Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 11 (Có đáp án)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN TAÂN PHUÙ NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 11-1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Trong mặt phắng tọa độ Oxy cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 . a) Vẽ P và d trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. Cho phương trình: 2x x 3 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá 2 2 2 2 trị của biểu thức A x1 x2 x1 x2 2024 . Câu 3. Hợp tác xã A chuyên trồng hoa màu để bán. Nhưng năm nay chịu đợt sâu hại nên số lượng hoa màu dự định bán ra đã hư 30% và phần còn lại cũng ảnh hưởng nên chỉ bán được với giá 3 bán bằng giá bán dự định lúc đầu. Nếu bán hết phần còn lại này với giá như trên thì số tiền 4 sẽ ít hơn 152 triệu đồng so với dự tính lúc đầu. Hỏi nếu không bị hư hại và không giảm giá thì theo dự tính, hợp tác xã này sẽ thu về bao nhiêu tiền từ hoa màu? Câu 4. Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2019, số lượng người xem phim tăng thêm 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75% . Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu? Câu 5. Có 2 đội công nhân cùng làm 1 công trình. Lần thứ nhất: đội 1 làm trong 6 ngày, đội 2 làm trong 4 ngày thì xong công trình. Lần thứ hai: đội 1 làm trong 4 ngày, đội 2 làm trong 8 ngày thì xong công trình. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội công nhân làm trong bao lâu hoàn thành công trình?
2. Câu 1. Trong mặt phắng tọa độ Oxy cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 . a) Vẽ P và d trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) P : y x2 x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 d : y x 2 x 2 1 0 1 2 y x 2 0 1 2 3 4 b) Tọa độ giao điểm P và d . Phương trình hoành độ giao điểm P và d x2 x 2 x2 x 2 0 x 2 x 1 0 x 2 0 x 1 0
3. 3 giá bán dự định lúc đầu. Nếu bán hết phần còn lại này với giá như trên thì số tiền sẽ ít hơn 152 4 triệu đồng so với dự tính lúc đầu. Hỏi nếu không bị hư hại và không giảm giá thì theo dự tính, hợp tác xã này sẽ thu về bao nhiêu tiền từ hoa màu? Lời giải Gọi x là số hoa dự định bán và y là giá tình dự định bán ( x ¥ * , y 0 ) Số tiền theo dự tính xã A nhận được khi bán hết hoa là: xy (đ) Số lượng hoa còn lại sau khi hư 30% : x(100% 30%) 0.7x (hoa) 3 Giá bán của hoa lúc sau: y 4 Nếu bán hết phần còn lại với giá như trên thì ít hơn 152 triệu đồng so với dự tính lúc đầu: 3 0,7x. y xy 152 (triệu) 4 21 xy xy 152 (triệu) 40 19 xy 152 (triệu) 40 xy 320 (triệu) Vậy nếu không bị hư hại và không giảm giá trị thì theo dự tính sẽ thu về 320 triệu đồng. Câu 4. Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2019, số lượng người xem phim tăng thêm 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75% . Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu? Lời giải
4. 1 1 Đặt a ; b x y 6a 4b 1 4a 8b 1 1 4b a 6 4 1 4b 8b 1 6 1 4b a 6 4 16b 48b 6 6 6 6 1 4b a 6 4 16b 48b 6 1 4b 3 6 32b 2 1 4b 1 a a 6 8 1 1 b b 16 16 1 1 1 1 a x 8 x 8 x 8 1 1 1 1 y 16 b y 16 y 16 Vậy nếu hai đội làm một mình thì đội 1 hết 8 ngày, đội 2 hết 16 ngày là xong công việc. Câu 6. Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính 1,2 m . Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có 1 kích thước là 1,2 m như hình vẽ dưới. Lời giải
5. Thể tích phần còn lại là: 2 3 V2 V V1 .3 .4 3 33 cm b) Diện tích phần còn lại của hai đầu: .9.30 33 2 2 .9 cm 360 2 Diện tích xung quanh: R.30 2 Rh  h 2Rh 22 24 cm2 180 Diện tích toàn phần là: 33 1 22 24 38 24 cm2 2 2 Câu 8. Cho ABC nội tiếp trong đường tròn O; R . Ba đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp. b) Kẻ đường kính AK của O . Chứng minh AB.AC 2R.AD . c) Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm EF và BC . Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp và IB.IC ID.IM . Lời giải ·AFH 90(CF laø ñöôøng cao) a) Xét tam tứ giác AEHF ta có · AEH 90 (BE laø ñöôøng cao) mà ·AFH ·AEH 180 Tứ giác AEHF nội tiếp (2 góc đối bù nhau)
6. D· FE E· MC Xét tứ giác EFDM Ta có D· FE E· MC nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc đối trong) E· IM chung Xét IFD và IME ta có: · · IDF IEM (chöùng minh treân) IFD ∽ IME (g.g) ID IF (tsđd) IE IM ID.IM IE.IF (3) · · BFE CFE 180 BCEF noäi tieáp Ta có: · · BFE IFB 180 Ke à buø B· CE I·FB Xét IBF và IEC có F· IB: chung · · IFB ICE IBF ∽ IEC (g.g) IF IB (tsđd) IC IE IC.IB IF.IE (4) Từ (3) và (4) IC.IB ID.IM HẾT SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN QUẬN 11 NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận 11 - 2 x2 x Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y và đường thẳng d : y 2 . 4 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
7. b) Tại cửa hàng B bán cùng loại bánh nói trên ( chất lượng như nhau) đồng giá 16000 đồng/ 1 cái, nhưng nếu mua ba cái thì chỉ trả 43000 đồng. Bạn Mai nên mua bánh ở cửa hàng nào để có lợi hơn. Câu 6. (1 điểm). Hôm nay, ba bạn Tuấn nhờ bạn thay dùm nước trong bể cá lòng bể là hình hộp chữ nhật, đáy có kích thước 30cm´ 60cm , chiều cao 40cm . Nước hiện nay chứa trong bể cách mép trên của bể là 5cm , ba của Tuấn dặn dùng ống hút dẫn nước vào các sô tránh nước tràn nước ra sàn nhà, kể cả hút chất bẩn dưới đáy bể, chừa lại nước cũ nửa bể, sau đó đổ nước mới vào nếu thực hiện đung yêu cầu trên, bạn Tuấn đã rút nước từ bể cá ra ngoài bao nhiêu lít nước ( Cho biết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là V = S .h , trong đó S là diện tích đáy,h là chiều cai hình hộp và thể tích cá, rong, sỏi lót dưới đáy bể chiếm khoảng 10% thể tích bể, thể tích các chất bẩn không đáng kể, 1dm 3 nước = 1lít nước ( làm tròn một chữ số thập phân) Câu 7. (1 điểm). Để hòa chung với không khí World Cup, ở một thành phố tổ chức giải bóng đá lứa tuổi THCS bao gồm 32 đội tham gia chia thành 8 bảng. Ở vòng bảng, 2 đội có thứ hạng cao nhất sẽ được đi tiếp vào vòng trong ( vòng loại trực tiếp). Thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm, thua 0 điểm. Nếu hai đội cùng điểm sẽ so hiệu số bàn thắng- thua. Ở bảng A , đội Phượng Hoàng của bạn An nằm trong bảng hạt giống sau 2 lượt đấu số hạng như sau: 1. Đội Báo Đen: 4 điểm 2. Đội Thỏ Trắng: 2 điểm 3. Đội Sư Tử: 2 điểm 4. Đội Phượng Hoàng 1 điểm Ở lượt đấu diễn ra song song 2 trận Báo Đen- Sư Tử và Thỏ Trắng-Phượng Hoàng. Các em hãy tính xác suất vào vòng trong của đội Phượng Hoàng biết rằng đội Phượng Hoàng luôn có hiệu số bàn thắng thấp nhất ? Xác suất= (số khả năng vào vòng trong): ( số khả năng xảy ra).100% Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn tâm O có đường kính A B = 2R . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA và E là điểm thuộc đường tròn tâm O ( E không trùng với A và B ). Gọi A x và By là các tiếp tuyến tại A và B của đương tròn (O ) ( A x , By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ A B có chứa điểm E ). Qua điểm E kẻ đường thẳng d vuông góc với EI cắt A x và By lần lượt tại M và N . 1. Chứng minh tứ giác A MEI nội tiếp. · · 2. Chứng minh ENI = EBI và A E .IN = BE .IM . 3. Gọi P là giao điểm của A E và MI ; Q là giao điểm của BE và NI . Chứng minh hai đường thẳng PQ và BN vuông góc với nhau.
8. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 x Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y và đường thẳng d : y 2 . 4 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. (1 điểm) BGT: x 4 2 0 2 4 x2 y 4 1 0 1 4 4 x 0 2 x y 2 2 1 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 x 2 4 2 1 1 x2 x 2 0 4 2 x 2 x 4 1 1 Thay x 2 vào y x 2 , ta được: y .2 2 1. 2 2 1 1 Thay x 4 vào y x 2 , ta được: y .( 4) 2 4 . 2 2 Vậy 2; 1 , 4; 4 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x 3x 5 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy 2x 2x tính giá trị của biểu thức A 1 2 x2 x1
9. Lấy M chia 7 dư r = 2. Từ đó ta có ngày cuối cùng của tháng hai trong năm 2024 tính theo quy tắc là thứ 5. Từ 29 / 01/ 2024 đến 28 / 02 / 2024 là 31 ngày. Ta có : 31 = 7.4 + 3. Nên thứ 5 là 28 / 02 / 2024 lùi lại nên có 29 / 01/ 2024 là thứ 3 Câu 4. (0,75 điểm).Tiền vốn và lãi bán hàng của một cửa hàng kinh doanh 6 tháng đầu năm được biểu thị bằng một doạn thẳng, với vốn ban đầu là : 15 triệu đồng ( hình vẽ ). a) Hãy xác định hệ số a và b biết phương trình đồ thị trên là một đường thẳng có dạng y = ax + b (a ¹ 0) với y là số tiền vốn và lãi bán hàng; x là số tháng bán hàng. b) Tính số tiền vốn và lãi ở tháng thứ tư ? Lời giải a) Ta có y = ax + b Với x = 0 và y = 15thì 15 = a.0 + b Þ b = 15 Với x = 5 và y = 25thì 25 = a.5 + b Þ 25 = a.5 + 15 Þ a = 2 Từ đó ta có : y = 2x + 15 b) Ta có: y = 2x + 15 Với x = 4thì y = 2.4 + 15 = 23 triệu đồng. Câu 5. (1 điểm) Bạn Mai mua 38 cái bánh cho lớp liên hoan. Tại cửa hàng bánh A giá bánh Mai muốn mua là 16000 đồng/ 1 cái. Cửa hàng bánh A đang có chương trình khuyến mãi, nếu mua hơn1 0 cái sẽ được giảm giá 9% trên tổng số tiền mua bánh a) Nếu bạn Mai mua 38 cái bánh ở cửa hàng A thì phải trả bao nhiêu tiền ? b) Tại cửa hàng B, bán cùng loại bánh nói trên ( chất lượng như nhau) đồng giá1 6000 đồng/ 1 cái, nhưng nếu mua ba cái thì chỉ trả 43000 đồng. Bạn Mai nên mua bánh ở cửa hàng nào để có lợi hơn. Lời giải a) Do bạn Mai mua 38 cái bánh ở cửa hàng A nên được cửa hàng bánh giảm 9% trên tổng số tiền mua bánh.