3 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Củ Chi (Có đáp án)

Nội dung text: 3 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Củ Chi (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC: 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Huyện Củ Chi - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 2 Câu 1. (1,5 điểm ) Cho parapol P y x2 và đường thẳng d : y x 1. 3 3 a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục toạ độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 2x2 4x 5 0 , (ẩn x ). a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1 ,x2 phân biệt. x 3 x 3 b) Tính 1 2 . x2 2 x1 2 Câu 3. (0,75 điểm) Một nhà hàng có tính phí dịch vụ 10% giá tiền các món ăn, uống. Biết giá niêm yết (chưa tính phí dịch vụ) của một dĩa mì ý là 120 000 đồng. Khách hàng gọi 3 dĩa mì ý và 2 ly trà sữa, số tiền khách hàng phải trả là 495 000 đồng (bao gồm cả phí dịch vụ)? Hỏi giá tiền niêm yết của một ly trà sữa bao nhiêu? Câu 4. (0,75 điểm) Nhân dịp tết nguyên đán năm 2023 , một trường THCS tổ chức hội thi Văn nghệ cho toàn trường, được chia làm 2 bảng, bảng A : khối 6,7 và bảng B : khối 8,9 . Cơ cấu giải thưởng ở 2 . bảng là như nhau. Biết số tiền thường giải II ít hơn số tiền thưởng giải I là 20% , số tiền thưởng giải III . ít hơn giải II .là 70 000 đồng và hai giải khuyến khích mỗi giải bằng 1 số tiền của giải nhất, tổng số tiền phát thưởng ở cả2 bảng là 1840000 đồng. Hỏi số tiền mỗi 3 giải thưởng là bao nhiêu ? Câu 5. (1 điểm) Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1700 chiếc khẩu trang. Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên mỗi ngày tổ một vượt mức 65% , tổ hai vượt mức 70% , cả hai tổ sản xuất được 2850 chiếc khẩu trang. Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang? Câu 6. (1 điểm) Tại bề mặt nước áp suất khí quyển là 1 atm atmosphere. Bên dưới mặt nước, áp suất P là 2 atm khi một người thợ lặn ở độ sâu d là 32 feet Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất P atm và độ sâu d feet dưới mực nước là một hàm số bậc nhất P d ad b . a) Xác định các hệ số a và b. b) Một người thợ lặn ở độ sâu bao nhiêu thì chịu áp suất là 2,25 atm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Biết feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet 0,3048m . Câu 7. (1 điểm) Hình lập phương có thể tích là 64m3 . a) Tính độ dài D là độ dài đường chéo của hình lập phương b) Nếu dùng 2 vòi nước cùng chảy vào bể thì mất bao nhiêu phút mới đầy bể? (làm tròn đến phút). Biết vòi 1 sau 2 giây chảy được 17 lít nước, vòi 2 sau 3 giây chảy được 35 lít nước.
2. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 Câu 1. (1,5 điểm) Cho parapol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x 1 3 3 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 2 -3 0 3 1 y x 24 31 0 3 3 x 0 3 2 y x 1 1 1 3 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2 1 x 1 x2 3 3 x2 2x 3 0 x 1 x 3 1 1 1 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y 12 . 3 3 3
3. Câu 4. (0,75 điểm) Nhân dịp tết nguyên đán năm 2023, một trường THCS tổ chức hội thi Văn nghệ cho toàn trường, được chia làm 2 bảng, bảng A: khối 6,7 và bảng B: khối 8,9. Cơ cấu giải thưởng ở 2 bảng là như nhau. Biết số tiền thường giải II ít hơn số tiền thưởng giải I là 20% , số tiền thưởng giải III 1 ít hơn giải II là 70000 đồng và hai giải khuyến khích mỗi giải bằng số tiền của giải nhất, tổng số 3 tiền phát thưởng ở cả 2 bảng là 1840000 đồng. Hỏi số tiền mỗi giải thưởng là bao nhiêu ? Lời giải Gọi số tiền thưởng giải I là x ( x 0 , đồng). Số tiền thưởng giải II là: 80%.x 0,8x . Số tiền thưởng giải III là: 0,8x 70000 . 2 Số tiền thưởng hai giải khuyến khích là: x . 3 Ta có phương trình sau: 2 2. x 0,8x 0,8x 70000 x 1840000 3 98 x 1980000 15 x ; 303000 Số tiền thưởng giải I là: 303000 Số tiền thưởng giải II là: 242400 Số tiền thưởng giải III là: 172400 Câu 5. (1 điểm) Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1700 chiếc khẩu trang. Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên mỗi ngày tổ một vượt mức 65% , tổ hai vượt mức 70% , cả hai tổ sản xuất được 2850 chiếc khẩu trang. Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang? Lời giải Gọi x là số khẩu trang ban đầu tổ 1 sản xuất được mỗi ngày x 0 Gọi y là số khẩu trang ban đầu tổ 2 sản xuất được mỗi ngày y 0 Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1700 chiếc khẩu trang suy ra ta có phương trình: x y 1700 1 Nhưng mỗi ngày tổ một vượt mức 65% , tổ hai vượt mức 70% , cả hai tổ sản xuất được 2845 chiếc khẩu trang suy ra ta có phương trình:
4. Hình lập phương có thể tích là 64m3 . a) Tính độ dài D là độ dài đường chéo của hình lập phương. b) Nếu dùng 2 vòi nước cùng chảy vào bể thì mất bao nhiêu phút mới đầy bể? (làm tròn đến phút). Biết vòi 1 sau 2 giây chảy được 17 lít nước, vòi 2 sau 3 giây chảy được 35 lít nước. Lời giải a) Tính độ dài D là độ dài đường chéo của hình lập phương. Độ dài cạnh a của hình lập phương là 4 m Độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương là: d = a2 + a2 = 32 = 4 2(m) Độ dài đường chéo của hình lập phương là: D = a2 + d2 = 4 3(m). b) Nếu dùng 2 vòi nước cùng chảy vào bể thì mất bao nhiêu phút mới đầy bể? (làm tròn đến phút). Biết vòi 1 sau 2 giây chảy được 17 lít nước, vòi 2 sau 3 giây chảy được 35 lít nước. 17 Vòi 1 trong 1 giây chảy được = 8,5(l) 2 35 Vòi 2 trong 1 giây chảy được (l) 3 35 121 Trong 1 giay cả 2 vòi chảy được: + 8,5 = (l). 3 6 121 Đổi 64m3 = 64000(l) . Chảy đầy bể cần: 64000 : = 3137,55(s) » 53 phút. 6 Câu 8. (3 điểm) Cho (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HI vuông góc với AB và HK vuông góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC). a) Chứng minh rằng tứ giác AKHI là hình chữ nhật OA vuông góc với IK. b) Đường thẳng IK cắt đường tròn (O) tại M và N (N thuộc cung nhỏ EC). Chứng minh AM 2 AI.AB . Suy ra AMH là tam giác cân. c) Gọi D là giao điểm của MN và BC; E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác A). Kẻ EK cắt BC tại I. Chứng minh FH 2 FC.FD . Lời giải A 1 M 1 E I 1 1 2 K N 1 1 2 B 1 O H F C D
5. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 3x2 2x 1 0 . Không giải phương trình hãy tính biểu thức x2 x2 A 1 2 x2 2 x1 2 Câu 3. (0,75 điểm). Cước điện thoại y (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại phải trả hàng tháng, nó phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) của người đó trong tháng. Mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b . Hãy tìm a và b biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 3 đã gọi 120 phút với số tiền là 80 nghìn đồng và trong tháng 4 đã gọi ít hơn tháng ba 40 phút với số tiền là 58000 đồng. Câu 4. (1 điểm). Chị Thu dự định mua vé máy bay hạng thường đi từ thành phố Hồ Chí Minh ra Hà Nội để đi công tác với số hành lý dự trù từ 12 kg đến 25 kg . Biết rằng: - Hãng A : Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 900000 đồng và quy định mỗi hành khách chỉ được mang 7 kg hành lý. Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách hàng cần phải trả thêm 40000 đồng/kg hành lý. - Hãng B : Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 120000 đồng và quy định mỗi hành khách chỉ được mang 12 kg hành lý. Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách hàng cần phải trả thêm 20000 đồng/kg hành lý. a) Hãy lập hàm số biểu diễn số tiền chị Thu phải trả cho mỗi hãng theo khối lượng hành lý dự trù x . b) Hỏi với 23 kg , chị Thu nên lựa chọn đi hãng nào cho tiết kiệm chi phí? Câu 5. (1 điểm). Nhằm chia sẻ, hỗ trợ cho học sinh có hoàn cảnh khó khăn nhân dịp tết đến xuân về, trường THCS A tổ chức chương trình 'Xuân lan tỏa yêu thương' vào ngày hội xuân truyền thống hằng năm. Để chuẩn bị cho chương trình, ngay từ đầu tháng 10 nhà trường đã phát động phong trào đến tập thể học sinh và khuyến khích mỗi lớp thực hiện tiết kiệm để mua quà hỗ trợ bạn có hoàn cảnh khó khăn trong lớp. Trong buổi họp lớp, bạn lớp trưởng của lớp 9A đề nghị lớp thực hiện tiết kiệm bắt đầu từ thứ hai ngày 31/ 10 / 2022 và kết thúc vào ngày 25 / 12 / 2022 . Các bạn tiết kiệm bằng hai hình thức: ➢ Thu gom giấy vụn hằng ngày ➢ Nuôi heo đất : Mỗi bạn trích 2000 đồng tiền ăn sáng mỗi ngày đến trường để bỏ vào heo đất (Trừ thứ bảy và chủ nhật) Đến 25 / 12 sau khi tổng kết lại các bạn lớp 9A thu được: tổng số tiền là 3560000 đồng bao gồm tiền khui heo đất và tiền bán giấy vụn. Em hãy tính xem lớp 9A có bao nhiêu bạn tham gia chương
6. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 3 Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị hàm số P và y x 2 có đồ thị D . 2 2 a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng một mặt phẩng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Lời giải c) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4 2 0 2 4 1 2 y x 8 1 0 1 8 2 x 0 2 3 y x 2 2 1 2 d) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 3 x2 x 2 2 2 x2 3x 4 0 x 1 x 4 2 1 2 1 1 Thay x 1 vào y x , ta được: y . 2 2 2 1 1 2 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y 4 8 . 2 2 1 Vậy 1; , 4; 8 là hai giao điểm cần tìm. 2
7. Vì trong tháng 4 nhà bạn Nam đã gọi 80 phút với số tiền là 58000 đồng nên ta có phương trình: 58000 a.80 b 2 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 80000 120a b a 550 58000 80a b b 14000 Vậy a 550 và b 14000 . Câu 4. (1 điểm). Chị Thu dự định mua vé máy bay hạng thường đi từ thành phố Hồ Chí Minh ra Hà Nội để đi công tác với số hành lý dự trù từ 12 kg đến 25 kg. Biết rằng: - Hãng A: Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 900000 đồng và quy định mỗi hành khách chỉ được mang 7 kg hành lý. Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách hàng cần phải trả thêm 40000 đồng/kg hành lý. - Hãng B: Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 120000 đồng và quy định mỗi hành khách chỉ được mang 12 kg hành lý. Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách hàng cần phải trả thêm 20000 đồng/kg hành lý. a) Hãy lập hàm số biểu diễn số tiền chị Thu phải trả cho mỗi hãng theo khối lượng hành lý dự trù x . b) Hỏi với 23 kg, chị Thu nên lựa chọn đi hãng nào cho tiết kiệm chi phí? Lời giải a) Hàm số biểu diễn số tiền chị Thu phải trả nếu đi hãng A là: y 900000 40000(x 7) 40000x 620000 Hàm số biểu diễn số tiền chị Thu phải trả nếu đi hãng B là: y 120000 20000(x 12) 20000x 120000 b) Số tiền chị Thu phải trả nếu đi hãng A là: y 40000.23 620000 1540000 (đồng). Số tiền chị Thu phải trả nếu đi hãng B là: y 20000.23 120000 340000 (đồng). Vậy chị Thu nên đi Hãng B để tiết kiệm chi phí hơn. Câu 5. (1 điểm). Nhằm chia sẻ, hỗ trợ cho học sinh có hoàn cảnh khó khăn nhân dịp tết đến xuân về, trường THCS A tổ chức chương trình 'Xuân lan tỏa yêu thương' vào ngày hội xuân truyền thống hằng năm. Để chuẩn bị cho chương trình, ngay từ đầu tháng 10 nhà trường đã phát động phong trào đến tập thể học sinh và khuyến khích mỗi lớp thực hiện tiết kiệm để mua quà hỗ trợ bạn có hoàn cảnh khó khăn trong lớp. Trong buổi họp lớp, bạn lớp trưởng của lớp