3 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Bình Chánh (Có đáp án)

Nội dung text: 3 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Bình Chánh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2023 - 2024 PHÒNG GDĐT BÌNH CHÁNH MÔN: TOÁN 9 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. ĐỀ THAM KHẢO Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận Bình Chánh - 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và d : y x 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x 2x 5 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Không giải x x phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 2022 . x2 1 1 x1 Câu 3. (0,75 điểm). Một cửa hàng đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua từ gói kẹo thứ hai trở đi thì sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu là 50000 đồng. a) Nếu gọi số kẹo đã mua là x và số tiền phải trả là y . Hãy biểu diễn y theo x . b) Bạn Thư muốn mua 10 gói kẹo thì hết bao nhiêu tiền. Câu 4. (1 điểm). Trong kì thi HKII môn Toán lớp 9 , một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy trường phát. Cuối buổi thi, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ giấy thi là 53 tờ. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu học sinh làm 2 tờ giấy thi, bao nhiêu học sinh làm 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi. Câu 5. (0,75 điểm). Nhân ngày "Phụ nữ Việt Nam 20/10", cửa hàng giỏ xách giảm giá 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm. Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500000 đồng thì phải trả bao nhiêu? Mẹ bạn An mua thêm 1 cái bóp nên trả tất cả 693000 đ. Hỏi giá ban đầu của cái bóp là bao nhiêu? Câu 6. (1 điểm). Người ta hỏi Pytago về số học trò của ông. Ông nói: "Một nửa số học trò của tôi đang học toán, một phần tư đang học nhạc, một phần bảy đang suy nghĩ và còn lại3 người". Hỏi ông có bao nhiêu học trò? Câu 7. (1 điểm). Có một bình thủy tinh hình trụ phía bên trong có đường kính đáy là 30cm , chiều cao 20cm , đựng một nửa bình nước và một khối thủy tinh hình trụ có bán kính đáy là 14cm , chiều cao là 11cm . (Cho thể tích hình trụ tính theo công thức: V R2h với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ) a) Tính thể tích khối thủy tinh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Hỏi nếu bỏ lọt khối thủy tinh vào bình thủy tinh thì lượng nước trong bình có bị tràn ra ngoài hay không? Tại sao?
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của x 0 1 P và d bằng phép y x 2 2 1 tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 x 2 x2 x 2 0 x 1 x 2 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y 12 1. 2 Thay x 2 vào y x2 , ta được: y 2 4 . Vậy 1; 1 , 2; 4 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x 2x 5 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Không giải x x phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 2022. x2 1 1 x1 Lời giải Ta có: ac < 0 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . b S x1 x2 2 a Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 5 1 2 a
3. Gọi số học sinh làm 2 tờ giấy thi là x (học sinh), số học sinh làm 3 tờ giấy thi là y (học sinh); (x,y Î ¥ * ; x,y < 24). Phòng thi có 24 thí sinh nên: x + y + 3 = 24 Û x + y = 21. Tổng số tờ giấy thi là 53 tờ nên: 2x + 3y = 53 - 3 = 50. ì ì ï x + y = 21 ï x = 13 Ta có hệ phương trình í Û í (thỏa mãn). ï 2x + 3y = 50 ï y = 8 îï îï Vậy có 13 học sinh làm 2 tờ giấy thi, 8 học sinh làm 3 tờ giấy thi. Câu 5. (0,75 điểm) Nhân ngày "Phụ nữ Việt Nam 20/10", cửa hàng giỏ xách giảm giá 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm. Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500000 đồng thì phải trả bao nhiêu? Mẹ bạn An mua thêm 1 cái bóp nên trả tất cả 693000 đ. Hỏi giá ban đầu của cái bóp là bao nhiêu? Lời giải +) Phần trăm giá tiền sản phẩm sau khi giảm là: (100 - 30)%.(100 - 10)% = 63%. Nên mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500000 đồng thì phải trả: 500000.63% = 315000 (đồng). +) Giá tiền ban đầu của cái bóp là: (693000 - 315000): 63.100 = 600000 (đồng). Câu 6. (1 điểm) Người ta hỏi Pytago về số học trò của ông. Ông nói: "Một nửa số học trò của tôi đang học toán, một phần tư đang học nhạc, một phần bảy đang suy nghĩ và còn lại 3 người". Hỏi ông có bao nhiêu học trò? Lời giải Phân số chỉ số phần số học trò học toán, học nhạc và suy nghĩ là: 1 1 1 25 + + = . 2 4 7 28
4. b) Chứng minh rằng: tứ giác MBKC nội tiếp đường tròn. Từ đó suy ra 5 điểm M , B, K , O,C cùng thuộc một đường tròn. c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P(N thuộc cung nhỏ AC) . Đường thẳng PI cắt (O) tại Q(Q khác P) . Chứng minh ba điểm M , N,Q thẳng hàng. Lời giải a) +) Ta có: OB = OC (= R) và MB = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MO là đường trung trực của BC Þ MO ^ BC . +) Xét DMBO vuông tại B , đường cao BH có: MH.MO = MB 2 1 · · · Xét DMBE và DMFB có BMF chung và MBE = MFB (cùng bằng nửa số đo cung BE ) MB ME Do đó: DMBE # DMFB Þ = Û MB 2 = ME.MF 2 MF MB Từ 1 và 2 ta suy ra: ME.MF MH.MO . · · b) Vì KM / / AC Þ BKM = BAC (đồng vị). · · Mặt khác: BAC = BCM (cùng bằng nửa số đo cung BC )
5. Bài 3. (0,75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm, ví dụ ở khu vực TP.Hồ Chí Minh có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p 760 mmHg còn ở thành phố Addis Ababa ở Ethiopia có độ cao h 2355 m thì có áp suất khí quyển là p 571,6 mmHg Với những độ cao không quá lớn, người ta nhận thấy mối liên hệ giữa độ cao và áp suất khí quyển có dạng hàm số bậc nhất p a.h b (a 0). a) Xác định hệ số a,b. b) Hỏi ở cao nguyên Pleiku có độ cao 1000 m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu? Bài 4. (0,75điểm ) Cô Minh mua 100 cái áo với giá mỗi cái là 200 000 đồng. Cô bán 60 cái áo, mỗi cái so với giá mua cô lời được 20% và 40 cái áo còn lại cô bán lỗ vốn hết 5%. Việc mua và bán 100 cái áo cô Minh lời bao nhiêu tiền? Bài 5. (1 điểm ) Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh, trong đó chỉ có 1 1 số học sinh nam và số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và 4 5 học sinh nữ không bị cận thị là 8 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị? Bài 6. (1 điểm) Một lọ vitamin C có dạng hình trụ với bán kính đáy là 1,5 cm và chiều cao là 8 cm Những viên sủi vitamin C được đựng trong lọ cũng có dạng hình trụ với diện tích 9 đáy bằng diện tích đáy lọ và thể tích mỗi viên là cm3 . 5 a) Hỏi trong lọ có tổng cộng bao nhiêu viên vitamin C? b) Những lọ vitamin này được xếp thẳng đứng sát nhau vào một khay hình hộp chữ nhật. Hỏi chiều dài và chiều rộng của khay là bao nhiêu để chứa được 20 lọ xếp thành 5 hàng, mỗi hàng 4 lọ? Bài 7. (1 điểm ) Lớp 9A đăng kí tham gia vệ sinh trường học, với số lượng đăng kí cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó lớp có thêm 4 học sinh đăng kí nữa. Do đó, cô giáo chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 9A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh ? Bài 8. (3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính AC , đường tròn (O) cắt BC tại D. Vẽ tiếp tuyến BE của (O) ( E là tiếp điểm). BO cắt AE tại H . a) Chứng minh: OB  AE và BH.BO BD.BC b) Chứng minh: DHOC là tứ giác nội tiếp và B· HD O· HC c) Vẽ tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AE tại F . AD cắt CE tại K. Chứng minh: 3 điểm B,K,F thẳng hàng. HẾT
6. 2 3 2 5 8 11 Thế 1 và 2 ta được A . 5 2.3 4 7 Bài 3. (0,75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm, ví dụ ở khu vực TP.Hồ Chí Minh có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p 760 mmHg còn ở thành phố Addis Ababa ở Ethiopia có độ cao h 2355 m thì có áp suất khí quyển là p 571,6 mmHg Với những độ cao không quá lớn, người ta nhận thấy mối liên hệ giữa độ cao và áp suất khí quyển có dạng hàm số bậc nhất p a.h b (a 0). c) Xác định hệ số a,b. d) Hỏi ở cao nguyên Pleiku có độ cao 1000 m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu? Lời giải a) Ta xem TP.Hồ Chí Minh và thành phố Addis Ababa ở Ethiopia là hai điểm thuộc đồ thị hàm số p a.h b (a 0). Với h 0 m và p 760 mmHg nên ta có a.0 b 760 1 Với h 2355 m và p 571,6 mmHg nên ta có a.2355 b 571,6 2 a.0 b 760 a 0,08 a.2355 b 571,6 b 760 1 1 x 20 x y 7 x y 35 5 5 1 y 15 1 1 x 1 x y 8 20 BH.BO BD.BC 4 5 9 cm3 5 V r2h .1,52.8 18 (cm3 ). Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình 1,5 2 4 12 cm AB2 BD.BC 2 AB2 BH.BO 2 BCO B· HD O· HC a.0 b 760 a 0,08 . a.2355 b 571,6 b 760 Vậy p 0,08h 760.
7. b) Chiều dài hình hộp chữ nhật là 1,5 2 5 15 cm . Chiều rộng hình hộp chữ nhật là 1,5 2 4 12 cm . Bài 7. (1 điểm ) Lớp 9A đăng kí tham gia vệ sinh trường học, với số lượng đăng kí cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó lớp có thêm 4 học sinh đăng kí nữa. Do đó, cô giáo chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 9A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh ? Lời giải Gọi 3x là số học sinh đăng kí tham gia vệ sinh trường học của lớp 9A , với x ¥ * Số học sinh mỗi tổ theo dự định ban đầu là x (học sinh). 3x 4 Số học sinh lúc sau 3x 4 và số tổ lúc sau là (học sinh). 4 Vì số học sinh mỗi tổ hiện nay kém số học sinh mỗi tổ lúc đầu 2 học sinh, nên ta có phương 3x 4 trình: x 2 x 12 (nhận) 4 Vậy lớp 9A có 40 học sinh Bài 8. (3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính AC , đường tròn (O) cắt BC tại D. Vẽ tiếp tuyến BE của (O) ( E là tiếp điểm). BO cắt AE tại H . d) Chứng minh: OB  AE và BH.BO BD.BC e) Chứng minh: DHOC là tứ giác nội tiếp và B· HD O· HC f) Vẽ tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AE tại F . AD cắt CE tại K. Chứng minh: 3 điểm B,K,F thẳng hàng. Lời giải a) Chứng minh: OB  AE Xét đường tròn đường kính AC ta có AB  AC AB là tiếp tuyến của đường tròn O 1 Mà BE cũng là tiếp tuyến của đường tròn O nên BA BE, OE OA AC OB là trung 2 trực của AE hay OB  AE . Chứng minh: BH.BO BD.BC