Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 12 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 12 (Có đáp án)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 12 NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận 12 - 1 x2 x Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y và đường thẳng D : y 1 . 2 2 a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. 2 Câu 2. (1,0 điểm). Cho phương trình 3x 2x 4 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương 3x2 5x x 3x2 1 1 2 2 trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 3 3 4x1 x2 4x1x2 Câu 3. (1,0 điểm). Giá bán một cái bánh ở hai cửa hàng A và B đều là 15000 đồng, nhưng mỗi cửa hàng có hình thức khuyến mãi khác nhau. - Cửa hàng A : nếu khách hàng mua bốn cái bánh trở lên thì ba cái bánh đầu tiên giá mỗi cái bánh vẫn là 15000 đồng nhưng từ cái bánh thứ tư trở đi khách hàng chỉ phải trả 80 % giá đang bán. - Cửa hàng B : nếu khách hàng mua 3 cái bánh thì được tặng một cái bánh miễn phí. Một nhóm bạn học sinh mua 15 cái bánh thì chọn cửa hàng nào có lợi hơn và lợi hơn bao nhiêu? Câu 4. (0,75 điểm). Ba làng A, B, C nằm trên cùng một quốc lộ, làng B nằm giữa làng A và làng C, làng A cách làng B 5 km. Một người đi bộ theo hướng từ làng B đến làng C mỗi giờ cách làng A thêm 4 km. Biết rằng mối liên hệ giữa khoảng cách từ làng A đến người đi bộ y (km) và thời gian đi bộ của người đó làx (giờ) là một hàm số bậc nhất có dạngy = ax + b. a) Xác định các hệ số a và b. b) Nếu người đi bộ cách làng A 7 km thì người ấy phải đi bộ trong bao nhiêu phút? Câu 5. (0,75 điểm). Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam? Câu 6. (1,0 điểm). Một xe chở xăng dầu, bên trên có một bồn chứa hình trụ dài 2,6 m và đường kính đáy là 1,4 m. Theo tiêu chuẩn an toàn thì bồn chỉ chứa được tối đa 80 % thể tích khi xe di chuyển trên đường. a) Mỗi chuyến xe có thể chở nhiều nhất bao nhiêu lít nhiên liệu? (cho p = 3,14).
2. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 x Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y và đường thẳng D : y 1 . 2 2 a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4 2 0 2 4 x2 y 8 2 0 2 8 2 x 2 4 x y 1 2 3 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và D : x2 x 1 2 2 x2 x 1 0 2 2 x 2 x 1 x2 22 Thay x 2 vào y , ta được: y 2. 2 2 2 x2 1 1 Thay x 1 vào y , ta được: y . 2 2 2 1 Vậy 2;2 , 1; là hai giao điểm cần tìm. 2
3. Số tiền phải trả khi mua ở cửa hàng B 15000.12 = 180000 (đồng) Vậy mua ở cửa hàng B lợi hơn và lợi hơn 9000 đồng. Câu 4. (0,75 điểm). Ba làng A, B, C nằm trên cùng một quốc lộ, làng B nằm giữa làng A và làng C, làng A cách làng B 5 km. Một người đi bộ theo hướng từ làng B đến làng C mỗi giờ cách làng A thêm 4 km. Biết rằng mối liên hệ giữa khoảng cách từ làng A đến người đi bộ y (km) và thời gian đi bộ của người đó làx (giờ) là một hàm số bậc nhất có dạngy = ax + b. a. Xác định các hệ số a và b. b. Nếu người đi bộ cách làng A 7 km thì người ấy phải đi bộ trong bao nhiêu phút? Lời giải a. Xác định các hệ số a và b. Khoảng cách từ làng A đến người đi bộ = Vận tốc x thời gian + khoảng cách từ làng A cách làng B y = 4x + 5 Vậy a 4, b 5. b. Nếu người đi bộ cách làng A 7 km thì người ấy phải đi bộ trong bao nhiêu phút? Thế y = 7 vào y = 4x + 5 Û 7 = 4x + 5 Û x = 0,5 Vậy người đó phải đi bộ trong 30 phút. Câu 5. (0,75 điểm). Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam? Lời giải Cách 1: Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê Þ 18 quả cam thì đổi được 4 quả táo và 2 quả lê Mà 2 quả lê thì đổi được 5 quả táo Nên 18 quả cam thì đổi được 9 quả táo Þ 2 quả cam thì đổi được 1 quả táo Mà 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê Þ 10 quả cam thì đổi được 2 quả lê Þ 5 quả cam thì đổi được 1 quả lê
4. Câu 7. (1 điểm). Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,608. Tính điểm trung bình của các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh của lớp 9A hơn lớp 9B 2 học sinh và 9 điểm trung bình của học sinh lớp 9B bằng điểm trung bình của học sinh lớp 9A. 10 Lời giải Số học sinh lớp 9A : (100 + 2): 2 = 51 (học sinh) Số học sinh lớp 9B : (100 - 2): 2 = 49 (học sinh) Gọi điểm trung bình của lớp 9A và 9B lần lượt là x,y (ĐK x,y > 0 ) 9 Điểm trung bình của học sinh lớp 9B bằng điểm trung bình của học sinh lớp 9A. , nên ta 10 9 9 có phương trình: y = x Û x - y = 0 (1) 10 10 Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,608., nên ta có phương trình: 51x + 49y = 100.7,608 = 760,8 (2) ì ï 9 ì ï x - y = 0 ï x = 8 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: í 10 Û í (nhận). ï 51x + 49y = 760,8 ï y = 7,2 îï î Vậy điểm trung bình của lớp 9A và 9B lần lượt là 8 và 7,2. Câu 8. (3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O; R kẻ hai tiếp tuyến AB và AC. Vẽ cát · tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N; điểm O nằm ngoài BAN ). Gọi H là giao điểm của OA và CB. a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp. b) Chứng minh AB 2 = AM .AN = OA2 - R2. c) Tiếp tuyến tại M và N của (O) cắt nhau tại S. Chứng minh tứ giác OHMN nội tiếp và ba điểm S, B, C thẳng hàng. Lời giải
5. Þ Tứ giác OHMN nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) (1) Chứng minh tương tự câu a Þ Tứ giác OMSN nội tiếp đường tròn đường kính OS (2) Từ (1) và (2)Þ 5 điểm O,H,M ,S,N cùng thuộc đường tròn đường kính OS · 0 Þ SHO = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ SH ^ OA tại H Mà BC ^ OA tại H (c.m.t) Þ ba điểm S, B, C thẳng hàng. HẾT SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 12 NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận 12 - 2 x2 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y và đường thẳng d : y 4 3x . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 3x 5x 6 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . x2 x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 . x2 1 x1 1 Câu 3. (1 điểm). Hiện nay, các em học sinh trung học ngày càng quan tâm hơn về, cân nặng và chiều cao của bản thân. Các bạn nam thường chú trọng đến chiều cao còn các bạn nữ lại rất hay để ý đến cân nặng. Cân nặng lý tưởng ứng với chiều cao của một người được tính theo công thức sau : h 150 w h 100 1 c Trong đó : w là cân nặng (tính theo kg ), hlà chiều cao (tính theo cm ) và c=4 nếu người đó là nam và c=2 nếu người đó là nữ. Công thức này cho phép tính được cân nặng lý tưởng của một người để có một cơ thể cân đối, ưa nhìn khi biết chiều cao của người đó. a) Một bạn nữ có chiều cao là 1,52m thì cân nặng lý tưởng của bạn ấy là bao nhiêu kg ? b) Nếu một bạn nam có cân nặng là 56kg thì chiều cao của bạn nam này cần phải là bao nhiêu để 56kg là cân nặng lý tưởng cho bạn ấy ? Câu 4. (0,75 điểm). Lớp 9A có 30 học sinh, mỗi bạn dự định đóng mỗi tháng 70000 đồng để mua quà tặng các trẻ em ở mái ấm tình thương và sau 3 tháng sẽ đủ tiền để tặng mỗi em ở mái
6. c) Chứng minh: Tứ giác BHNK nội tiếp và tia NB là tia phân giác của MNK . HẾT
7. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 3x 5x 6 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương x2 x2 trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 x2 1 x1 1 Lời giải 2 Vì b2 4ac 5 4.3. 6 97 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b 5 S x1 x2 a 3 Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 2 1 2 a x2 x2 Ta có: A 1 2 x2 1 x1 1 x2 x2 A 1 2 x2 1 x1 1 x2 . x 1 x2 . x 1 A 1 1 2 2 x2 1 x1 1 x3 x2 x3 x2 A 1 1 2 2 x1.x2 x1 x2 1 x3 x3 x2 x2 A 1 2 1 2 x1.x2 x1 x2 1 2 2 2 2 x1 x2 x1 x1.x2 x2 x1 x2 A x1.x2 x1 x2 1 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 x1.x2 x1 x2 A x1.x2 x1 x2 1 2 2 x x x x 2x .x x .x x x 2x .x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 A x1.x2 x1 x2 1 2 2 5 5 5 3. 2 2. 2 3 3 3 289 A 5 9 2 1 3
8. Câu 4. (0,75 điểm). Lớp 9A có 30 học sinh, mỗi bạn dự định đóng mỗi tháng 70 000 đồng để mua quà tặng các trẻ em ở mái ấm tình thương và sau 3 tháng sẽ đủ tiền để tặng mỗi em ở mái ấm 3 gói quà (giá trị mỗi gói quà là như nhau). Khi các học sinh đã đóng đủ tiền thì mái ấm nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền mỗi gói quà tăng thêm 5% nên chỉ tặng được mỗi em 2 gói quà. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu em ở mái ấm được tặng quà? Lời giải Gọi x (người) là số em ở mái ấm được tặng quà lúc đầu x ¥ * . Tổng tiền 30 bạn dự định đóng trong 3 tháng là : 70 000 . 30 . 3 6 300 000 (đồng). Số phần quà các em được nhận ban đầu là 3x (phần quà). 6300000 Giá trị 1 phần quà ban đầu là (đồng). 3x Số em ở mái ấm được tặng quà lúc sau là x 9 (em). Số phần quà các em được nhận 2. x 9 (phần quà). 6300000 Giá trị 1 phần quà lúc sau là (đồng). 2 x 9 Vì giá tiền mỗi gói quà tăng thêm 5% giá trị của các phần quà là như nhau , Nên ta có phương trình: 6300000 6300000 . 1 5% 3x 2 x 9 1 1 . 1 5% 3x 2 x 9 0,35 1 x 2 x 9 x 0,35.2 x 9 x 0,7x 6,3 0,3x 6,3 x 21(nhận) Vậy có 21 em ở mái ấm được tặng quà lúc đầu.
9. Câu 6. (1 điểm). Bảng cước phí dịch vụ Mobiphone áp dụng cho thuê bao trả trước, cước gọi liên mạng trong nước (đã bao gồm VAT) quy định rằng : nếu gọi trong 5 giây đầu thì tính cước 200 đồng/ 5 giây đầu, còn kể từ sau giây thứ 5 trở đi, họ tính thêm 28 đồng cho mỗi giây. a) Gọi m là số tiền phải trả (tính bằng đồng) vànlà thời gian gọi nhiều hơn 5 giây t 5 . Hãy lập công thức biểu thị m theo n? b) Hỏi bạn Anh gọi trong bao lâu mà bạn trả 3420 đồng ? Lời giải a) Công thức biểu thị m theo n có dạng m a.n b . Theo đề bài, ta có: n 6 Với 228 6.a b . 1 m 200 6 5 .28 228 n 7 Với 256 7.a b . 2 m 200 7 5 .28 256 6a b 228 a 28 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 7a b 256 b 60 Vậy: a 28 , b 60 và m 28n 60 . b) Hỏi bạn Anh gọi trong bao lâu mà bạn trả 3420 đồng ? Thay m 3420 vào biểu thức m 28n 60 Ta được : 3420 28n 60 n 120 . Vậy bạn Anh gọi 120 giây, bạn trả 3420 đồng.