20 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 20 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học 2021 – 2022 Khoá ngày : 29/05/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây : a) 2 1 x 2 2 b)x4 x2 6 0 2x y 11 c) x y 4 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hai hàm số y x2 có đồ thị là Parabol P và y x 2 có đồ thị là đường thẳng d a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng một hệ trục tọa độ b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm P và d Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 2 m 1 x m2 3m 4 0 m là tham số, x là ẩn số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 2 b) Đặt A x1 x2 x1x2.Tính Atheo m và tìm m để A 18 Câu 4. (2,0 điểm) Cho 4 điểm A,B,C,D theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AD.Gọi E là giao điểm của AC và BD.Kẻ EF vuông góc với AD F AD a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Chứng minh BD là tia phân giác của CBF Câu 5. (1,0 điểm) Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên. Phần sơ màu (gạch chéo) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy 10dm và chiều cao 6dm.Tính diện tích phần tô đậm
2. m 1 2 m2 3m 4 0 m2 2m 1 m2 3m 4 0 m 5 Vậy với m 5thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 b) Với m 5thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Theo hệ thức Vi – et ta có : x1 x2 2 m 1 2m 2 2 x1x2 m 3m 4 Theo đề bài ta có : 2 2 2 2 A x1 x2 x1x2 x1 x2 2x1x2 x1x2 x1 x2 3x1x2 4 m 1 2 3 m2 3m 4 4 m2 2m 1 3m2 9m 12 4m2 8m 4 3m2 9m 12 m2 m 16 A 18 m2 m 16 18 2 m 1 m m 2 0 m 1 m 2 0 m 2 Vậy m 2;1 thỏa mãn bài toán Câu 4. B C E A O F D a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp Ta có ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD
3. TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (chung) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút, không kể giao đề Ngày thi: 04/06/2021 Câu 1. (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x2 6x 7 0 x y 5 b) Giải hệ phương trình : 2x y 4 c) Rút gọn biểu thức M 20 45 5 Câu 2. (2,0 điểm) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x m 3(m là tham số) a) Vẽ parabol P b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A x1; y1 ,B x2; y2 thỏa mãn y1 y2 1 Câu 3. (1,5 điểm) a) Theo kế hoạch, một đội xe phải chở 150tấn hàng từ một khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải. Khi thực hiện thì trong đội có 5 xe phải đi làm việc khác, nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 5tấn hàng. Tính số xe lúc đầu của đội (biết khối lượng trên mỗi xe chở là như nhau) b) Giải phương trình x2 3x 1 x2 3x 2 2 Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn O và điểm Anằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn O B,C là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua Acắt đường tròn O tại hai điểm phân biệt D,K D nằm giữa A,K và B,D nằm cùng phía đối với đường thẳng OA).Gọi H là giao điểm của AO và BC a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AD.AK AB2 và AD.AK OH.OA OA2 c) Chứng minh AOD ODH d) Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M.Gọi P là trung điểm của AB.Chứng minh ba điểm K,M ,P thẳng hàng Câu 5. (0,5 điểm) Với x, y là các số thực dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 1 S 2 x y 3 3 2 2 x y y x x y ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN MÔN TOÁN – VŨNG TÀU 2021
4. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt A x1; y1 ,B x2; y2 thỏa mãn y1 y2 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) ta được : x2 x m 3 x2 x m 3 0 1 Để P cắt d tại hai điểm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt 13 0 1 4 m 3 0 1 4m 12 0 m * 4 x1 x2 1 Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et ta có : . x1x2 m 3 2 2 Ta có A,B P nên A x1; x1 ,B x2; x2 . Khi đó ta có : 2 2 y1 y2 1 x1 x2 1 x1 x2 1 2 2 2 x1 x2 1 x1 x2 2 x1x2 1 2 x1 x2 2x1x2 2 x1x2 1 1 2 m 3 2 m 3 1 m 3 m 3 m 3 0 m 3 13 Kết hợp với điều kiện * ta được 3 m 4 13 Vậy 3 m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 4 Câu 3.
5. B K P M D J H O A C a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp AB  OB Ta có : AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn O nên AC  OC ABO ACO 90 ABO ACO 180 ABOC là tứ giác nội tiếp (đpcm) b) Chứng minh AD.AK AB2 và AD.AK OH.OA OA2 Ta có ABD BKD (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD) Xét ABD và AKB ta có : BAK chung,ABD BKD(cmt) AD AB ABD ∽ AKB(g.g) (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AB AK AD.AK AB2 1 Ta có: OB OC R nên O thuộc trung trực của BC AB AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên Athuộc trung trực của BC OAlà trung trực của BC OA  BC tại H Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOB vuông tại B,đường cao BH ta có : OB2 OH.OA 2 2 2 2 OA OB AB
6. Theo BĐT cộng mẫu Schwwarz 2 2 2 x y y x 1 1 S . 2 2 2 2 x y x y y x x y 2 x2 y2 y3 x2 1 1 S . 3 2 2 2 x y x y y x x y 2 1 1 1 1 S . x y 2 2 x y x y x y 2 2 1 1 1 1 S 2 2 2 S 2 2 xy x y x y Vậy Smax 2 x y 1 SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: Toán (không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 23/06/2021 (Đề thi có 01 trang) Thời gian : 120 phút (không kể giao đề) Câu 1. (4,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A 28 63 2 7 x y y x 1 b) Chứng minh rằng : x y với x 0, y 0và x y xy x y Câu 2. (4,0 điểm) x 2y 5 a) Giải hệ phương trình 2x y 7 1 1 b) Cho hàm số y x2 có đồ thị P và đường thẳng d : y x 2. Vẽ đồ thị 4 2 P và tìm tọa độ giao điểm của P với đường thẳng d bằng phép tính Câu 3. (6,0 điểm) Cho phương trình x2 m 2 x m 1 0 1 (m là tham số)
7. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN TỈNH BẠC LIÊU Câu 1. a) Rút gọn biểu thức A 28 63 2 7 Ta có : A 28 63 2 7 4.7 9.7 2 7 2 7 3 7 2 7 3 7 Vậy A 3 7 x y y x 1 b) Chứng minh rằng : x y với x 0, y 0và x y xy x y Với x 0, y 0và x y ta có : x y y x 1 xy. x y x y VT : . xy x y xy 1 x y x y x y VP(dfcm) Câu 2. x 2y 5 a) Giải hệ phương trình 2x y 7 x 2y 5 x 2y 5 3x 9 x 3 2x y 7 4x 2y 14 y 2x 7 y 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất x; y 3; 1 1 1 b) Cho hàm số y x2 có đồ thị P và đường thẳng d : y x 2. Vẽ đồ 4 2 thị P và tìm tọa độ giao điểm của P với đường thẳng d bằng phép tính 1 Vẽ đồ thị hàm số y x2 4 Ta có bảng giá trị x 4 2 0 2 4 1 y x2 4 1 0 1 4 4
8. Vậy khi m 3 thì phương trình có tập nghiệm S 1; 2 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m Ta có : hệ số của x2 là 1 0nên phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn Lại có m 2 2 4 m 1 m2 4m 4 4m 4 m2 0(với mọi m) Do đó phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m c) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông 2 xuống cạnh huyền là h 5 Phương trình (1) có m 2 2 4 m 1 m2 4m 4 4m 4 m2 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì 0 m 0 b x x m 2 1 2 a Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có : c x x m 1 1 2 a Do hai nghiệm phân biệt x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông nên ta có x1, x2 0 suy ra : x1 x2 0 m 2 0 m 1 x1x2 0 m 1 0 Vì x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ 2 từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền h nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác 5 vuông ta có : 2 2 2 1 1 1 x1 x2 5 x1 x2 2x1x2 5 2 2 2 2 2 2 2 x1 x2 2 x1 x2 4 x1 x2 4 5 4. m 2 2 2 m 1 5 m 1 2 4m2 8m 8 5m2 10m 5 m2 2m 3 0 Ta có : a b c 1 2 3 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m1 1(tm) c m 3(ktm) 2 a Vậy m 1là giá trị cần tìm. Câu 4.
9. c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt các tia MC,MD lần lượt tại P và Q.Tính độ dài OM theo R sao cho diện tích tam giác MPQnhỏ nhất Ta có : MO là phân giác của PMQ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) MO là đường cao của PMQ doPQ  OM gt MPQ cân tại M (tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác) MO đồng thời là trung tuyến của MPQ O là trung điểm của PQ 1 1 OP PQ . Ta có : S .MO.PQ OM.OP 2 MPQ 2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OMP vuông tại O có đường cao OC ta có : 1 1 1 1 OM 2 OP2 OC 2 R2 1 1 Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương và ta có : OM 2 OP2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 S MPQ 2R OM OP OM.OP S MPQ R SMPQ OM OP OM OP Dấu " "xảy ra 2 1 OM R 2 OM 2 R2 2 Vậy S MPQ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2R khiOM R 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BẮC CẠN NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút không kể giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a)A 3 2 32 50 1 x 1 x 0 b)B : x 2 x 4 x 2 x 4 Câu 2. (2, 5 điểm) a) Giải các phương trình sau: 1)2x 4 0 2)x4 x2 12 0 2x y 3 b) Giải hệ phương trình x 2y 4
10. 1)2x 4 0 2x 4 x 2 Vậy phương trình có nghiệm x 2 2) Đặt t x2 t 0 , khi đó phương trình trở thành : t 2 t 12 0 Ta có : 1 2 4. 12 49 72 0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 7 t 4(tm) 2 1 7 t 3(ktm) 2 2 x 2 Với t 4 x 4 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2;2 2x y 3 b) Giải hệ phương trình x 2y 4 2x y 3 4x 2y 6 5x 10 x 2 Ta có : x 2y 4 x 2y 4 y 3 2x y 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x; y 2; 1 c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100km.Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10km / h so với lúc đi ,do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30phút. Tính vận tốc đi của xe máy Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là x km / h x 0 100 Lúc đi, xe máy đi hết (giờ) x Vận tốc lúc về của xe máy : x 10 km / h 100 Lúc về, xe máy đi hết (giờ) x 10 1 Do lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30phút h nên ta có 2 phương trình :