương trình : 2x y 5 Câu 2. (2,5 điểm) Cho phương trình x2 mx m 1 0 1 với m là tham số a) Giải phương trình 1 với m 3 b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi m c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 .Tìm giá trị của m để biểu thức 2 2 P x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 3.(1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một người đi xe đạp từ Ađến B cách nhau 24km.Khi đi từ B trở về A,người đó tăng vận tốc thêm 4km / h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Ađến B. Câu 4. (3,5 điểm) 1. Cho đường tròn tâm O và điểm Anằm bên ngoài đường tròn. Từ Avẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn B,C là các tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp b) Vẽ cát tuyến ADE không đi qua tâm O của đường tròn D nằm giữa A và E) Gọi M là trung điểm của DE.Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMC 2. Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao bằng 3dmvà bán kính đáy bằng 2dm.Dụng cụ này đưng được bao nhiêu lít chất lỏng (Bỏ qua độ dày của thành và đáy dụng cụ, lấy 3,14) Câu 5. (1,0 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn phương trình x2 2y2 2xy 1 2) Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện a b2 2ab2 1 1 1 Chứng minh rằng : a4 b4 2ab4 a2 b2 2a2b2 2
5. Nhận thấy m 1 2 0 (với mọi m) m 1 2 1 1(với mọi m) Vậy Pmin 1 m 1 Vậy m 1 Câu 3. Một người đi xe đạp từ Ađến B cách nhau 24km.Khi đi từ B trở về A,người đó tăng vận tốc thêm 4km / h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Ađến B. Gọi vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là x km / h x 0 Do khi đi từ B trở về A,người đó tăng vận tốc lên 4km / hnên vận tốc của người đó khi về là x 4 km / h 24 Thời gian người đi xe đạp từ A tới B là h x 24 Thời gian người đi xe đạp từ B về Alà : h x 4 1 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút h nên ta có phương trình 2 24 24 1 24 x 4 24x 1 96 1 x x 4 2 x x 4 2 x x 4 2 x x 4 192 x2 4x 192 0 Ta có : ' 22 192 196 142 0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : x 2 14 12(tm) x 2 14 16(ktm) Vậy vận tốc người đi xe đạp từ A đến B là 12km / h Câu 4. 1)
6. V r 2h .22.3 12 37,68(dm3 ) Đổi 37,68dm3 37,68l Vậy dụng cụ này đựng được 37,68 lít Câu 5. 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn phương trình x2 2y2 2xy 1 Ta có : x2 2y2 2xy 1 x2 2xy y2 y2 1 x y 2 y2 1 Do x, y nguyên nên x y 2 , y2 nguyên. Mặt khác x y 2 0, y2 0nên ta có : y 0 2 x y 1 x 1 2 y 0 x 1 2 x y 0 y 1 y2 1 x 1 y 1 Vậy cặp nghiệm x; y thỏa mãn phương trình là 1;0 ; 1;0 ; 1;1 ; 1; 1  2) Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện a b2 2ab2 1 1 1 Chứng minh rằng : a4 b4 2ab4 a2 b2 2a2b2 2 a x Đặt . Khi đó ta cần chứng minh : 2 x, y 0 x y 2xy b y 1 1 1 x4 y2 2xy2 x2 y4 2x2 y 2 x4 y2 2x2 y Có (bất đẳng thức Cô – si ) 2 4 2 x y 2xy
7. Bài 3. (2,0 điểm) Bạn Hoàng làm việc tại nhà hàng nọ, bạn ấy được trả 800.000 đồng cho 40 giờ làm việc tại quán trong một tuần. Mỗi giờ làm thêm trong tuần bạn được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ bạn ấy được trả trong 40 giờ đầu. Nếu trong tuần đó, bạn Hoàng được trả 920000đồng thì bạn ấy đã phải làm thêm bao nhiêu giờ ? Bài 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có các góc ABC,ACB nhọn và BAC 60.Các đường phân giác trong BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại I 1) Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp 2) Gọi K là giao điểm thứ hai (K khác B) của đường thẳng BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFI.Chứng minh rằng tam giác AFK cân tại F
8. Phương trình hoành độ giao điểm của d và P : 1 x2 x m x2 4x 4m 0 * 4 d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu * có hai nghiệm trái dấu 1.4m 0 m 0 Vậy m 0thỏa mãn bài toán. Bài 3. Bạn Hoàng làm việc tại nhà hàng nọ, bạn ấy được trả 800.000 đồng cho 40 giờ làm việc tại quán trong một tuần. Mỗi giờ làm thêm trong tuần bạn được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ bạn ấy được trả trong 40 giờ đầu. Nếu trong tuần đó, bạn Hoàng được trả 920000đồng thì bạn ấy đã phải làm thêm bao nhiêu giờ ? Gọi số giờ bạn Hoàng đã làm thêm trong tuần là x (giờ), ĐK: x 0 Bạn Hoàng được trả 800 nghìn đồng cho 40 giờ làm việc trong tuần nên mỗi giờ làm việc 800 trong tuần bạn Hoàng nhận được 20 (nghìn đồng) 40 Vì mỗi giờ làm thêm trong tuần Hoàng được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ bạn ấy được trả trong 40 giờ đầu tiên nên mỗi giờ làm thêm Hoàng nhận được 20.150% 30(nghìn đồng) Suy ra tổng số tiền Hoàng nhận được (tính cả làm thêm) trong mỗi tuần là 800 30x (nghìn đồng) Vì trong tuần đó , bạn Hoàng được trả 920000đồng nên ta có phương trình : 800 3x 920 3x 120 x 40 Vậy Hoàng đã làm thêm 40 giờ.
9. FAK FKA FCA AKF cân tại F dfcm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (không kể giao đề) Đề thi có 02 trang PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x 5 là : A.x 5 B.x 5 C.x 5 D.x 5 Câu 2. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y 12x 5 m và y 3x m 3cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung A.5 B. 3 C.1 D.4 Câu 3. Hàm số y m 2 x 4đồng biến trên ¡ khi : A.m 2 B.m 2 C.m 2 D.m 2 x 3y 10 Câu 4. Nghiệm của hệ phương trình là : 2x y 1 A. 3;1 B. 1;3 C. 1; 3 D. 3; 1 Câu 5.Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y m 2 x2 đi qua điểm A 1;2 ? A.0 B.2 C.4 D. 2 Câu 6. Phương trình x2 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khi A.m 1 B.m 1 C.m 1 D.m 1 Câu 7.Phương trình nào sau đây vô nghiệm ? A.x2 x 1 0 B.x2 4x 4 0 C.x2 x 1 0 D.x2 5x 6 0 Câu 8.Cho ABC vuông tại A,đường cao AH.Biết AC 5(cm),HC 4(cm).Khi đó độ dài cạnh BC là : 25 25 5 A.9cm B. cm C. cm D. cm 4 16 4 Câu 9.Cho đường tròn tâm O, bán kính R 13cm,dây cung AB 24cm.Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là : A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm Câu 10. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp trong một đường tròn. Biết MNP 60, PMQ 40 . Số đo MPQ bằng (tham khảo hình vẽ bên)