Bộ đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TP. HCM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT HÓC MÔN NĂM HỌC: 2022 - 2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Huyện Hóc Môn - 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4 . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x 5x 8 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, x x hãy tính giá trị của biểu thức C 1 2 . x2 2 x1 2 Câu 3. (0,75 điểm). Bạn An dự định đem vừa đủ số tiền để mua 20 quyển tập tại nhà sách Nguyễn Văn Cừ. Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập? Câu 4. (0,75 điểm). Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là 800.000.000 đồng. Bạn Bình đang có ý định mua một căn chung cư là 2.000.000.000 đồng. Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương 50 triệu đồng một tháng, sau khi trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ tổng cộng hết là 30 triệu đồng, số tiền còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi m (triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết kiệm được sau t (tháng) (tính luôn cả 800 triệu đã tiết kiệm trước đó). a) Thiết lập hàm số của m theo t . b) Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được căn chung cư đó? Câu 5. (1 điểm). Phòng học lớp 6A gắn máy lạnh. Lớp có 49 học sinh, trong đó có 40 bạn học bán trú. Biết rằng các bạn học bán trú thì đóng tiền điện 100% , các bạn không học bán trú thì đóng 50% . Trong tháng 4 lớp đã xài hết 700 Kwh điện, biết mỗi Kwh điện giá 2 000 đồng. Tính số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng (làm tròn đến chữ số hàng nghìn). Câu 6. (1 điểm). Nhà bạn An có một xô đựng nước có hình dạng hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là 28 cm , miệng xô là đáy lớn của hình nó cụt có đường kính là 36 cm . Hỏi nếu cần 78 lít nước thì bạn An phải xách tối thiểu là bao nhiêu lần nếu chiều cao của xô là 32 cm ?
2. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4. 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4 2 0 2 4 y x2 8 2 0 2 8 x 1 0 y 3x 4 1 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 x2 3x 4 2 x2 6x 8 0 x 2 x 4 1 1 2 Thay x 2 vào y x2 , ta được: y 2 2 . 2 2 1 1 2 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y 4 8 . 2 2 Vậy 2; 2 , 4; 8 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x 5x 8 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, x x hãy tính giá trị của biểu thức C 1 2 . x2 2 x1 2 Lời giải
3. b) Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được căn chung cư đó? Lời giải a) Số tiền dư sau mỗi tháng của Bình là: 50 30 20 (triệu). Hàm số m theo t là: m 20t 800 t 1 . b) Với m 2000 triệu thì ta có: 20t 800 2000 20t 1200 t 60 . Số năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm để Bình có thể mua được căn chung cư đó là: 60 :12 5 (năm). Câu 5. (1 điểm). Phòng học lớp 6A gắn máy lạnh. Lớp có 49 học sinh, trong đó có 40 bạn học bán trú. Biết rằng các bạn học bán trú thì đóng tiền điện 100%, các bạn không học bán trú thì đóng 50%. Trong tháng 4 lớp đã xài hết 700 Kwh điện, biết mỗi Kwh điện giá 2 000 đồng. Tính số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng (làm tròn đến chữ số hàng nghìn). Lời giải Gọi x , y (đồng) lần lượt là số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng x y 0 . Có 40 học sinh bán trú và 9 học sinh không bán trú, cả lớp sử dụng hết hết 700 Kwh điện, mỗi Kwh điện giá 2000 đồng, nên ta có phương trình: 40x 9y 700.2000 1 . Học sinh bán trú đóng tiền điện 100% , còn không bán trú đóng 50% tiền điện nên ta có phương trình: x 2y 2 . 2800000 x 31460 40x 9y 1400 89 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: x 2y 0 1400000 y 15730 89 x 32000 Làm tròn đến chữ số hàng nghìn nên ta có: . y 16000 Câu 6. (1 điểm). Nhà bạn An có một xô đựng nước có hình dạng hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là 28 cm, miệng xô là đáy lớn của hình nó cụt có đường kính là 36 cm. Hỏi nếu cần 78 lít nước thì bạn An phải xách tối thiểu là bao nhiêu lần nếu chiều cao của xô là 32 cm? Lời giải Ta có:
4. M G H I O A K D N a) Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp và AI 2 IK.IN . Xét tứ giác ANOM , ta có: ·AMO 90 (vì AM là tiếp tuyến của O ) ·ANO 90 (vì AN là tiếp tuyến của O ) ·AMO ·ANO 90 90 180 Suy ra tứ giác ANOM nội tiếp (tổng hai góc đối bù nhau). Ta có: DN  MN (vì M· ND 90 , góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) AO  MN (vì AO là đường trung trực của MN ). AO // DN I·AK K· DN (so le trong) Mà I·NA K· DN (góc tạo bởi tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung NK ) I·AK I·NA (g-g) IA IK AI 2 IK.IN . IN IA b) Chứng minh rằng AIM # MHD . Ta có: AMO vuông tại M , có đường cao AH AM 2 AH.AO (công thức hệ thức lượng) 1 . Ta có: ANK # ADN (g-g) AN 2 AK.AD 2 . AH AK Từ 1 và 2 AH.AO AK.AD AHK # ADO (c-g-c) AD AO ·AHK ·ADO
5. Tháng t 10 5 2 ; 8 3 ; 11 6 9 ; 12 1; 4 ; 7 H - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 £ r £ 6) Nếu r = 0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy Nếu r = 1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật Nếu r = 2 thì ngày đó là ngày thứ Hai Nếu r = 3 thì ngày đó là ngày thứ Ba Nếu r = 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu a) Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày 30/04/2020 là ngày thứ mấy? b) Bé An sinh vào tháng 12/2020 . Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số của 5 và là Chủ Nhật. Hỏi ngày sinh của bé An là ngày mấy? 4 Câu 12. (0,75 điểm). Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp 9A có số học sinh giỏi chiếm học sinh 15 1 cả lớp, số học sinh cả lớp là học sinh khá, còn lại 18em học sinh trung bình. Hỏi cuối học 3 kì I lớp 9A có bao nhiêu học sinh ? Câu 13. (1 điểm). Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ; diện tích đáy của lọ thủy tinh là 9cm2 khi đó nước trong lọ dâng cao 4cm . Tính thể tích tượng đá. Câu 14. (1 điểm). Tính chiều cao của một ngọn núi D (làm tròn đến mét), cho biết tại hai điểm cách nhau 550m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33 và 37 . 33 0 37 0 A 550m B C Câu 15. (1 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi công thức: s 5t 2 , trong đó t là thời gian tính bằng giây. a) Sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? b) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
6. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 x Câu 1. (1,5 điểm). Cho hàm số y có đồ thị là parabol P và hàm số y 2 có đồ thị là 4 2 đường thẳng D . a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của P và D bằng phép tính. Lời giải x2 x a) Vẽ P y và D y 2 . 4 2 Bảng giá trị x - 4 - 2 0 2 4 x2 y - 4 - 1 0 - 1 - 4 4 x 0 4 x y 2 - 2 0 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của P và D là: x2 x 2 x2 2x 8 x2 2x 8 0 4 2 éx = 2 Û ê êx = - 4 ëê x2 22 Thay x 2 vào y , ta được: y 1 . 4 4 2 x2 4 Thay x 4 vào y , ta được: y 4 . 4 4 Vậy: Tọa độ các giao điểm của P và D là: 2; 1 ; 4; 4 . 2 Câu 2. (1 điểm). Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x x 12 0 . Không giải phương trình, x 1 x 1 tính giá trị của biểu thức A 1 2 . x2 x1 Lời giải 2 Vì b2 4ac 1 4. 1 .12 49 0
7. Cách khác: gọi n /12/2020 là ngày sinh của bé An. Ta có: T = n + H = n + 2 Vì ngày sinh là chủ nhật nên (n + 2): 7có số dư r= 1 Hay (n + 1)M7 Þ (n + 1)Î B (7) = {7;14;21;28} Þ n Î {6;13;20;27} Mà ngày sinh của An là bội của 5 nên n = 20. 4 Câu 4. (0,75 điểm). Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp 9A có số học sinh giỏi chiếm học sinh 15 1 cả lớp, số học sinh cả lớp là học sinh khá, còn lại 18em học sinh trung bình. Hỏi cuối học 3 kì I lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Lời giải Gọi x ( học sinh) là số học sinh lớp 9A cuối học kì I (x Î ¥ * ,x > 18) 4 4 Số học sinh giỏi chiếm học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi là x 15 15 1 1 số học sinh cả lớp là học sinh khá nên số học sinh khá là x 3 3 4 1 2 Từ đó số học sinh trung bình là x - x - x = x 15 3 5 2 Theo đề bài ta có phương trình x = 18 Þ x = 45(học sinh) 5 Vậy cuối học kì I lớp 9A có 45 học sinh. 4 1 2 Cách khác: x + x + 18 = x Û x = 18 Û x = 45 15 3 5 Câu 5. (1 điểm). Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ; diện tích đáy của lọ thủy tinh là 9cm2 khi đó nước trong lọ dâng cao 4cm . Tính thể tích tượng đá. Lời giải Do người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ nên lượng nước dâng lên sẽ là thể tích của tượng đá. Lượng nước dâng lên theo hình dạng 3 của lọ nên Vnc = Vh.S = 9.4 = 36(cm )
8. Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O), Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của (O) ( B ,C tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D ,E thuộc (O); D nằm giữa A và E ; Tia AD nằm giữa hai tia AB và AO . a) Chứng minh AB 2 = AD.AE . b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa A và O ). Chứng minh: EH.AD = MH.AN Lời giải a) Chứng minh AB 2 = AD.AE . Xét ABD và DABE , ta có: · · BAD và BAE là góc chung æ ö · · ç 1 » ÷ ABD = AEB ç= sdBD÷ èç 2 ø÷ ABD# AEB g g AB AD Þ = Þ AB 2 = AD.AE AE AB b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. Ta có: AB 2 = AD.AE (cmt) AB 2 = AH.AO ( hệ thức lượng trong tam giác ABO vuông ở B có đường cao BH ) AD AO Þ AD.AE = AH.AO Þ = AE AH