Bộ đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán năm 2023 - Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán năm 2023 - Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. SỞ GD VÀ ĐT TPHCM ĐỀ THAM KHẢO SINH 10 PHÒNG GD QUẬN 6 NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 6 - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 4x 3x 1 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 2 x2 2 . Câu 3. (0,75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg / dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol / l . Công thức chuyển đổi là 1 mmol / l = 18 mg / dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110 mg / dl và 90 mg / dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Tên xét nghiệm Hạ đường Đường huyết Giai đoạn tiền Chuẩn đoán huyết bình thường tiểu đường bệnh tiểu đường Đường huyết lúc x 4.0 4.0 x 5.6 5.6 x 7.0 x 7.0 đói mmol / l mmol / l mmol / l mmol / l ( xmml / l ) Câu 4. (1 điểm). Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là 25000 đồng. Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30000 đồng. Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán y (đồng) cho nhà sách và số tập x (quyển) mà Minh mua là một hàm số bậc nhất có dạng y ax b (a 0) . a) Xác định các hệ số a và b . b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển tập và giá của quyển tập mà Minh mua là bao nhiêu tiền? Câu 5. (0,75 điểm). Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9 . Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối 9 . Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh? Câu 6. (1 điểm) Các viên kẹo mút có dang hình cầu, bán kính 1,6 cm . Người ta dùng môt que nhựa hình trụ tròn, bán kính 0,2 cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng. a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo.
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 x 0 1 y 3x 4 4 1 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 3x 4 x2 3x 4 0 x 1 x 4 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y 12 1 . 2 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y 4 16 . Vậy 1; 1 , 4; 16 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 4x 3x 1 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 2 x2 2 Lời giải Vì b2 4ac 32 4.4.( 1) 25 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 .
3. Lời giải a) Theo đề bài, một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là 25000 đồng tức là 25000 a.1 b a b . Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30000 đồng tức là 30000 a.2 b 2a b . a b 25000 a 5000 Suy ra a và b là nghiệm của hệ phương trình . 2a b 30000 b 20000 Vâỵ: y 5000x 20000 . b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng tức là y 70000 , khi đó 70000 5000x 20000 x 10 . Vậy minh mua được 10 quyển tập và giá của mỗi quyển tập là 5000 . Câu 5. (0,75 điểm). Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9 . Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối 9 . Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh? Lời giải Tổng số học sinh khối 7 và 9 là 864 : 86,4% 1000 (học sinh). Gọi x là số học sinh khối 7 ( x 0 ). Tỉ lệ xếp loại học lực trung bình trở lên của khối 7 là 90% và khối 9 là 84% nên ta có phương trình 0,9x 0,84(1000 x) 864 0,9x 840 0,84x 864 0,06x 24 x 400 Với x 400 thỏa điêu kiện, do đó số học sinh khối 7 là 400 em, khối 9 là 1000 400 600 em. Câu 6. (1 điểm) Các viên kẹo mút có dang hình cầu, bán kính 1,6 cm . Người ta dùng môt que nhựa hình trụ tròn, bán kính 0,2 cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng. a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo. b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào. Lời giải a) Thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào viên kẹo: V r2h .0,22.1,6 0,064 (cm3 ) . 4 4 b) Thể tích hình cầu có bán kính 1,6 cm : V R2 .1,62 5,46 (cm3 ) . 3 3 Thể tích thực của viên kẹo: 5,46 0,064 5,396(cm3 )
4. C· BA A· CB. Mà B· MA A· CB (góc nội tiếp đường tròn đường kính AO , cùng chắn cung BA ) Suy ra A· BC A· MB . Xét ABI và AMB có B· AI chung và A· BI A· MB (cmt) suy ra ABI# AMB (g-g). AB AI AM.AI AB2 (1) . AM AB 1 Xét ABK và AHB có B· KA A· BH sđ H»B và B· AH chung ABK# AHB (g-g) 2 AB AK AH.AK AB2 (2) AH AB AI AH Từ (1) và (2) suy ra AM.AI AH.AK AK AM AI AH Xét AIH và AKM có A· HI và (cmt) suy ra AIH# AKM (c-g-c) AK AM A· IH A· KM Vậy tứ giác IMKH nội tiếp. c) Kẻ KI cắt đường tròn (O) tại N (khác K ) và AN cắt đường tròn (O) ở E . Chứng minh H , I , E thẳng hàng. Xét IBM và IAC có B· IM A· IC (đối đỉnh) và M· BC M· AC (2 góc nội tiếp đường tròn đường kính AO , chắn cung M¼ C ) suy ra IBM# IAC (g-g). IB IM IA.IM IB.IC (3) . IA IC Xét IKC và IBN có K· IC B· IN (đối đỉnh) và C· KN N· BC (góc nội tiếp (O) , chắn cung N¼C ) suy ra IKC# IBN (g-g) IK IC IK.IN IB.IC (4) IB IN IA IN Từ (3) và (4) suy ra A.IM IK.IN . IK IM IA IN Xét INA và IMK có K· IM A· IN (đối đỉnh) và (cmt) suy ra INA# IMK IK IM M· KN M· AN Suy ra tứ giác ANMK nội tiếp ( tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau). Do đó I·HK 180 I·MK 180 A· NK E· NK E· HK . Vậy H , I , E thẳng hàng.
5. Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent . Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent . Anh Toàn là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình mỗi tháng thì anh Toàn thực hiện 200 cuộc gọi với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20 phút, 20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toàn nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất? Câu 14. (1 điểm). Thầy Bảo, nhân viên y tế, được nhà trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trang web thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng. Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang? Câu 15. (1 điểm). Một bồn nước hình trụ có bán kính đáy là 3m , chiều cao là 4m . Người ta đổ nước vào trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50cm và chìm hoàn toàn trong nước. a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ? b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 0,0024m3 cho mỗi giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)? Câu 16. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O . Kẻ AD là đường kình của O , AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với O . a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD / / BC ; b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N ; c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn O tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC,K là trung điểm của AB,I là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằng AB.EI AE.EM. HẾT
6. Lời giải 2 2 1 Vì b 4ac 1 4. .( 1) 3 0 2 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b ( 1) S x1 x2 2 a 1 2 Theo định lí Vi-et, ta có: c 1 P x .x 2 1 2 a 1 2 x1 x2 Ta có: A x1x2 x2 x1 x1 x2 A x1x2 x2 x1 2 2 x1 x2 A x1x2 x1x2 2 (x1 x2 ) 2x1x2 A x1x2 x1x2 22 2( 2) A ( 2) 2 A 2 Câu 3. (0,75 điểm) Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau: Ở Đông bán cầu (kí hiệu là o Đ ): múi giờ = kinh độ Đông : 15o Ở Tây bán cầu (kí hiệu là o T ): múi giờ = ( 360o kinh độ Tây) : 15o (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức sau: T GMT H với T là giờ tại nơi đó, GMT là giờ gốc, H được quy đổi như sau: Múi giờ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Múi giờ 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 H 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 a) Lúc 19h00 ở Hà Nội (105o Đ ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angeles (120o T ) là mấy giờ? b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay New York (75o T ) với vận tốc 750 km / h trên quãng đường chim bay dài 14250km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất ( 105o Đ ) của Việt Nam đúng 2 giờ sáng ngày 01 / 10 / 2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ? Lời giải
7. b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kểt quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet 0,3048m 1 Áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet: P(100) .100 1 4 atm 33 Câu 17. (1 điểm) Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi như sau: Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút thứ 21 thì mỗi phút trả 5 cent . Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent . Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent . Anh Toàn là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình mỗi tháng thì anh Toàn thực hiện 200 cuộc gọi với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20 phút, 20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toàn nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất? Lời giải Số cuộc gọi 1 phút là: 200.10% 20 cuộc gọi Số cuộc gọi 5 phút là: 200.10% 20 cuộc gọi Số cuộc gọi 10 phút là: 200.30% 60 cuộc gọi Số cuộc gọi 20 phút là: 200.30% 60 cuộc gọi Số cuộc gọi 30 phút: 200.20% 40 cuộc gọi Vậy tổng số phút để thực hiện số cuộc gọi trên là: 20.1 20.5 60.10 60.20 30.40 3120 phút. Số tiền phải trả ở phương án I là: 99 (3120 21).5 15594 cent Số tiền phải trả ở phương án II là: 3120.10 31200 cent Số tiền phải trả ở phương án III là: 25 3120.8 24985cent Vậy anh Toàn nên chọn phương án I để có lợi nhất Câu 6. (1 điểm) Thầy Bảo, nhân viên y tế, được nhà trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trang web thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng. Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang? Lời giải Gọi số tiền mua một hộp khẩu trang trước khi giảm giá là x (nghìn đồng) (x 2) Số tiền mua một hộp khẩu trang sau khi giảm giá là x 2 (nghìn đồng) 600 Số hộp khẩu trang mua được trước khi giảm giá là (hộp) x 672 Số hộp khẩu trang mua được sau khi giảm giá là (hộp) x 2