Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 10 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN 10 NĂM HỌC: 2023 - 2024 MÃ ĐỀ: Quận 10 - 1 MÔN: TOÁN 9 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận ĐỀ THAM KHẢO Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 1 Bài 1. (1,5 điểm). Cho y x2 có đồ thị P và hàm số y x 2 có đồ thị là đường thẳng d 4 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Bài 2. (1,0 điểm). Cho phương trình 3x 5x 1 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . 2 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1x2 Bài 3. (1,0 điểm). Nhân dịp Tết Nguyên đán, một cửa hàng bán đồ dùng thể thao có chương trình giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng như sau: Một áo thể thao giảm 10% , một quần thể thao giảm 20% , một đôi giày thể thao giảm 30% . Đặc biệt nếu mua đủ 3 sản phẩm bao gồm 1quần, 1 áo, 1đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. Bạn An vào cửa hàng này và mua 3 áo với giá 300 000 đồng/cái, 2 quần với giá 250 000 đồng/cái và 1 đôi giày với giá 1 000 000 đồng/đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu? Bài 4. (0,75 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao 150m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức: s 5t2 . a) Sau 3 giây (tính từ lúc bắt đầu rơi) vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? b) Tính quãng đường đi được của vật đó trong giây thứ 4 . Bài 5. (1,0 điểm). Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20 / 11, các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua hoa điểm 10 với mong muốn đạt thật nhiều điểm 10 để tặng thầy cô giáo. Đến ngày 19 / 11 , lớp trưởng tổng kết số điểm 10 của các bạn trong lớp và được như sau: • Không có bạn nào trong lớp không có điểm 10 trong tuần vừa qua. • Có 20 bạn có ít nhất 2 điểm 10 . • Có 10 bạn có ít nhất 3 điểm 10 . • Có 5 bạn có ít nhất 4 điểm 10 . • Không có ai có nhiều hơn 4 điểm 10 . Hỏi lớp 9A có bao nhiêu điểm 10 tuần vừa qua? Biết rằng lớp 9A có 35 học sinh.
2. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1 Bài 1. (1,5 điểm) Cho y x2 có đồ thị P và hàm số y x 2 có đồ thị là đường thẳng d 4 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4 2 0 2 4 1 2 y x 4 1 0 1 4 4 x 0 2 1 y x 2 2 1 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 1 x2 x 2 4 2 1 1 x2 x 2 0 4 2 x 2 x 4 1 1 Thay x 2 vào y x2 , ta được: y .22 1 4 4 1 1 2 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y . 4 4 4 4 Vậy 2; 1 , 4; 4 là hai giao điểm cần tìm.
3. 270 000 + 200 000 + 700 000 . 100% 5% 1 111 500 (đồng) Vậy số tiền bạn An phải trả là: 1 111 500 + 2 . 270 000 + 200 000 = 1 851 500(đồng) Bài 4. (0,75 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao 150m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức: s 5t 2 . a) Sau 3 giây (tính từ lúc bắt đầu rơi) vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? b) Tính quãng đường đi được của vật đó trong giây thứ 4. Lời giải a) Thay t 3 vào s 5t 2 ta có: s 5.32 s 45 Vậy sau 3 giây (tính từ lúc bắt đầu rơi) vật này cách mặt đất: 150 45 105 m b) Thay t 4vào s 5t 2 ta có: s 5.42 s 80 Vậy quãng đường đi được của vật đó trong giây thứ 4là 80m Bài 5. (1,0 điểm). Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20 /11, các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua hoa điểm 10 với mong muốn đạt thật nhiều điểm 10 để tặng thầy cô giáo. Đến ngày 19 /11, lớp trưởng tổng kết số điểm 10 của các bạn trong lớp và được như sau: • Không có bạn nào trong lớp không có điểm 10 trong tuần vừa qua. • Có 20 bạn có ít nhất 2 điểm 10. • Có 10 bạn có ít nhất 3 điểm 10. • Có 5 bạn có ít nhất 4điểm 10. • Không có ai có nhiều hơn 4 điểm 10. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu điểm 10 tuần vừa qua? Biết rằng lớp 9A có 35 học sinh. Lời giải Vì không có bạn nào trong lớp không có điểm 10 nên số bạn được 1điểm 10 là: 35 20 15 baïn Số bạn được 2 điểm 10 là:
4. V 11 lít Vậy xô có thể chứa tối đa 11 lít nước b) Lượng nước mỗi lần xách là: 209 3971 2. . 100% 5% lít 60 600 Bác Năm cần phải lấy ít nhất số lần là: 3971 150 : 8 laàn 600 Vậy bác Năm cần phải lấy ít nhất 8 lần Bài 7. (1,0 điểm)Tổng số học sinh của lớp 9A và 9B vào đầu năm học là 90 học sinh. Đến đầu học kì II , lớp 9A có 2 học sinh đi du học và 4học sinh chuyển qua lớp 9B nên lúc này số 5 học sinh lớp 9A chỉ bằng số học sinh lớp 9B . Tính số học sinh đầu năm của lớp 9A và 6 9B . Lời giải Gọi số học sinh của lớp 9A là x hoïc sinh (x Î ¥ *, x < 90) Gọi số học sinh của lớp 9B là y hoïc sinh (y Î ¥ *, y < 90) Vì tổng số học sinh của lớp 9A và 9B vào đầu năm học là 90 học sinh nên ta có phương trình: x y 90 Số học sinh 9A đầu học kì II là: x - 2 - 4 = x - 6 hoïcsinh Số học sinh 9B đầu học kì II là: x + 4 hoïcsinh 5 Vì đến đầu học kì II số học sinh lớp 9A chỉ bằng số học sinh lớp 9B nên ta có phương 6 trình:
5. a) Chứng minh BEDC và AEHD là các tứ giác nội tiếp. Xét tứ giác BEDC có: · BEC 90 CE  AB · BDC 90 BD  AC B· EC B· DC Tứ giác BEDC nội tiếp ( 2 đỉnh liền kề cùng nhìn 1 cạnh) Xét tứ giác AEHD có: · AEH 90 CE  AB · ADH 90 BD  AC ·AEH ·ADH 180 Tứ giác AEHD nội tiếp (tổng 2 góc đối 180) b) Chứng minh: FD  ND . Từ đó suy ra ND2 NJ.NF
6. Chứng minh: ND2 NH.NM và M , J, T thẳng hàng. Ta có H· MA 90 (góc nội tiếp chắn nửa F ) HM  AM G· MA 90 (góc nội tiếp chắn nửa O ) GM  AM G, H, M thẳng hàng G· CA 90 (góc nội tiếp chắn nửa O ) GC  AC Mà BD  AC (gt) GC / /BD GC / /BH G· BA 90(góc nội tiếp chắn nửa O ) GB  AB Mà CE  AB (gt) GB / /CE GB / /CH Xét tứ giác BHCG có: GC / /BH cmt GB / /CH cmt
7. 1 1 1 A· BC sñ A»C A· OC (180 2.O· AC) 90 O· AC 2 2 2 ·ABC O· AC 90 ·ADE O· AC 90 AG  ED Mà NF  ED cmt AG / /NF Q· AG H· FJ ñoàng vò Mặt khác AG  ED (cmt); ED / /QT gt AG  QT Mà AG là đường kính AG đi qua trung điểm của QT (quan hệ đường kính và dây) AG vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của AQT AQT cân tại A AG là phân giác Q· AT Q· AG G· AT G· AT H· FJ (cùng Q· AG ) G· MT H· FJ (cùng G· AT ) G· MT H· MJ (cùng H· FJ ) Mà G, H, M thẳng hàng M , J, T thẳng hàng (điều phải chứng minh) HẾT SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 10 NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 10 - 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) a) Cho P : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
8. dài sàn cầu từ B đến C là 218m Hỏi góc nghiêng của sàn cầu BC so với mặt sàn nằm ngang (giả thiết xem như trụ đỡ AB thẳng đứng (Làm tròn đến phút) g) Để làm mũ sinh nhật hình nón từ miếng giấy hình tròn bán kính 20cm . Bạn An cắt bỏ phần · quạt tròn AOB với AOB = 60° . Sau đó dán phần hình quạt lớn còn lại sao cho A º B để làm cái mũ. a) Tính độ dài cung lớn AB b) Hỏi thể tích cái nón là bao nhiêu? h) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MP,MQ (P,Q là hai tiếp điểm). Từ điểm N trên cung nhỏ PQ ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) , tiếp tuyến này cắt MP,MQ lần lượt tạiE,F a) Chứng minh: PDMEF = 2MP . · · b) Chứng minh: EOF + OMP = 90° . · c) Hạ EH ^ OF,FK ^ OE . Chứng minh: NO là phân giác của HNK . d) Chứng minh: 4điểm P,Q,H,K thẳng hàng. HẾT
9. Vì b2 4ac 22 4. 2 .3 4 12 2 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b 2 1 S x1 x2 a 2 2 Theo định lí Vi-et, ta có: c 3 3 P x1.x2 a 2 2 x 1 x 1 Ta có: A 2 1 1 x1 1 x2 x 1 1 x x 1 1 x A 2 2 1 1 1 x1 1 x2 1 x2 1 x1 x x2 1 x x x2 1 x A 2 2 2 1 1 1 1 x2 x1 x1x2 2 2 2 2 x1 x2 2 S 2P A 1 x1 x2 x1x2 1 S P 2 1 3 2 2. 2 2 3 A 1 3 2 1 2 2 Bài 3.Ở Bạc Liêu ngành nông nghiệp khuyến khích bà con nông dân phương thức nuôi trồng : “con tôm, cây lúa”, cải tạo đồng lúa năng suất thấp thành các hồ nuôi tôm nước mặn. Dung dịch nước muối nuôi tôm có nồng độ 5%. Nhưng nơi đây chỉ có nước biển nồng độ 10% và nước lợ nồng độ muối 1%. Để đổ đầy hồ nuôi tôm có dung tích 1000 lít phải cần bơm vào hồ mỗi loại nước bao nhiêu kg ? Biết khối lượng riêng của dung dịch nước muối 5% là 1,8kg / l Lời giải Số kg nước muối cần bơm vào hồ nuôi tôm là: 1,8 . 1000 = 1800 kg Gọi x (kg)là số kg nước biển ( x > 0),y (kg) là số kg nước lợ (y > 0 ). Vì số kg nước cần bơm vào hồ là 1800 kg nên: x + y = 1800 1 Vì dung dịch nước nước cần bơm vào có nồng độ 5% nên: 10%x + 1%y = 5%.1800 Û 0,1x + 0,01y = 90 2 x y 1800 x 800 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 0,1a 0,01y 90 y 1000 Vậy: phải bơm vào hồ 800 kg nước biển và 1000 kg nước lợ.
10. 5.6000 + 5.5800 + 10.5200 + 4.5000 = 131000 (đồng) b) Số tiền phải trả cho cuộc gọi từ lúc bắt đầu đến phút thứ 30 là: 5.6000 + 5.5800 + 10.5200 + 10.5000 = 161000 (đồng) Thời gian gọi vượt quá 30 phút là: (197000 - 161000): 4500 = 8 (phút) Vậy thời gian gọi điện cho người thân là: 30 + 8 = 38 (phút) Bài 6. Cầu Vàm Cống bắc ngang sông Hậu nối hai tỉnh Cần Thơ và Đồng Tháp thiết kế theo kiểu dây văng như hình vẽ. Chiều cao từ sàn đến đỉnh AB = 120m , dây văngAC = 258 m , chiều dài sàn cầu từ B đến C là 218m Hỏi góc nghiêng của sàn cầu BC so với mặt sàn nằm ngang (giả thiết xem như trụ đỡ AB thẳng đứng (Làm tròn đến phút) Lời giải A GọiCH = x (0 < x < 258 ) Ta có: BH = 2182 - x 2 (Pitago) Suy ra: AH = 120 + BH = 120 + 2182 - x 2 B 218 m ? C Trong DAHC có: H x AC 2 = AH 2 + HC 2 (Pitago) 2 Þ 2582 = (120 + 2182 - x 2 ) + x 2 Û x » 217,14m HC 217,14 cosB·CH = = Þ B·CH » 5°5' BC 218 Vậy góc tạo bởi sàn cầu và sàn nằm ngang là 5°5' Bài 7. Để làm mũ sinh nhật hình nón từ miếng giấy hình tròn bán kính 20cm . Bạn An cắt bỏ · phần quạt tròn AOB với AOB = 60° . Sau đó dán phần hình quạt lớn còn lại sao cho A º B để làm cái mũ. a) Tính độ dài cung lớn AB