3 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Tân Bình (Có đáp án)

Nội dung text: 3 Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Tân Bình (Có đáp án)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN BÌNH TAÂN NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận Bình Tân - 2 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 2 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 5 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x2 5x 0 . Gọi x ,x là hai nghiệm (nếu có) . Không giải 3 1 2 x 2 x 2 phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 x2 x1 Câu 3. (0,75 điểm). Bên cạnh việc xem đua chó, nhiều người thích tham gia chương trình dự thưởng để cuộc đua thêm phấn khích. Trước khi chọn chó để đạt thưởng, bạn sẽ được phát một cuốn tài liệu có giới thiệu khá chi tiết về từng chú chó, từ những thành tích tốt, xấu đến tình trạng sức khỏe, cuộc đua gần nhất có tham gia sẽ giúp bạn dễ dàng chọn lựa. Và có 5 kiểu thắng giải áp dụng cho các đợt đua là: - Thắng nhất là Win nếu con chó mà bạn chọn về nhất. - Thắng nhất – nhì (Exacta) là 2 con chó bạn chọn về nhất – nhì theo đúng thứ tự. - Thắng nhất – nhì – ba (Trifecta) là cả 3 con chó bạn chọn đều về 3 thứ hạng đầu theo đúng thứ tự. Các giải tiếp theo là Quartet (4), Superfecta (6) . Càng lên cao càng trúng đậm. Hỏi trong một đợt đua có 8 chú khuyển, ta có bao nhiêu cách chọn vé dự thưởng theo giải nhất – nhì – ba? Câu 4. (1 điểm). Cuối năm 2009 , một bản báo cáo được trình lên chính phủ Anh. Theo đó, nếu nhiệt độ trái đất tăng lên 2C thì tổng giá trị kinh tế thế giới sẽ bị giảm đi 3% , nếu nhiệt độ tăng lên 5C kinh tế sẽ giảm đi 10% Từ đó, thông qua nghiên cứu một nhóm nhà kinh tế học đã đưa ra dự đoán về mối liên hệ giữa nhiệt độ thế giới và tổng giá trị kinh tế của thế giới. Kết quả nghiên cứu đưa ra rằng tổng giá trị kinh tế bị giảm y % là hàm số bậc nhất theo x là nhiệt độ tăng lên của Trái đất (tính theo C ). a) Xác định mối liên hệ giữa y và x b) Theo nghiên cứu đó, tổng giá trị kinh tế sẽ giảm bao nhiêu nếu thế giới tăng thêm 10C (làm tròn đến hàng đơn vị).
2. đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển tập và mỗi cây viết bi mà bạn An đã mua. Biết rằng khi An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là 195 000 đồng. Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB AC . Vẽ đường cao AD, BE, CF của tam giác đó. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ. a) Chứng minh: các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn AH, BC . Chứng minh: FM.FC FN.FA . c) Gọi P,Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M, N đến đường thẳng DF . Chứng minh rằng đường tròn đường kính PQ đi qua giao điểm của FE và MN . HẾT
3. 2 5 55 Vì b2 4ac 5 4.1. 0 3 3 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b ( 5) S x x 5 1 2 a 1 Theo định lí Vi-et, ta có: 5 c 3 5 P x .x 1 2 a 1 3 Ta có: x3 x3 A 1 2 x1.x2 x x 3 3x .x x x A 1 2 1 2 1 2 x1.x2 5 53 3. .5 A 3 60 5 3 Vậy A 60 Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (1 điểm) Bên cạnh việc xem đua chó, nhiều người thích tham gia chương trình dự thưởng để cuộc đua thêm phấn khích. Trước khi chọn chó để đạt thưởng, bạn sẽ được phát một cuốn tài liệu có giới thiệu khá chi tiết về từng chú chó, từ những thành tích tốt, xấu đến tình trạng sức khỏe, cuộc đua gần nhất có tham gia sẽ giúp bạn dễ dàng chọn lựa. Và có 5 kiểu thắng giải áp dụng cho các đợt đua là: - Thắng nhất là Win nếu con chó mà bạn chọn về nhất. - Thắng nhất – nhì (Exacta) là 2 con chó bạn chọn về nhất – nhì theo đúng thứ tự. - Thắng nhất – nhì – ba (Trifecta) là cả 3 con chó bạn chọn đều về 3 thứ hạng đầu theo đúng thứ tự. Các giải tiếp theo là Quartet (4), Superfecta (6) . Càng lên cao càng trúng đậm. Hỏi trong một đợt đua có 8 chú khuyển, ta có bao nhiêu cách chọn vé dự thưởng theo giải nhất – nhì – ba? Lời giải Con về nhất có: 8 cách chọn
4. - Cửa hàng B : chỉ khuyến mãi khi đặt qua App Grab Food mua từ 10 ly trở lên thì giảm 30% mỗi ly so với giá niêm yết và phí giao hàng thì khách tự trả theo khoảng cách từ cửa hàng đến nơi nhận hàng. Hỏi lớp 9A nên mua ở cửa hàng nào sẽ tiết kiệm hơn và tiết kiệm hơn bao nhiêu tiền? Biết giá niêm yết 1 ly trà sữa ở hai cửa hàng đều là 30 000 đồng, khoảng cách từ địa điểm liên hoan đến cửa hàng B là 12km . Phí giao hàng được tính theo bảng sau: Khoảng cách Giá tiền (đồng) Dưới 10km 25 000 Từ 10km đến 20km 26 000 Từ 20km đến 40km 30 000 Trên 40km 5% giá trị đơn hàng Lời giải Số tiền phải trả nếu mua 42 ly trà sữa ở cửa hàng A là: (42 7).30 000.(1 10%) 945 000 (đồng) Số tiền phải trả nếu mua 42 ly trà sữa ở cửa hàng B là: 42.30 000.(1 30%) 26 000 908 000 (đồng) Lớp 9A nên mua ở cửa hàng B sẽ tiết kiệm hơn vì 908 000 < 945 000 Và tiết kiệm hơn: 908 000 945 000 37 000 (đồng) Câu 6. (1 điểm) Để làm một cái gàu tát nước có dạng hình nón (hình 1), bác An dùng một tấm tôn hình tam giác OMN cân tại O có cạnh bên OM 6dm , góc MON 120 (hình 2 ). Bác xác định trung điểm H của MN , vẽ cung tròn tâm O bán kính OH cắt các cạnh OM, ON lần lượt tại A, B . Sau đó bác cắt bỏ phần gạch sọc, cuộn phần còn lại của tấm tôn sao cho mép OA trùng khít với mép OB tạo thành chiếc gàu (giả sử phần diện tích của mép nối không đáng kể). Hỏi khi múc đầy thì chiếc gàu chứa được bao nhiêu lít nước? (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân, lấy 3,14 ) Lời giải Tam giác OMN cân, H là trung điểm
5. Lời giải a) Chứng minh: các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp. Chứng minh: Tứ giác AEHF nội tiếp · AEH 90 Xét tứ giác AEHF có: (Vì CF, BE là đường cao) · AFH 90 · · AEH AFH 90 90 180  Tứ giác AEHF nội tiếp Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp · BEC 90 Xét tứ giác BFEC có: (Vì CF, BE là đường cao) · BFC 90  B· EC B· FC  Tứ giác BFEC nội tiếp Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn AH,BC . Chứng minh: FM.FC FN.FA Tam giác AFH vuông tại F,FM là trung tuyến  MF MA (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)  AMF cân tại M  M· AF M· FA Tam giác BFC vuông tại F,FN là trung tuyến  NF NC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
6. · Suy ra QKP 90 Do đó K thuộc đường tròn đường kính PQ . HẾT SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận Tân Bình - Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 3 x2 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) : y và đường thẳng (d) : y x 2 . 4 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 4x 5x 3 0 có hai nghiệm x1; x2 . 5x1 3 5x2 3 Không giải phương trình tìm x1; x2 , tính giá trị của biểu thức M x2 x1 Câu 3. (0,75 điểm). Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số để tính về độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới như sau: A t 0,08t 19,7 . Trong đó: A t là tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới, t là năm kết hôn với gốc thời gian tính từ năm 1950 nghĩa là năm 1950 thì t 0 , năm 1951 t 1, a) Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu trên thế giới lần lượt vào các năm 1980 , 2005 . b) Vào năm bao nhiêu thì độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu là 25,7 tuổi? Câu 4. (0,75 điểm). Cước điện thoại y (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, nó phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) của người đó trong tháng. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b . Hãy tìm a,b biết rằng nhà bạn An trong tháng 5 đã gọi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng và trong tháng 6 gọi 40 phút với số tiền là 28 nghìn đồng.
7. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho (P) : y và đường thẳng (d) : y x 2 . 4 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4 2 0 2 4 x 0 2 x2 1 y 4 1 0 1 4 (d) : y x 2 2 1 4 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 1 x 2 4 2 x2 1 x 2 0 4 2 x 4 hay x 2 x2 42 Thay x 4 vào y , ta được:. y 4 4 4 2 x2 2 Thay x 2 vào y , ta được:. y 1 4 4 Vậy 4,4 và 2,1 là giao điểm cần tìm.
8. a) Vào năm 1980 thì t 1980 1950 30 thế vào công thức ta được: A t 0,08.30 19,7 22,1 Vào năm 2005 thì t 2005 1950 55 thế vào công thức ta được: A t 0,08.55 19,7 24,1 Vậy độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu trên thế giới lần lượt vào các năm 1980 là 22,1 tuổi; 2005 là 24,1tuổi. b) Ta có A t 25,7 thế vào công thức ta được: 25,7 0,08t 19,7 t 75 Vậy vào năm 2025 thì độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu là 25,7 tuổi. Câu 4. (0,75 điểm) Cước điện thoại y (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, nó phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) của người đó trong tháng. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b . Hãy tìm a,b biết rằng nhà bạn An trong tháng 5 đã gọi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng và trong tháng 6 gọi 40 phút với số tiền là 28 nghìn đồng. Lời giải Thế x 100 và y 40 vào hàm số ta được: 40 a.100 b 1 Thế x 40 và y 28 vào hàm số ta được: 28 a.40 b 2 40 a.100 b Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 28 a.40 b 1 a 5 b 20 1 Vậy a và b 20 5
9. Thể tích xô nước: V 3,14R2h 3,14.142.30 18463,2 cm3 b) Thể tích hồ nước: V a3 1,83 5,832 m3 Đổi: 5,832m3 5832000cm3 . Số ngày sử dụng hết nước trong hồ: 5832000 :18463,2 :30 10 (ngày) dư 293040 cm3 . Số xô nước dư trong ngày: 293040 :18463,2 15,87 (xô) Vậy trong ngày hồ hết nước, nước trong hồ sử dụng được đến xô thứ 16. Câu 7. (1 điểm) Một cửa hàng nhập về 20 cái tivi và bán với giá tăng 40% so với giá nhập. Nhưng sau khi bán được 12 cái thì cửa hàng muốn tăng lợi nhuận nên đã tăng 20% giá bán so với giá đang bán. Sau khi bán hết 20 cái tivi cửa hàng thu được 272160000 đồng. Hỏi cửa hàng đã nhập mỗi các tivi với giá là bao nhiêu đồng? Lời giải Gọi x là giá nhập của một cái tivi. x 0 x 1 40% 1,4x là giá bán lúc đầu của một cái tivi. 1,4x 1 20% 1,68x là giá bán lúc sau của một cái tivi. Theo bài ra: tổng số tiền bán hết 20 cái tivi là 272160000 đồng. 1,4x.12 8.1,68x 272160000 30,24x 272160000 x 9000000 (nhận) Vậy giá nhập một cái tivi là 9000000 đồng. Câu 8. (3 điểm) Cho AB, AC là tiếp tuyến của O với B,C là tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của OA và BC . Lấy điểm E thuộc cung lớn BC của O sao cho EB EC cắt O tại D ( D khác E ) . Vẽ CI  AE tại I . a) Chứng minh OA  BD tại H và tứ giác AIHC nội tiếp. b) Vẽ CF  BD tại F và FI cắt BE tại G . Chứng minh tứ giác IDFC nội tiếp và CG  BE c) Chứng minh I là trung điểm của GF .