Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Cần Giờ (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Cần Giờ (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT TPHCM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ NĂM HỌC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận Cần Giờ- 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 1 . 2 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Gọi x1 ,x2 là nghiệm (nếu có) của phương trình x 3x 10 0 . Không giải phương x 2 x 2 trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 . x2 x1 Câu 3. (1 điểm). Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 30% trên 1 tivi cho lô hàng tivi 50 cái với giá bán lẻ trước đó là 7 000000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần1) cho số tivi còn lại. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bao nhiêu tiền khi bán hết lô hàng tivi đó, biết rằng giá vốn là 4500000 đ/cái tivi Câu 4. (0,75 điểm. Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Bồn xe có kích thước như hình vẽ, mỗi đầu của bồn xe là 1 nửa hình cầu. Xe chở đầy bồn nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu nước sạch. Câu 5. (1,25 điểm). Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi). Câu 6. (1,25 điểm). Một công ty địa ốc sau 2 năm thay đổi đã bán được 200 căn nhà và sau 7 năm thì bán được 275 căn nhà. Số lượng nhà bán được của công ty địa ốc sau khi thay đổi được
2. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 1 . 2 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4 2 0 2 4 1 2 y x 8 1 0 2 8 2 x 0 2 1 y x 1 1 0 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 1 x2 x 1 2 2 1 1 x2 x 1 0 2 2 x 2 x 1 1 1 1 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y ( 1)2 . 2 2 2 1 1 Thay x 2 vào y x2 , ta được: y  22 2 . 2 2 1 Vậy 1; , 2; 2 là hai giao điểm cần tìm. 2 2 Câu 2. (1 điểm). Gọi x1,x2 là nghiệm (nếu có) của phương trình x 3x 10 0 . Không giải phương x 2 x 2 trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 x2 x1
3. Câu 4. (0,75 điểm. Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200hộ dân. Bồn xe có kích thước như hình vẽ, mỗi đầu của bồn xe là 1 nửa hình cầu. Xe chở đầy bồn nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu nước sạch. Lời giải Bán kinh hình cầu là: r = d : 2 = 1,8 : 2 = 0,9 (m) Thể tích hình trụ là: 2 3 V1 = p.0,9 .3,62 = 2,9322p (m ) Thể tích của hai nửa hình cầu là: 4 3 3 V2 = p.0,9 = 0,972p (m ) 3 Thể tích của xe chở bồn nước là: 3 V = V1 + V2 = 2,9322p + 0,972p = 3,9042p (m ) Số lít nước mỗi hộ dân sử dụng là: 3,9042 : 200 » 0,006m3 = 60li’t Vậy số nước mỗi hộ dân được sử dụng là 60 lít Câu 5. (1,25 điểm). Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi). Lời giải
4. Þ y = 15x + 170 Số căn nhà công ty bán được sau 10 năm là: y = 15.10 + 170 = 320(căn) Vậy sau 10 năm công ty bán được 320 căn nhà. Câu 7. (0,75 điểm). Hai học sinh An (vị trí A ) và Bình (vị tríB ) đang đứng ở mặt đất bằng phẳng cách nhau1 00m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (vị tríC ). Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 550và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí B là 400 . Hãy tính độ cao của máy bay so với mặt đất (ghi kết quả gần đúng chính xác đến mét). Lời giải Dựng CH ^ AB Vậy độ cao máy bay so với mặt đất là CH Xét tam giác CAH vuông tại H ta có: AH cotC·AH = = cot 550 CH Xét tam giác CBH vuông tại H ta có BH cotC·BH = = cot 400 CH Ta có AH BH AH + BH AB 100 cot 55o + cot 400 = + = = = CH CH CH CH CH 100 Þ CH = » 53 (m) cot 550 + cot 400
5. AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Þ OA là đường trung trực của BC Mà OA cắt BC tại H Nên BH ^ OA Xét tam giác OBA vuông tại B có BH là đường cao OB 2 = OH.OA (tỷ số lượng giác ) Xét tam giác OBI vuông tại B có BK là đường cao: OB 2 = OK .OI (tỉ số lượng giác) Þ OK .OI = OH.OA (= OB 2) OH OI Þ = OK OA b) Đường tròn tâm I đường kính AB cắt AC tạiE . Gọi F là giao điểm của BE vàAO . Chứng minh F đối xứng với O quaH . Ta có OF ^ BC tại H (F Î OA )(1) Mặt khác: Xét VHBF và DHCO · · BHF = OHC (đối đỉnh) HB = HC (H là trung điểm BC ) · · HBF = HCO (so le trong) Þ VHBF =DHCO (g-c-g) Þ HF = HO (2 cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) Þ F đối xứng với O qua H (đpcm) c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp DAFB đi qua điểm K xét VOHK và DOIA : µ O : góc chung OH OI = (cmt) OK OA Þ DOHK ∽ DOIA (g-g) · · Þ OKH = OAI (2 góc tương ứng)
6. Câu 3. (1,0 điểm). Một nhà máy xay xát lúa đã nhập kho 35 tấn lúa ST25 để xay xát thành gạo ST25 (loại gạo được vinh danh là gạo ngon nhất thế giới năm 2019 ). Mỗi ngày nhà máy xay xát được 25 tạ lúa. Gọi y (tạ) là số lúa còn lại trong kho sau x (ngày) xay xát. a) Hãy lập biểu thức biểu diễn y theo x . b) Sau khi xay được 2 ngày nhà máy tăng năng suất xay xát lên 30 tạ 1ngày, hỏi nhà máy đã xay hết 35 tấn lúa trên trong bao lâu. Câu 4. (0,75 điểm). Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20 / 11, các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua hoa điểm mười với mong muốn đạt thật nhiều điểm mười để tặng thầy cô giáo. Đến ngày 19 / 11 , lớp trưởng tổng kết số điểm mười của các bạn trong lớp và được như sau: Không có bạn nào trong lớp không có điểm mười trong tuần vừa qua. Có 20 bạn có ít nhất là 2 điểm mười. Có 10 bạn có ít nhất là 3 điểm mười. Có 5 bạn có ít nhất là 4 điểm mười. Không có ai có nhiều hơn 4 điểm mười. Hỏi cả lớp 9A đạt được bao nhiêu điểm mười trong lần thi đua? Câu 5. (1,0 điểm) Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm . Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm2 . Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2 . Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng? Câu 6. (1,0 điểm) Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450km / h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 25 về phía tây với tốc độ 630km / h (Hình vẽ). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
7. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 x Câu 1. (1,5 điểm) Cho Parabol P : y và đường thẳng D : y 2 . 4 2 a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Lời giải a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ. a) BGT: x 4 2 0 2 4 x2 y 4 1 0 1 4 4 x 4 2 x y 2 4 1 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của P và D : x2 x 2 4 2 x2 2x 8 0 x 2 x 4 2 x2 2 Thay x 2 vào y , ta được: y 1. 4 4 2 x2 4 Thay x 4 vào y , ta được: y 4 . 4 4 Vậy 2; 1 , 4; 4 là hai giao điểm cần tìm. Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 6x 1 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu 3x2 5x x 3x2 1 1 2 2 thức A 2 2 . 4x1 x2 4x1x2 Lời giải 2 Vì b2 4ac 6 4.1.1 32 0
8. Gọi y1 (tạ) là số lúa còn lại trong kho sau x1 (ngày) xay xát. Ta có: y1 = 300 – 30.x1 Do xay hết lúa nên y1 = 0 nên: 0 = 300 – 30.x1 Þ x1 = 10. Vậy nhà máy đã xay xong 35 tấn lúa ST25 trên trong 12 ngày. Câu 4. (0,75 điểm). Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20/11, các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua hoa điểm mười với mong muốn đạt thật nhiều điểm mười để tặng thầy cô giáo. Đến ngày 19/11, lớp trưởng tổng kết số điểm mười của các bạn trong lớp và được như sau: Không có bạn nào trong lớp không có điểm mười trong tuần vừa qua. Có 20 bạn có ít nhất là 2 điểm mười. Có 10 bạn có ít nhất là 3 điểm mười. Có 5 bạn có ít nhất là 4 điểm mười. Không có ai có nhiều hơn 4 điểm mười. Hỏi cả lớp 9A đạt được bao nhiêu điểm mười trong lần thi đua? Lời giải Vì lớp 9A không có bạn nào không có điểm mười và có 20 bạn có từ 2 điểm mười trở lên nên số học sinh chỉ có 1 điểm mười là 35 20 15 (học sinh.) Vì có 10 bạn có ít nhất 3 điểm mười nên số học sinh chỉ có 2 điểm mười là 20 10 10 (học sinh) Vì có 5 bạn có ít nhất 4 điểm mười nên số học sinh chỉ có 3 điểm mười là 10 5 5 (học sinh) Vì không có học sinh nào có nhiều hơn 4 điểm 10 nên số học sinh đạt 4 điểm mười là 5 học sinh. Vậy số điểm mười mà tuần vừa qua các bạn lớp 9A đạt được là 15.1+ 10.2+ 5.3+ 5.4= 70 (điểm mười) Câu 5. (1,0 điểm) Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm 2. Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm 2. Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng? Lời giải: