Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 1 (Có đáp án)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 1 NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 1 - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 3 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 . 4 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x 6x 1 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, x 2 x 2 hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 . x2 1 x1 1 Câu 3. (1 điểm). Với thiết kế độc đáo, cổng Parabol trường Đại học Bách Khoa Hà Nội được xây dựng cách đây hơn 50 năm và đã từng là niềm tự hào của tri thức thế hệ mới. Để đo chiều cao của cổng một bạn sinh viên cao 1,6m đứng cách chân cổng 0,5m thì đỉnh đầu bạn ấy vừa chạm vào cổng. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 9m . Hãy tính chiều cao cổng Parabol (làm tròn một chữ số thập phân) Câu 4. (0,75 điểm). Gạch ống là một sản phẩm được tạo hình thành từ đất sét và nước, được kết hợp lại với nhau theo một công thức chung hợp lý mới có thể tạo ra hỗn hợp dẻo quánh, sau đó chúng được đổ vào khuôn, rồi đem phơi hoặc sấy khô và cuối cùng là đưa vào lò nung. Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài 20cm , rộng 8cm . Bên trong có bốn lỗ hình trụ bằng nhau có đường kính 2,5cm . a) Tính thể tích đất sét để làm một viên gạch. (lấy p = 3,14)
2. c) Kẻ đường cao CF của tam giác ABC (F Î AB) và I là trung điểm của EF . Chứng minh ba điểm H,I ,K thẳng hàng. HẾT
3. b 6 S x x 3 1 2 Theo định lí Vi-et, ta có: a 2 c 1 P x .x 1 2 a 2 x 2 x 2 Ta có: A 1 2 x2 1 x1 1 x 2 x 2 A 1 2 x2 1 x1 1 x 2 x 1 x 2 x 1 1 1 2 2 x2 1 x1 1 x 2 x 2x 2 x 2 x 2x 2 1 1 1 2 2 2 x2 x1 x2 x1 1 2 2 x1 x2 3 x1 x2 4 x1x2 x1 x2 1 S2 2P 3S 4 P S 1 2 1 3 2 3.3 4 2 1 3 1 2 2 Câu 3. Với thiết kế độc đáo, cổng Parabol trường Đại học Bách Khoa Hà Nội được xây dựng cách đây hơn 50 năm và đã từng là niềm tự hào của tri thức thế hệ mới. Để đo chiều cao của cổng một bạn sinh viên cao 1,6m đứng cách chân cổng 0,5m thì đỉnh đầu bạn ấy vừa chạm vào cổng. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 9m. Hãy tính chiều cao cổng Parabol (làm tròn một chữ số thập phân) Lời giải AB Ta có: AH = = 4,5m ; MK = NH = AH - AN = 4,5 - 0,5 = 4m . 2 Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ, ta thấy đồ thị của hàm số y = ax 2 Đặt OH = h(h > 0) æ ö ç 9 ÷ Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm Aç- ;- h÷ và M (- 4;- (h - 1,6)) . èç 2 ø÷ Thay hai điểm A và M vào hàm số ta có hệ phương trình:
4. Nếu mỗi tổ có 7 nam và 7 nữ thì thừa 8 bạn nam nên số học sinh nam là 7x + 8(học sinh) và số học sinh nữ là 7x (học sinh). Nếu mỗi tổ có 6 nam và 5 nữ thì thừa 12 nữ thì số học sinh nam là 6y (học sinh) và số học sinh nữ là 5y + 12 (học sinh). ì ï 7x + 8 = 6y Ta có hệ phương trình: í ï 7x = 5y + 12 îï Giải hệ phương trình ta được x = 16;y = 20(nhận) Vậy số học sinh nam là 120 học sinh, số học sinh nữ là 112 học sinh. Câu 6. Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì món hàng A được giảm giá 30% còn món hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một người mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên chỉ trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi món hàng A và B. Lời giải Gọi x,y (đồng) lần lượt là giá niêm yết của món hàng A và món hàng B . Điều kiện: x,y > 0 ì ï 2.x (1- 20%)+ y (1- 15%) = 362000 Theo đề ta có hệ phương trình: íï ï 3.x. 1- 30% + 2.y. 1- 25% = 552000 îï ( ) ( ) ì ï 1,6x + 0,85y = 362000 Û í ï 2,1x + 1,5y = 552000 îï ì ï x = 120000 Û í n ï y = 200000( ) îï Vậy giá niêm yết của món hàng A là 120000 đồng, của món hàng B là 200000 đồng. Câu 7. Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ y (độ F - Fahrenheit ) và thang nhiệt độ x (độ C - Celsius ) được cho bởi hàm số bậc nhất y = ax + b . a. Tìm a và b . b. Trong không khí, tốc độ âm thanh v (tính bằng mét/giây) là một hàm số bậc nhất theo nhiệt độ t (tính bằng oC ) được cho bởi công thức: v = 0,06t + 331. Hãy tính tốc độ âm thanh tại nơi có nhiệt độ không khí là 0oC,77oF .
5. a) Chứng minh tứ giác BHEK nội tiếp Xét tứ giác BHEK , có: · BHE 90 EH  AB · EKB 90 EK  BC B· HE E· KB 180 Tứ giác BHEK nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau. b) Chứng minh BH.BA = BK .BC Xét DAEB vuông tại E (BE ^ AC ), có EH là đường cao (EH ^ AB) EB2 BH.BA (HTL) (1) Xét DBEC vuông tại E (BE ^ AC ), có EK là đường cao (EK ^ BC ) EB2 BK.BC (HTL) (2) Từ (1) và (2), suy ra: BH.BA = BK .BC (= EB 2) c) Kẻ đường cao CF của tam giác ABC (F Î AB) và I là trung điểm của EF . Chứng minh ba điểm H,I ,K thẳng hàng. · · ¼ Ta có: tứ giác BHEK nội tiếp Þ BHK = BEK (2 góc nội tiếp cùng chắn BK ) DFHE vuông tại H (EH ^ AB) có HI là đường trung tuyến ứng với cạnh EF (I là trung điểm của EF ) EF Þ HI = IF = 2 · · Þ DHIF cân tại I Þ FHI = IFH (3) Xét tứ giác BFEC có
6. Câu 4. Hai người A và B cùng ở một phía và cách thành phố Hồ Chí Minh 50km . Cả hai người cùng nhau đi trên một con đường về phía ngược hướng với thành phố, người A đi với vận tốc 30km / h và người B đi với vận tốc 45km / h . Gọi d km là khoảng cách từ thành phố Hồ Chí Minh đến hai người A và B sau khi đi được t giờ. a) Lập hàm số của d theo t đối với mỗi người. b) Hỏi nếu hai người xuất phát cùng một lúc thì vào thời điểm nào kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa hai người là 30km . Câu 5. Bà Tám vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bà phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bà đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bà tám phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm một năm? Câu 6. Dây cu-roa là một trong những bộ truyền được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp. Chiều 2 d d d d dài dây cu-roa được xác định theo công thức: L 2a 1 2 2 1 2 4a Trong đó: L : Chiều dài dây cu-roa. a : Khoảng cách tâm của 2 pu-ly. d1 : Đường kính của pu-ly 1 (hình tròn nhỏ màu vàng). d2 : Đường kính của pu-ly 2 (hình tròn nhỏ màu vàng) Cho d1 10cm , d2 20cm , a 60cm Tính chiều dài của một đoạn dây cu-roa. Gọi AB là chiều dài một đoạn dây cu-roa, trong đó A,B lần lượt là tiếp điểm trên dây cua-roa với 2 đường tròn tạo bởi mặt cắt của 2 pu-ly. Tính AB
7. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1. Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4 . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 8 2 0 2 4 1 2 y x 8 2 0 2 8 2 x 0 2 y 3x 4 4 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 x2 3x 4 2 x2 6x 8 0 x 2 x 4 1 Thay x 2 vào y x2 , ta được: y 2 . 2 1 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y 8 . 2 Vậy 2; 2 , 4; 8 là hai giao điểm cần tìm. Câu 2. Cho phương trình x2 2 2 m x m2 0 ( m là tham số) 1 a) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1 ; x2 ? b) Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x1 ; x2 của phương trình 1 thỏa x1 x2 4 2x1x2 Lời giải
8. Câu 4. Hai người A và B cùng ở một phía và cách thành phố Hồ Chí Minh 50km . Cả hai người cùng nhau đi trên một con đường về phía ngược hướng với thành phố, người A đi với vận tốc 30km / h và người B đi với vận tốc 45km / h . Gọi d km là khoảng cách từ thành phố Hồ Chí Minh đến hai người A và B sau khi đi được t giờ. a) Lập hàm số của d theo t đối với mỗi người. b) Hỏi nếu hai người xuất phát cùng một lúc thì vào thời điểm nào kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa hai người là 30km . Lời giải a) Hàm số của d theo t đối với người A là: d 30t 50 Hàm số của d theo t đối với người B là: d 45t 50 b) Nếu khoảng cách giữa hai người là 30km thì: 45t 50 30t 50 30 t 2 Hai người xuất phát cùng một lúc thì sau 2h kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa hai người là 30km . Câu 5. Bà Tám vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bà phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bà đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bà tám phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm một năm? Lời giải Gọi lãi suất của ngân hàng là x% /năm x 0 . Số tiền phải trả của bà Tám sau một năm là: 500. 1 x% 500 5x . Số tiền phải trả của bà Tám sau hai năm là: 500 5x 1 x% 500 5x 5x 0,05x2 . Theo đề: sau hai năm bà Tám phải trả tất cả 605 triệu đồng nên ta có: 0,05x2 10x 500 605 0,05x2 10x 105 0 x 210 L 1 x2 10 N
9. Gọi R là bán kính của khối cầu. 1 4 Thể tích nước tràn ra là:  R3 18 R 3dm . 2 3 Chiều cao của bình nước là: h 2R 6dm . 1 1 1 Gọi r là bán kính đáy của bình hình nón thì r 2 3dm . r3 h2 R2 1 Thể tích bình hình nón: V r2h 24 dm3 . 3 Thể tích nước tràn ra là: 24 18 6 dm3 . Câu 8. Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa A và O , H khác A và O ). Lấy điểm G thuộc CH (G khác C và H ), tia AG cắt đường tròn tại E khác A . Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp và KC.KD KE.KB . b) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm tại F khác A . Chứng minh: G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF c) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF . Chứng HE HF minh: 1. MN