Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Nhà Bè (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Nhà Bè (Có đáp án)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT HUYỆN NHÀ BÈ NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Huyện Nhà Bè - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). 1 1 a) Vẽ hai đồ thị hàm số d : y x 2 và P : y x2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép toán. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x2 9x 4 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của 49 biểu thức C . x1 x1 x2 x2 x2 x1 Câu 3. (1 điểm). Một cửa hàng tạp hoá nhập về 1 thùng coca với giá gốc phân phối từ đại lý là 192000 đồng/ 1 thùng. Sau đó bán lẻ cho khách với giá 10000 đồng/ 1 lon. a) Hỏi với việc mua và bán như thế thì cửa hàng đã thu lời bao nhiêu phần trăm so với giá gốc? (Biết một thùng coca có 24 lon) b) Để thu lời là 50% thì cửa hàng cần bán lẻ cho khách với giá là bao nhiêu trên 1 lon. Câu 4. (0,75 điểm). Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Gọi y là đại lượng biểu thị cho áp suất của khí quyển (tính bằng mmHg ) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính bằng mét). Người ta thấy với những độ cao không lớn lắm thì mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b có đồ thị như hình vẽ sau: a) Hãy xác định các hệ số a và b b) Tại cực bắc của Việt Nam có một địa danh khá nổi tiếng là Cột cờ Lũng Cú ở xã Đồng Văn, tỉnh Hà Giang nằm ở độ cao khoảng 1470m so với mực nước biển. Hỏi áp suất khí quyển tại đây là bao nhiêu? Câu 5. (0,75 điểm). Một doanh nghiệp vận tải dự định sẽ chở 40 tấn gạo trong một ngày để phân phối đến các đại lý từ một kho hàng lương thực. Nhưng trên thực tế, doanh nghiệp vận tải đã chở được vượt mức 25% , vì vậy mà đã thực hiện được sớm hơn 4 ngày so với dự định. Hỏi ban đầu trong kho có bao nhiêu tấn gạo? Câu 6. (1 điểm). Hai cửa hàng A và B đều nhập về (giá gốc) một nhãn hàng ti vi với giá là1 0000000 đồng. Cửa hàng A niêm yết sản phẩm đó với giá tăng 40% so với giá nhập về, nhưng lại bán với giá giảm 20% so với giá niêm yết. Cửa hàng B niêm yết sản phẩm đó với giá tăng 20% so với giá nhập về, nhưng lại bán với giá giảm 5% so với giá niêm yết. Biết giá niêm yết là giá mà cửa hàng đề xuất với người tiêu dùng. Theo em, người tiêu dùng chọn mua ti vi từ cửa hàng nào sẽ có lợi hơn? Em hãy giải thích? Câu 7. (1 điểm). Nón lá là biểu tượng cho sự dịu dàng, bình dị, thân thiện của người phụ nữ Việt Nam từ ngàn đời nay; nón lá bài thơ là một đặc trưng của xứ Huế. Một chiếc nón lá hoàn thiện cần qua nhiều công đoạn từ lên rừng hái lá, rồi sấy lá, mở, ủi, chọn lá, xây độn vành,
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm). 1 1 a) Vẽ hai đồ thị hàm số d : y x 2 và P : y x2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép toán. Lời giải 1 1 a) Vẽ hai đồ thị hàm số d : y x 2 và P : y x2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 4 BGT: x 4 2 0 2 4 1 2 y x 4 1 0 1 4 4 x 0 2 1 y x 2 2 1 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của của hai đồ thị bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 1 x2 x 2 4 2 x2 2x 8 0 x 2 x 4 1 1 Thay x 2 vào y x 2 , ta được: y .2 2 1 . 2 2 1 1 Thay x 4 vào y x 2 , ta được: y . 4 2 4 . 2 2 Vậy 2; 1 , 4; 4 là hai giao điểm cần tìm.
3. 24.x - 192000 .100% = 50% 192000 Û 24.x - 192000 = 0,5.192000 Û x = 12000(n) Vậy giá tiền 1 lon nước là 12000 đồng để thu lời là 50% Câu 4. (0,75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Gọi y là đại lượng biểu thị cho áp suất của khí quyển (tính bằng mmHg ) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính bằng mét). Người ta thấy với những độ cao không lớn lắm thì mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình vẽ sau: a) Hãy xác định các hệ số a và b b) Tại cực bắc của Việt Nam có một địa danh khá nổi tiếng là Cột cờ Lũng Cú ở xã Đồng Văn, tỉnh Hà Giang nằm ở độ cao khoảng 1470m so với mực nước biển. Hỏi áp suất khí quyển tại đây là bao nhiêu? Lời giải a) Hãy xác định các hệ số a và b Theo đề bài, ta có: x 1600 Với 632 1600.a b . 1 y 632 x 0 Với 760 0.a b . 2 y 760 2 0a b 760 a Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 25 . 1600a b 632 b 760 2 2 Vậy: a , b 760 và y x 760 . 25 25 b) Tại cực bắc của Việt Nam có một địa danh khá nổi tiếng là Cột cờ Lũng Cú ở xã Đồng Văn, tỉnh Hà Giang nằm ở độ cao khoảng 1470m so với mực nước biển. Hỏi áp suất khí quyển tại đây là bao nhiêu? 2 Thay x = 1470 vào y x 760 ta được: 25 2 y .1470 760 25 y 642,4
4. cần qua nhiều công đoạn từ lên rừng hái lá, rồi sấy lá, mở, ủi, chọn lá, xây độn vành, chằm, cắt lá, nức vành, cắt chỉ, Nhằm làm đẹp và tôn vinh thêm cho chiếc nón lá xứ Huế, các nghệ nhân còn ép tranh và vài dòng thơ vào giữa hai lớp lá: Khung của nón lá có dạng hình nón được làm bởi các thanh gỗ nối từ đỉnh tới đáy như các đường sinh (l ), 16 vành nón được làm từ những thanh tre mảnh nhỏ, dẻo dai uốn thành những vòng tròn có đường kính to, nhỏ khác nhau, cái nhỏ nhất to bằng đồng xu. • Đường kính (d = 2r ) của vành nón lớn nhất khoảng 40(cm) • Chiều cao (h) của chiếc nón lá khoảng 18(cm) a) Tính độ dài của thanh tre uốn thành vòng tròn lớn nhất của vành chiếc nón lá. (Không kể phần chắp nối, biết p » 3,14) b) Tính diện tích phần lá phủ xung quanh của chiếc nón lá. (Không kể phần chắp nối tính gần đúng đến hàng đơn vị). Biết diện tích xung quanh của hình nón là S = p.r .l Lời giải a) Tính độ dài của thanh tre uốn thành vòng tròn lớn nhất của vành chiếc nón lá. (Không kể phần chắp nối, biết p » 3,14) Độ dài của thanh tre uốn thành vòng tròn lớn là: 20p » 20.3,14 » 62,83(cm) b. Tính diện tích phần lá phủ xung quanh của chiếc nón lá. (Không kể phần chắp nối tính gần đúng đến hàng đơn vị). Biết diện tích xung quanh của hình nón là S = p.r .l Xét DABC vuông tại B AB 2 + BC 2 = AC 2 Û 182 + 202 = AC 2 Û 724 = AC 2 Û AC = 2 181(cm) Diện tích phần lá phủ xung quanh: S = p.r .l » 3,14.20.2 181 » 1690,63(cm2)
5. Tứ giác BFEC nội tiếp vì có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau. b) Chứng minh: OA vuông góc với EF và MD 2 = ME.MF Vẽ Ax là tiếp tuyến của (O) · · ¼ xAE = ABC (cùng chắn AC ) · · AEF = ABC ( BFEC nội tiếp, góc ngoài bằng góc đối trong) Þ x·AE = A·EF Mà hai góc này ở vị trí so le trong Ax // EF Mà OA ^ Ax Þ OA ^ EF Chứng minh DMBD đồng dạng DMDC (g-g) Suy ra MD 2 = MB.MC Chứng minh DMFB đồng dạng DMEC (g-g) Suy ra MF.ME = MB.MC Do đó MD 2 = ME.MF c) Chứng minh: DA là phân giác của góc EDF. Kéo dài DF , DE cắt (O) tại I và Q Chứng minh được DMFD đồng dạng DMDE (c-g-c) Þ M·DF = M· ED · · · » Mà MDF = MDI = IQD (cùng chắn DI ) · · Þ EFD = IQD mà hai góc này ở vị trí đồng vị IQ // EF Þ IQ ^ OA tại S DAIQ có AS là đường trung trực Þ DAIQ cân tại A Þ IA = IQ º ¼ Þ sđIA = sđAQ · · · · Þ IDA = ADQ hay FDA = ADE Þ DA là phân giác của góc DEF .
6. Ngoài ra, đối với những tròn thế kỷ (những năm có hai số cuối là số 0 ) thì chúng ta sẽ lấy số năm đem chia cho 400 , nếu như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận. Ví dụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700,1800 và 1900 không phải năm nhuận. a) Em hãy dùng quy tắc trên để xác định năm 2022 , năm 2024 có phải là năm nhuận dương lịch không? b) Biết rằng ngày 30 / 04 / 2022 là rơi vào thứ bảy. Hỏi ngày 30 / 04 /1975 là rơi vào thứ mấy? Em hãy giải thích. Bài 6. (1 điểm)Trong kì thi HK2 môn Toán lớp 9, một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ giấy thi là 49 tờ. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 5 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi, và không có thí sinh nào làm trên 3 tờ giấy thi. Bài 7. (0,75 điểm) Người ta thiết kế một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang vuông (mặt số 1 ) của hồ bơi, cùng các kích thước như đã cho (xem hình vẽ). Biết rằng người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là 6m3 / phút và sẽ bơm đầy hồ mất 35 phút. Em hãy tính chiều dài của hồ. Bài 8. (3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B , C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AMN với (O) sao cho AM AN và tia AM nằm giữa tia OA và tia OC . Gọi E là trung điểm của MN . a) Chứng minh tứ giác ABOE nội tiếp, và AB2 AM.AN b) Đoạn thẳng BC cắt OA và MN lần lượt tại H và K . Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AE.AK AM.AN . c) Cho biết OA 2R . Trên đoạn thẳng BC lấy một điểm F bất kì, qua F vẽ đường thẳng vuông góc với OF tại F cắt AB và AC tại P và Q . Chứng minh góc POQ luôn không đổi khi F di chuyển trên đoạn BC . HẾT
7. 2x 2x Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: A 1 2 3x1 x2 3x2 x1 Lời giải 2 Vì b2 4ac 7 4.2.6 1 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b 7 7 S x1 x2 a 2 2 Theo định lí Vi-et, ta có: c 6 P x .x 3 1 2 a 2 2x 2x Ta có: A 1 2 3x1 x2 3x2 x1 2x 3x x 2x 3x x A 1 2 1 2 1 2 3x1 x2 3x2 x1 2 7 2 16.3 2. 16x1x2 2 x1 x2 2 94 A 2 2 16x x 3 x x 7 45 1 2 1 2 16.3 3. 2 Bài 3. (0,75 điểm) Theo quy định của công ty, một công nhân được trả lương như sau: 400 000 đồng cho một ngày làm việc bình thường (từ thứ hai đến thứ sáu hàng tuần, một ngày làm 8 giờ). Nếu làm tăng ca vào các ngày thứ 7 - chủ nhật hoặc lễ thì được hưởng lương bằng 150% tiền lương của một ngày làm việc bình thường Anh Thắng là nhân viên của công ty trên và trong tháng 5 / 2022 vừa qua anh đã được trả lương là 10 400 000 . Hỏi anh đã làm việc bao nhiêu ngày tăng ca? (biết số ngày làm việc bình thường trong tháng 5 của anh là 20 ngày). Lời giải Một ngày tăng ca anh Thắng được trả lương là: 400000.150% 600000 ( đồng) Tiền lương 1tháng anh Thắng được trả( không tăng ca) là: 400000.20 8000000 ( đồng) Số tiền anh Thắng được nhận khi tăng ca là: 10400000 8000000 2400000 ( đồng) Số ngày anh Thắng đã làm tăng ca trong tháng 5 là: 2400000 : 600000 4( ngày) Bài 4. (1 điểm) Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu. Khi đến cửa hàng thì được nhân viên giới thiệu 2 loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. Giá bán và hao phí điện năng của mỗi máy như sau :