3 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Bình Tân (Có đáp án)

Nội dung text: 3 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Bình Tân (Có đáp án)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN BÌNH TAÂN NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận Bình Tân - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 5 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y và đường thẳng d : y x 3 . 2 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x2 x 6 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của 2 2 biểu thức A x1 x2 5x1 5x2 . Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (1 điểm). Công thức tính diện tích hình tam giác khi biết số đo ba cạnh của nó được cho bởi a + b + c công thức: S = p(p- a)(p- b)(p- c), p = 2 Trong đó a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác, p là nửa chu vi. abc Ngoài ra, diện tích hình tam giác còn được cho bởi công thức: S . 4R Trong đó, a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác, R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Các nhà khảo cổ vừa phát hiện được một chiếc đĩa cổ hình tròn đã bị bể, biết số đo ba cạnh AB, AC và BC của DABC trên đĩa như sau: a = BC = 6cm;b = AC = 7 cm;c = AB = 5cm. Hãy xác định bán kính của chiếc đĩa trên. Câu 4. (0,75 điểm). Anh Tú là sinh viên đại học. Anh dành một số buổi tối để đi làm thêm công việc phục vụ tại một quán nước, mỗi buổi được trả 150000 đồng. Do tháng này có dịp Tết đông khách nên anh Tú làm tăng thêm 6 buổi với tiền được trả mỗi buổi tăng gấp 150% so với ngày thường. Ngoài ra, mỗi buổi làm anh còn được hỗ trợ thêm 20000 đồng tiền ăn được
2. a) Em hãy tính số tiếng tách ít nhất khi A cần để mở ổ khóa. b) Bạn của A cũng đã mở được khóa từ vị trí 9- 0- 4 với số tiếng tách là nhiều nhất. Tính số tiếng tách trung bình cần để mở được ổ khóa. Xem như gần với trung bình cộng của số tiếng ít nhất và nhiều nhất. Câu 8. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn O; R , kẻ các tiếp tuyến AB, AC với O (là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của O . Gọi H là giao điểm của OA và BC . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và BE//OA . b) AE cắt O tại D (khác E), BD cắt OA tại M . Chứng minh rằng M· AD M· BA và A· HD A· CD. c) Vẽ EI vuông gới với OA tại I ; vẽ DK là đường kính của O . Chứng minh K ,I ,B thẳng hàng. HẾT
3. Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 2x2 x 6 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu 2 2 thức A x1 x2 5x1 5x2 . Lời giải Vì b2 4ac 12 4.2. 6 49 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b 1 S x1 x2 a 2 Theo định lí Vi-et, ta có: c 6 P x .x 3 1 2 a 2 2 2 Ta có: A x1 x2 5x1 5x2 2 2 A x1 x2 5 x1 x2 A S2 2P 5S 2 1 1 35 A 2. 3 5. . 2 2 4 Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (1 điểm) Công thức tính diện tích hình tam giác khi biết số đo ba cạnh của nó được cho bởi a + b + c công thức: S = p(p- a)(p- b)(p- c), p = 2 Trong đó a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác, p là nửa chu vi. abc Ngoài ra, diện tích hình tam giác còn được cho bởi công thức: S . 4R Trong đó, a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác, R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Các nhà khảo cổ vừa phát hiện được một chiếc đĩa cổ hình tròn đã bị bể, biết số đo ba cạnh AB, AC và BC của DABC trên đĩa như sau: a = BC = 6cm;b = AC = 7 cm;c = AB = 5cm. Hãy xác định bán kính của chiếc đĩa trên.
4. b) Dựa vào hằng số sinh học người Việt Nam năm 1975 , mối liên hệ số tuổi và chiều cao của trẻ em trên 1 tuổi được cho bởi công thức: h = 75+ 5(N - 1) với h là chiều cao (cm); N là số tuổi. Hỏi theo hằng số sinh học người Việt Nam một trẻ em nặng 16,5 kg thì chiều cao tương ứng là bao nhiêu? Lời giải a) Đổi: 3000 g= 3 kg 500 g= 0,5 kg Cân nặng của trẻ một tuổi là: 3.2+ 0,5.6= 9(kg) Công thức P theo N là P = 9 + 1,5(N - 1) b) Số tuổi của trẻ em nặng 16,5 kg là: P = 9 + 1,5(N - 1) Û 16,5 = 9 + 1,5(N - 1) Û 1,5(N - 1)= 7,5 Û N - 1= 5 Û N = 6 Chiều cao của trẻ 6 tuổi là h = 75+ 5(N - 1)= 75+ 5.(6- 1)= 100(cm) Vậy trẻ em nặng 16,5 kg thì chiều cao tương ứng là 100cm Câu 6. (1 điểm) Một bể chứa nước trên nóc một tòa chung cư có dạng hình cầu, đường kính bên trong bể có độ dài là 8 m . 4pR3 Thể tích hình cầu: V = 3 a) Bể chứa được bao nhiêu lít nước khi được bơm đầy (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Tòa nhà chung cư có 608 người, trung bình mỗi ngày mỗi người dùng 18,5 lít nước. Hỏi khi được bơm đầy thì lượng nước trong bể đủ dùng cho các hộ dân toà nhà chung cư trong bao nhiêu ngày biết rằng lượng nước hao hụt trong quá trình dẫn từ bể chứa xuống hộ dân là 0,5% (làm tròn đến ngày). Lời giải
5. Số tiếng tách trung bình cần để mở được ổ khóa là: (9 + 21): 2 = 15 (tiếng tách) Câu 8. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn O; R , kẻ các tiếp tuyến AB, AC với O (là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của O . Gọi H là giao điểm của OA và BC . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và BE//OA . b) AE cắt O tại D (khác E), BD cắt OA tại M . Chứng minh rằng M· AD M· BA và A· HD A· CD. c) Vẽ EI vuông gới với OA tại I ; vẽ DK là đường kính của O . Chứng minh K ,I ,B thẳng hàng. Lời giải a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và BE//OA . Xét tứ giác ABOC , có: · ABO 90 OB  AB · ACO 90 OC  AC A· BO A· CO 180 Tứ giác ABOC nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau. Ta có: C· BE là góc nội tiếp chắc nửa đường tròn O Nên: C· BE 90 . BE  BC . Ta có: + AB AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại A ) + OB OC R
6. Xét tứ giác OHDE , ta có: A· HD A· EO. Suy ra: tứ giác OHDE nội tiếp vì góc ngoài bằng góc trong đối diện. Dễ dàng chứng minh tứ giác BEIH là hình chữ nhật Suy ra: I·BE I·HE . Mà O· DE I·HE (tứ giác OHDE nội tiếp) I·BE O· DE Mặt khác: K· BE O· DE (hai góc nội tiếp cùng chắn E»K ). Nên I·BE K· BE BI  BK Vậy K ,I ,B thẳng hàng. HẾT SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN BÌNH TÂN NĂM HỌC: 2023 – 2024 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận Bình Tân – 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 2 . a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 5 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: x2 5x 0. Gọi x , x là hai nghiệm (nếu có). 3 1 2 x2 x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A 1 2 . x2 x1 Câu 3. (0,75 điểm). Bên cạnh việc xem đua chó, nhiều người thích tham gia chương trình dự thưởng để cuộc đua thêm phấn khích. Trước khi chọn chó để đạt thưởng, bạn sẽ được phát một cuốn tài liệu có giới thiệu khá chi tiết về từng chú chó, từ những thành tích tốt, xấu đến tình trạng sức khỏe, cuộc đua gần nhất có tham gia sẽ giúp bạn dễ dàng chọn lựa. Và có 5 kiểu thắng giải áp dụng cho các đợt đua là: - Thắng nhất là Win nếu con chó mà bạn chọn về nhất. - Thắng nhất – nhì (Exacta) là 2 con chó bạn chọn về nhất – nhì theo đúng thứ tự.
7. chữ số thập phân, lấy 3,14 ) Câu 7. Câu 7. (1 điểm). Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến mãi mỗi cây viết bi được giảm 20% so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập giảm 10% so với giá niêm yết. Bạn An vào nhà sách mua 20 quyển tập và 10 cây viết bi. Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng và được thối lại 3000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn An đã mua. Biết rằng khi An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195000 đồng. Câu 8. Câu 8. (3 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB AC . Vẽ các đường cao AD , BE , CF của tam giác đó. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ. a) Chứng minh: các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp. b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn AH , BC . Chứng minh: FM.FC FN.FA. c) Gọi P , Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M , N đến đường thẳng DF . Chứng minh rằng đường tròn đường kính PQ đi qua giao điểm của FE và MN . HẾT
8. 2 5 5 Phương trình: x 5x 0 a 1;b 5;c 3 3 2 5 55 Vì b2 4ac 5 4.1. 0 3 3 Nên phương trình có hai nghiệm x1, x2 b 5 S x1 x2 5 a 1 Theo định lý Vi – et, ta có: 5 C 5 P x .x 3 1 2 a 1 3 x3 x3 A 1 2 x1.x2 x x 3 3x .x x x Ta có: A 1 2 1 2 1 2 x1.x2 5 53 3. .5 A 3 60 5 3 Vậy A 60 Câu 3. (0,75 điểm). Bên cạnh việc xem đua chó, nhiều người thích tham gia chương trình dự thưởng để cuộc đua thêm phấn khích. Trước khi chọn chó để đạt thưởng, bạn sẽ được phát một cuốn tài liệu có giới thiệu khá chi tiết về từng chú chó, từ những thành tích tốt, xấu đến tình trạng sức khỏe, cuộc đua gần nhất có tham gia sẽ giúp bạn dễ dàng chọn lựa. Và có 5 kiểu thắng giải áp dụng cho các đợt đua là: - Thắng nhất là Win nếu con chó mà bạn chọn về nhất. - Thắng nhất – nhì (Exacta) là 2 con chó bạn chọn về nhất – nhì theo đúng thứ tự. - Thắng nhất – nhì – ba (Trifecta) là cả 3 con chó bạn chọn đều về 3 thứ hạng đầu theo đúng thứ tự. Các giải tiếp theo là Quartet 4 , Superfecta 6 . Càng lên cao càng trúng đậm. Hỏi trong một đợt đua có 8 chú khuyển, ta có bao nhiêu cách chọn vé dự thưởng theo giải nhất – nhì – ba? Lời giải Con về nhất có: 8 cách chọn Con về nhì có: 7 cách chọn Con về ba có: 6 cách chọn
9. Khoảng cách Giá tiền (đồng) Dưới 10km 25000 Từ 10km đến 20km 26000 Từ 20km đến 40km 30000 Trên 40km 5% giá trị đơn hàng Lời giải Số tiền phải trả nếu mua 42 ly trà sữa ở cửa hàng A là: 42 – 7 .30000 1–10% 945000 (đồng) Số tiền phải trả nếu mua 42 ly trà sữa ở cửa hàng B là: 42.30000 1– 30% 26000 908000 (đồng) Lớp 9A nên mua ở cửa hàng B sẽ tiết kiệm hơn vì 908000 945000 Và tiết kiệm hơn: 945000 – 908000 37000 (đồng) Câu 6. (1 điểm). Để làm một cái gàu tát nước có dạng hình nón (hình 1), bác An dùng một tấm tôn hình tam giác OMN cân tại O có cạnh bên OM 6dm, góc MON 1200 (hình 2). Bác xác định trung điểm H của MN , vẽ cung tròn tâm O bán kính OH cắt các cạnh OM , ON lần lượt tại A, B . Sau đó bác cắt bỏ phần gạch sọc, cuộn phần còn lại của tấm tôn sao cho mép OA trùng khít với mép OB tạo thành chiếc gàu (giả sử phần diện tích của mép nối không đáng kể). Hỏi khi múc đầy thì chiếc gàu chứa được bao nhiêu lít nước? (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân, lấy 3,14 ) Lời giải - Tam giác OMN cân, H là trung điểm OH là đường cao, là phân giác OH Xét tam giác OHM vuông tại H , ta có: cos600 OH 6.cos600 3 dm OM R.n .3.120 Độ dài cung tròn AB là: l 2 dm 180 180 Bán kính đường tròn miệng của chiếc gàu là: R C : 2 2 : 2 1 dm Chiều cao của chiếc gàu là: h 32 12 2 2 dm Khi múc đầy thì chiếc gàu chứa được số lít nước là: