Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 3 NAÊM HOÏC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận 3 - 2 Câu 1. (1,5 điểm ) Cho P : y 2x2 và D : y 3x 1. a) Vẽ P và D trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x 10x 8 0 có hai nghiệm x1 ,x2 . Không giải phương trình hãy 2 2 tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1 x2 . Câu 3. (1 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau:A t 0,08t 19,7 . Trong đó A t là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là số năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950 . Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1950 , 2000 , 2018 ¸ 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 4. (1 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 80 người, hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là 35 tuổi .Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 tuổi và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38 tuổi. Hỏi 3 trường đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ? Câu 5. (1 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ông bà nội, ba mẹ, bé An và em trai. Chủ nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bé An và em trai) được giảm giá 50% ; vé người cao tuổi được giảm giá 25% (vé của ông bà nội ). Vé của ba mẹ không được giảm giá. Ông nội bé An, người phải trả giá vé là 60 60 nghìn đồng, đang trả tiền cho mọi người. Hỏi ông nội phải trả bao nhiêu tiền? Câu 6. (1 điểm) Theo năm Dương lịch, chu kỳ Trái Đất quay quanh Mạt Trời là 365 ngày và ngày 1 (tức là 365,25 ngày). Khi đó, ngày này sẽ được tích lũy trong vòng 4 năm nên theo năm 4 Dương lịch thì cứ 4 năm lại có 1 năm là năm nhuận vào các năm chia hết cho 4 (tháng 2 của năm này sẽ có 29 ngày thay vì có 28 ngày như các năm không nhuận Dương lịch). Tuy nhiên, vẫn có một số ngoại lệ đối với nguyên tắc trên vì có khi một năm Dương lịch lại ngắn hơn 365,25 ngày nên với những năm có hai chữ số 0 ở cuối thì năm đó phải chia hết cho 400 mới là năm nhuận Dương lịch. a) Từ năm 1900 đến năm 2000 có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao?
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm ) Cho P : y 2x2 và D : y 3x 1. a) Vẽ P và D trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2 2 y 2x 8 2 0 2 8 x 1 2 y 3x 1 2 5 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2x2 3x 1 2x2 3x 1 0 x 1 1 x 2 Thay x 1 vào y 2x2 , ta được: y 2.12 2 . 2 1 1 1 Thay x vào y 2x2 , ta được: y 2 . 2 2 2 1 1 Vậy 1; 2 , ; là hai giao điểm cần tìm. 2 2
3. của giáo viên nam là 38 tuổi. Hỏi trường đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ? Lời giải Gọi x,y lần lượt là số giáo viên nam và số giáo viên nữ của trường học x,y ¥ * Vì trường có tổng số giáo viên là 80 người, nên ta có phương trình: x y 80 1 Với độ tuổi trung bình của giáo viên, ta có phương trình: 38x 32y 35.80 2800 2 x y 80 x 40 n Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 38x 32y 2800 y 40 n Vậy trường có 40 giáo viên nam và 40 giáo viên nữ. Câu 5. (1 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ông bà nội, ba mẹ, bé An và em trai. Chủ nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bé An và em trai) được giảm giá 50% ; vé người cao tuổi được giảm giá 25% (vé của ông bà nội ). Vé của ba mẹ không được giảm giá. Ông nội bé An, người phải trả giá vé là 60 nghìn đồng, đang trả tiền cho mọi người. Hỏi ông nội phải trả tất cả bao nhiêu tiền? (câu hỏi phải thêm chữ tất cả) Lời giải Giá tiền vé khi chưa được giảm giá: 60000 : 1 25% 80000 đồng. Tổng số tiền ông nội bé An phải trả cho tất cả mọi người: 2.80000 2.60000 2.80000 1 50% 360000 đồng. Câu 6. (1 điểm) Theo năm Dương lịch, chu kỳ Trái Đất quay quanh Mạt Trời là 365 ngày và ngày 1 (tức là 365,25 ngày). Khi đó, ngày này sẽ được tích lũy trong vòng 4 năm nên theo năm 4 Dương lịch thì cứ 4 năm lại có 1 năm là năm nhuận vào các năm chia hết cho 4 (tháng 2 của năm này sẽ có 29 ngày thay vì có 28 ngày như các năm không nhuận Dương lịch). Tuy nhiên, vẫn có một số ngoại lệ đối với nguyên tắc trên vì có khi một năm Dương lịch lại ngắn hơn 365,25 ngày nên với những năm có hai chữ số 0 ở cuối thì năm đó phải chia hết cho 400 mới là năm nhuận Dương lịch. a) Từ năm 1900 đến năm 2000 có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao? b) Một nhà hộ sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đời là con của 29 gia đình khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất 2 em bé chào đời cùng ngày hay không? Vì sao? Lời giải
4. góc với BP tại B và đường thẳng vuông góc với CQ tại C cắt nhau ở I . Vẽ đường kính MN của O . Gọi K là hình chiếu của I trên AB . a) Chứng minh: AKI ” NCM và tứ giác BICT nội tiếp. b) PQ cắt AC tại H , MQ cắt BC tại V . Chứng minh 3 điểm H,T,V thẳng hàng. c) Gọi OI d,IK r . Chứng minh: d2 R2 2Rr . Lời giải S N A P H Q T O B V C M K K I a) Chứng minh: AKI ” NCM và tứ giác BICT nội tiếp. · Ta có: NCM 90 (gnt chắn nửa đường tròn O đường kính MN ) MN  NC . Xét AKI và NCI , ta có: A· KI N· CM 90 K· AI C· NM ( 2 gnt O cùng chắn hai cung B¼M C»N ) AKI ” NCM (g – g) Xét tứ giác BICT , có:
5. I·KM I·AS (tứ giác MKSA nội tiếp) IMK” ISA (g – g) IM IK (tsđd) IM.IA IK.IS IO OK IO OS d2 R2 2 IS IA Từ 1 và 2 suy ra d2 R2 2Rr . HẾT SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN 3 NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 3 - 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x 5x 3 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 3x2 x2 3x1 . Câu 3. (1 điểm). Tổng điều tra dân số và nhà ở năm 2019 được tiến hành vào thời điểm 0 giờ ngày 1 / 4 / 2019 theo Quyết định số 772/QĐ-TTg ngày 26 / 6 / 2018 của Thủ tướng Chính phủ. Đây là cuộc Tổng điều tra dân số và nhà ở lần thứ năm ở Việt Nam kể từ khi đất nước thống nhất vào năm 1975 . Theo kết quả của cuộc tổng điều tra nói trên, tổng dân số của Việt Nam là 96.208.984 người, trong đó nam ít hơn nữ 446.862 người và dân tộc Kinh chiếm 85,3% dân số cả nước. a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)? b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam. Câu 4. (1 điểm).
6. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn O tại các điểm M,N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Kẻ đường kính AK của đường tròn O . Chứng minh tia EB là tia phân giác của góc DEF và KMN cân. c) Đường trung trực của CE cắt MK tại Q . Chứng minh MA là tiếp tuyến của MEC và OQ vuông góc MC . HẾT
7. 2x2 5x 3 2x2 5x 3 0 b2 4ac 2 5 4.2.3 1 0. b 5 S x1 x2 a 2 Theo định lí Vi-et, ta có: c 3 P x .x 1 2 a 2 Ta có: A x1 3x2 x2 3x1 2 2 A x1x2 3x1 3x2 9x1x2 2 2 A 10x1x2 3 x1 x2 2 A 10x x 3 x x 2x x 1 2 1 2 1 2 2 3 5 3 99 A 10. 3 2. . 2 2 2 4 Câu 3. (1 điểm). Tổng điều tra dân số và nhà ở năm 2019 được tiến hành vào thời điểm 0 giờ ngày 1 / 4 / 2019 theo Quyết định số 772/QĐ-TTg ngày 26 / 6 / 2018 của Thủ tướng Chính phủ. Đây là cuộc Tổng điều tra dân số và nhà ở lần thứ năm ở Việt Nam kể từ khi đất nước thống nhất vào năm 1975 . Theo kết quả của cuộc tổng điều tra nói trên, tổng dân số của Việt Nam là 96.208.984 người, trong đó nam ít hơn nữ 446.862 người và dân tộc Kinh chiếm 85,3% dân số cả nước. a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)? b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam. Lời giải a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm tròn đến hàng đơn vị)? Số người dân tộc Kinh: 85,3%.96208984 82066263 (người). b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam. Gọi x (người), y (người) lần lượt là số nam và số nữ của Việt Nam x,y N * . Tổng dân số của Việt Nam là 96208948 người nên ta có phương trình: x y 96208984 1 . Nam ít hơn nữ 446862 người nên ta có phương trình: x y 446862 2 .
8. đóng đủ số tiền dự trù thì Mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền mỗi món quà lại tăng thêm 5% nên số tiền có được vừa đủ để tặng mỗi em hai món quà. Hỏi có bao nhiêu em ở Mái ấm lúc tặng quà? Lời giải Gọi x,y lần lượt là số em ở mái ấm và giá tiền mỗi món quà lúc dự định x N*,y 0 . Số tiền mua quà lúc dự định là 3xy . Số em ở mái ấm lúc tặng quà là x 9 . Số tiền mỗi món quà lúc tặng quà là y 1 5% 1,05y . Số tiền mua quà lúc tặng quà là 2.1,05.y x 9 2,1y x 9 . Vì số tiền mua quà không không thay đổi nên ta có phương trình: 3xy 2,1y x 9 3x 2,1 x 9 3x 2,1x 18,9 3x 2,1x 18,9 0,9x 18,9 x 21 Vậy số em ở mái ấm lúc tặng quà là 21 9 30 (em). Câu 6. (1 điểm). Coi cả Trái Đất và Mặt Trăng đều có dạng hình cầu và biết bán kính của Trái Đất là khoảng 6371 km , bán kính của mặt trăng là khoảng 1737 km . a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất và diện tích bề mặt của Mặt Trăng. b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là nước. Hãy tính phần diện tích này? (Làm tròn kết quả đến hàng triệu) Lời giải a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất và diện tích bề mặt của Mặt Trăng. 2 2 2 Diện tích bề mặt của Trái Đất: S1 4 R1 4 .6371 510000000 km . 2 2 2 Diện tích bề mặt của Mặt Trăng: S2 4 R2 4 .1737 38000000 km . b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là nước. Hãy tính phần diện tích này? Diện tích nước bao phủ bề mặt Trái Đất: 70,8%.510000000 361000000 km2 .