3 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Gò Vấp (Có đáp án)

Nội dung text: 3 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Gò Vấp (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN GÒ VẤP NĂM HỌC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận Gò Vấp - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 3 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x . 4 4 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 3x2 5x 4 0 . Không giải phương trình. 2 2 Tính giá trị của biểu thức A x 3x 2023 x 3x 2023 3 1 2 3 2 1 Câu 3. (1 điểm). Bến xe Miền Đông mới được thiết kế theo mô hình Transit Oriented Development (viết tắt là TOD) – là mô hình định hướng phát triển giao thông công cộng làm cơ sở quy hoạch phát triển của đô thị, lấy giao thông làm điểm tập trung dân cư để từ đó hình thành hệ thống giao thông phân tán, mô hình này rất phát triển trên thế giới. Một xe ô tô chở khách đi từ bến xe Miền Đông mới hướng về Miền Trung; quãng đường đi được của xe cách Trung tâm Thành phố Hồ Chí Minh là s và thời gian xe chạy t được cho bởi hàm số bậc nhất s at b và có đồ thị như sau: (Lưu ý: Học sinh không cần vẽ hình) a) Xác định các hệ số a và b của hàm số trên. b) Sau 4 giờ, xe đã cách trung tâm Thành phố Hồ Chí Minh bao nhiêu km; biết xe có ghé nghỉ ngơi tại trạm dừng chân 45 phút Câu 4. (0,75 điểm). Cuối tuần, một nhóm bạn muốn đi thư giãn bằng cách cắm trại ngoài trời. Để che nắng che mưa trong lúc cắm trại, các bạn quyết định dựng lều chữ A . Theo tính toán của nhóm, các bạn có sẵn hai cây cọc có chiều cao 2m . Nhóm có tấm bạt dài 6m thì có thể dựng lều chữ A với góc tạo bởi tấm bạt và mặt đất là bao nhiêu độ? A 2m B H C Câu 5. (1 điểm). Một người đi siêu thị mua hai món hàng. Món thứ nhất có giá niêm yết là 4 triệu. Nhưng đúng vào đợt khuyến mãi nên món hàng thứ nhất được giảm 10% , còn món hàng thứ hai được giảm 8% nên người đó phải trả 6,36triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của món hàng thứ hai là bao nhiêu?
2. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 3 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x . 4 4 a. Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4 2 0 2 4 1 2 y x 4 1 0 1 4 4 x 0 4 3 y x 0 3 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 3 x2 x 4 4 x2 3x 0 x 0 x 3 1 Thay x 0 vào y x2 , ta được: y 0 . 4 1 9 Thay x 3 vào y x2 , ta được: y . 4 4 9 Vậy 0;0 , 3; là hai giao điểm cần tìm. 4 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 3x2 5x 4 0 . Không giải phương trình.
3. t 0 Với 39,3 0.a b . 1 s 39,3 t 2 Với 159,3 2.a b . 2 s 159,3 0a b 39,3 a 60 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 2a b 159,3 b 39,3 Vậy: a 60 , b 39,3 và s 60t 39,3 . b) Sau 4 giờ, xe đã cách trung tâm Thành phố Hồ Chí Minh bao nhiêu km; biết xe có ghé nghỉ ngơi tại trạm dừng chân 45 phút 45 3 13 Thời gian xe chạy là: 4 4 h 60 4 4 13 Thế t h vào hàm số s 60t 39,3 , ta được: 4 13 s 60. 39,3 234,3 km 4 Vậy xe đã cách trung tâm Thành phố Hồ Chí Minh 234,3 km Câu 4. (0,75 điểm). Cuối tuần một nhóm bạn muốn đi thư giãn bằng cách cắm trại ngoài trời. Để che nắng che mưa trong lúc cắm trại, các bạn quyết định dựng lều chữ A . Theo tính toán của nhóm, các bạn có sẵn hai cây cọc có chiều cao 2m . Nhóm có tấm bạt dài 6m thì có thể dựng lều chữ A với góc tạo bởi tấm bạt và mặt đất là bao nhiêu độ? A 2m B H C Lời giải AB AC 6 : 2 3 m Ta có: ABC cân tai A HB HC Xét ABH vuông ở H , ta có: AH 2 sin ·ABH ·ABH 42 AB 3 Vậy góc tạo bởi tấm bạt và mặt đất là 42
4. 245 Số tiền cửa hàng thu về ngày hôm đó là: 120000. 5880000 (đồng) 5 Số tiền cửa hàng đóng thuế và tiền vốn của ngày hôm đó là: 5880000.10% 25000.245 6713000 (đồng) Vậy ngày hôm đó quán bị lỗ Câu 7. (1 điểm) Trò Chơi XÂY THÁP WOODY TOWER WD012 bao gồm 48 thanh 6 màu được làm từ chất liệu gỗ, có thể chơi một hoặc nhiều người, mỗi lượt người chơi rút ra một thanh gỗ từ tòa tháp và đặt thanh gỗ rút ra đó lên trên đỉnh mà không làm đổ tháp. Trò chơi tiếp tục như vậy, với mỗi lượt của từng người chơi cho đến khi tháp đổ. Mỗi thanh là một hình hộp chữ nhật có kích thước 1,5cm x 2cm x 7,5cm ; được đựng vào một hộp có kích thước 8cm x 8cm x 27cm . c) Tính thể tích của hộp đựng 48 thanh gỗ? d) Hỏi thể tích các thanh gỗ màu đỏ và tím trong hộp chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích hộp (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy) Lời giải a) Tính thể tích của hộp đựng 48 thanh gỗ? Thể tích của hộp đựng 48 thanh gỗ là: 8.8.27 1728 cm3 b) Hỏi thể tích các thanh gỗ màu đỏ và tím trong hộp chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích hộp (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy) Thể tích một thanh gỗ là: 1,5.2.7,5 22,5 cm3 Tổng thể tích các khối gỗ màu đỏ và tím có trong hộp là: (48: 6).2.22,5 360 cm3 360 Vậy thể tích các thanh gỗ màu đỏ và tím trong hộp chiếm .100 20,83% thể tích 1728 hộp Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài O . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của O ( B,C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC . Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn O (D, E thuộc O ) sao cho đường thẳng AE cắt đoạn thẳng HB tại I . Gọi M là trung điểm dây cung DE
5. OA  BC ở H Xét OBA vuông tại B có AH là đường cao: AB2 AH.AO htl 1 Xét ABD & AEB có: B· AD E· AB (góc chung) ·ABD ·AEB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn B»D ) ABD ∽ AEB gg AB AD AB2 AE.AD 2 AE AB AH AD Từ 1 & 2 AH.AO AE.AD AE AO Xét AHD & AEO có: H· AD E· AO chung AH AD cmt AE AO AHD ∽ AEO cgc ·AHD ·AEO 3 Xét tứ giác OHDE ta có: ·AHD ·AEO cmt tứ giác OHDE nội tiếp (góc ngoài = góc trong đối diện) c) Chứng minh: IK / /DF (1đ) Xét ODE ta có: OD OE R ODE cân tại O O· DE O· ED 4 Do tứ giác OHDE nội tiếp nên O· DE O· HE 5 Từ 3 , 4 , 5 ·AHD O· HE Mà ·AHD F· HK (đối đỉnh) Nên O· HE F· HK KF HF HK là phân giác của E· HF (tính chất đường phân giác trong EHF ) KE HE Mà HF HD (do H là trung điểm DF ) KF HD Nên 6 KE HE Ta có:
6. b) Bạn Hương (giới tính là nữ) có chiều cao là 164 cm . Em hãy tính xem chiều cao tối đa của Mẹ bạn Hương khi biết chiều cao của Ba bạn Hương là 180 cm . Câu 4. (1,0 điểm) Một hãng hàng không quy định xử phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định miễn phí (hành lý quá cước). Cứ vượt quá x kg hành lý thì khách hàng phải trả tiền phạt y USD . Người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b có đồ thị như hình bên: a) Xác định các hệ số a và b b) Hãy tính số tiền phạt của một hành khách có 20 kg hành lý quá cước. Câu 5. (0,75 điểm) Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi vào ngân hàng 2000000 đồng với lãi suất 0,65% /tháng và không rút gốc, lãi tháng trước. Sau 3 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu? Câu 6. (1 điểm) Để đo chiều cao một ngọn đồi, người ta đặt giác kế tại hai vị trí là A (chân toà nhà) và B (sân thượng toà nhà). Thông qua giác kế người ta đo được C· AH 45 và C· BE 30 . Tính độ cao của ngọn đồi? Biết toà nhà cao 50 m . (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 7. (0,75 điểm) Bánh xe đạp bơm căng có đường kính là 73 cm . a) Hỏi xe đạp đi được bao nhiêu {km} nếu bánh xe quay được 1000 vòng? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.
7. Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A 2;4 và B 1;1 . 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 3x 5x 1 0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A 3x1 2x2 3x2 2x1 2023 . Lời giải Ta có: 3x2 5x 1 0 1 a 3,b 5,c 1 Vì phương trình (1) có hai nghiệm x` ,x2 1 Áp dụng định lý Vi – ét, ta có: b 5 S x x 1 2 a 3 c 1 P x .x 1 2 a 3 Ta có: A 3x1 2x2 3x2 2x1 2023 2 2 9x1.x2 6x1 6x2 4x1.x2 2023 2 2 13x1.x2 6 x1 x2 2023 1 2 13. 6 x x 2x .x 3 1 2 1 2 2 13 5 1 6 2. 2023 2048 3 3 3 Vậy A 2048 . Câu 3. (0,75 điểm) Để ước tính chiều cao tối đa của trẻ em khi đạt đến độ trưởng thành, hoàn toàn có thể dựa vào chiều cao của bố mẹ. Cách tính chiều cao của con theo bố mẹ được các chuyên gia đánh giá cao bởi thực tế, sự di truyền các thế hệ có ảnh hưởng nhất định đến chiều cao của trẻ. Ta có công thức tính như sau: C B M 13A : 2 . Trong đó: C là chiều cao của người con (cm) B là chiều cao của người bố (cm) M là chiều cao của người mẹ (cm) A 1 khi người con có giới tính là Nam A 1 khi người con có giới tính là Nữ a) Em hãy dùng công thức trên để tìm chiều cao tối đa của bạn Nam (giới tính là nam) biết Ba của bạn Nam có chiều cao là 175 cm và Mẹ của bạn Nam có chiều cao là 168 cm . b) Bạn Hương (giới tính là nữ) có chiều cao là 164 cm . Em hãy tính xem chiều cao tối đa của Mẹ bạn Hương khi biết chiều cao của Ba bạn Hương là 180 cm . Lời giải a) Em hãy dùng công thức trên để tìm chiều cao tối đa của bạn Nam (giới tính là nam) biết Ba của bạn Nam có chiều cao là 175 cm và Mẹ của bạn Nam có chiều cao là 168 cm . 175 168 13.1 Chiều cao tối đa của Nam là: 178 cm 2 Vậy chiều cao tối đa của Nam là: 178cm
8. Câu 6. (1 điểm) Để đo chiều cao một ngọn đồi, người ta đặt giác kế tại hai vị trí là A (chân toà nhà) và B (sân thượng toà nhà). Thông qua giác kế người ta đo được C· AH 45 vàC· BE 30 . Tính độ cao của ngọn đồi? Biết toà nhà cao 50 m . (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) . Lời giải Xét tứ giác ABEH , ta có: B· AH 90 gt · BEH 90 gt A· HE 90 gt Tứ giác ABEH là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) BE AH AB EH Mà AB 50m ( AB là chiều cao tòa nhà bằng 50m ) Nên EH 50m Xét ACH vuông tại H , ta có: C· AH 45 gt ACH vuông cân tại H AH CH Mà AH BE cmt Nên CH BE Xét BEC vuông tại E , ta có: FC tanC· BE (tỉ số lượng giác) BE FC tan30 C· BE 30,BE CH CH 1 EC CH EC 3 CH 3 1 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: CH EC CH EC EH 50 CH CE EH,E CH,EH 50m 3 1 5 1 3 1 3 1 CH 50 50 3 CH CH 118 m 3 3 1 3 1 Vậy chiều cao của ngọn đồi khoảng 118m