Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 5 (Có đáp án)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 5 NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 5 - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 x Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y và đường thẳng d : y 2 . 4 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 5x 6 0 . Không giải phương trình, 1 x x 1 x x tính giá trị của các biểu thức: A 1 2 2 1 . x1 x2 Câu 3. (1 điểm). Áp Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC 40cm . Đường tròn O; 4 cm nội tiếp tam giác ABC . Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC . B N 4 cm O C A 40 cm Câu 4. (1 điểm). Anh Bình là công nhân trong một công ty may có vốn đầu tư nước ngoài. Lương cơ bản khởi điểm khi vào làm là 3,5 triệu đồng. Công ty có chế độ tính thâm niên cho công nhân làm lâu năm, cứ mỗi năm được tăng một khoản nhất định. Vì thế khi làm được 5 năm thì lương cơ bản của anh Bình là 6 triệu đồng. Không tính các khoản phụ cấp, thưởng và các khấu trừ khác thì ta thấy mối liên hệ giữa lương cơ bản và số năm làm việc là một hàm số bậc nhất y ax b ( a khác 0 ) có đồ thị như hình bên.
2. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 x Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y và đường thẳng d : y 2 . 4 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. Bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 x2 y 4 1 0 1 4 4 x 0 2 x y 2 2 1 2 Đồ thị: a) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x x2 2 2 4 x2 x 2 0 4 2
3. B N 4 cm M O C A P 40 cm Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của O lên các cạnh AB, BC, AC . Ta có: + OM ON OP 4cm, + AMOP là hình vuông, suy ra AM AP 4cm . + BM BN , CN CP (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). * AB AC AM MB AP PC AM AP MB PC 2.4 BN CN 8 BC . AB 40 8 BC BC AB 32 Mặc khác: tam giác ABC vuông tại A suy ra BC2 AB2 AC2 2 Thay BC AB 32 vào, ta được AB 32 AB2 402 64.AB 576 AB 9 . Vậy độ dài cạnh AB của tam giác ABC là 9cm . Câu 4. (1 điểm). Anh Bình là công nhân trong một công ty may có vốn đầu tư nước ngoài. Lương cơ bản khởi điểm khi vào làm là 3,5 triệu đồng. Công ty có chế độ tính thâm niên cho công nhân làm lâu năm, cứ mỗi năm được tăng một khoản nhất định. Vì thế khi làm được 5 năm thì lương cơ bản của anh Bình là 6 triệu đồng. Không tính các khoản phụ cấp, thưởng và các
4. Câu 5. (1 điểm). Có ba thùng dầu đựng tổng cộng 123 lít dầu. Nếu đổ từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 5 lít, rồi đổ từ thùng thứ hai sang thùng thứ ba 7 lít, tiếp tục đổ từ thùng thứ ba sang thùng thứ nhất 9 lít thì số dầu ở thùng thứ nhất sẽ ít hơn số dầu ở thùng thứ hai là 4 lít và 2 bằng số dầu ở thùng thứ ba. Tính số lít dầu ở mỗi thùng lúc đầu. 3 Lời giải Gọi x (lít), y (lít) lần lượt là số lít dầu ở thùng thứ nhất, thùng thứ hai lúc đầu. (ĐK : x, y 0; x 123; y 123) Do đó, số lít dầu ở thùng thứ ba lúc đầu là: 123 x y (lít). Nếu đổ từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 5 lít, rồi đổ từ thùng thứ hai sang thùng thứ ba 7 lít, tiếp tục đổ từ thùng thứ ba sang thùng thứ nhất 9 lít. Số lít dầu ở: + Thùng thứ nhất là: x 5 9 x 4 (lít) + Thùng thứ hai là: y 5 7 y 2 (lít) + Thùng thứ ba là: 123 x y 7 9 121 x y (lít) Theo đề, ta có hệ phương trình: x 4 y 2 4 2 x 4 121 x y 3 x y 10 5x 2y 230 x 30 (nhận) y 40 Vậy lúc đầu, thùng thứ nhất chứa là 30 lít dầu, thùng thứ hai chứa 40 lít dầu, thùng thứ ba chứa 123 30 40 53 lít dầu. Câu 6. (1 điểm). Bạn Khôi dùng những que tính có độ dài 4 cm để ghép lại thành các hình vuông như hình vẽ dưới đây: A B a) Nếu cạnh AB dài 48 cm thì bạn Khôi đã dùng tất cả bao nhiêu que tính để ghép được hình trên?
5. Câu 8. (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD đáy lớn AD , nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Các cạnh bên AB và CD cắt nhau tại I . Tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại B và D cắt nhau tại K . a) Chứng minh tam giác IAD cân và B· ID 180 B· OD . b) Chứng minh năm điểm O, B, I, K, D cùng thuộc một đường tròn và IK // AD . c) Vẽ hình bình hành BDKM . Đường tròn tâm O cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BKM tại N (N khác B) . Chứng minh rằng ba điểm M, N, D thẳng hàng. Lời giải M I K C B N O A D a) Chứng minh tam giác IAD cân và B· ID 180 B· OD . * Chứng minh tam giác IAD cân: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , suy ra A· BC A· DC 180 Mà A· BC D· AB 180 (hai góc trong cùng phía do BC // AD )
6. Ta chứng minh B· ND B· NM 180 . Ta có: B· AD K· BD (chứng minh trên) K· BD B· KM (so le trong do MK // BD ) B· KM B· NM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM của BKM ) B· AD B· NM * Tứ giác BNDA nội tiếp O B· ND B· AD 180 B· ND B· NM 180 Suy ra ba điểm M, N, D thẳng hàng. HẾT SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 5 NAÊM HOÏC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 5 - 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 Câu 9. (1,5 điểm). Cho hàm số P : y và đường thẳng (d) : y 2x 2 . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Câu 10. (1 điểm). Cho phương trình x2 5x 4 0 . 5x x x 5x Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A 1 2 1 2 . x1 x2 Câu 11. (1 điểm). Lúc 6 giờ sáng, một xe ô tô ở vị trí cách thành phố Hồ Chí Minh 50km và khởi hành đi Hà Nội (ở ngược chiều với TPHCM). Gọi y ax b là hàm số biểu diễn độ dài quãng đường từ TPHCM đến vị trí của xe ô tô sau x giờ theo đồ thị ở hình sau. y (km) 230 50 50 km 0 3 x (giờ) TPHCM Hà Nội
7. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KE.KF KB.KC . b) Đường thẳng KA cắt O tại M . Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp. c) Gọi N là trung điểm của BC . Chứng minh M,H,N thẳng hàng. HẾT
8. 5x x x 5x 5x x .x x 5x .x A 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 x1 x2 x1.x2 2 2 2 2 5x .x x x 5x .x 10x1.x2 x1 x2 A 1 2 2 1 1 2 x1.x2 x1.x2 2 2 10.P S 2.P 10.4 5 2.4 23 A . P 4 4 Câu 11. (1 điểm) Lúc 6 giờ sáng, một xe ô tô ở vị trí cách thành phố Hồ Chí Minh 50km và khởi hành đi Hà Nội (ở ngược chiều với TPHCM). Gọi y ax b là hàm số biểu diễn độ dài quãng đường từ TPHCM đến vị trí của xe ô tô sau x giờ theo đồ thị ở hình sau. y (km) 230 50 50 km 0 3 x (giờ) TPHCM Hà Nội a) Tìm a và b . b) Vào lúc mấy giờ thì xe ô tô cách TPHCM 410km ? Lời giải a) Tìm a và b . 50 a.0 b b 50 . 230 a.3 50 x 60 . b) Vào lúc mấy giờ thì xe ô tô cách TPHCM 410km ? Xe ô tô cách TPHCM 410 km y 410 . Thay vào ta có x 6 (giờ). Vậy lúc 12 giờ thì xe ô tô cách TPHCM 410km . Câu 12. (1 điểm). Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Trên thực tế, xí nghiệp A vượt mức 12% , xí nghiệp B vượt mức 10% do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm. Lời giải Gọi x (dụng cụ) là số dụng cụ xí nghiệp A làm; y (dụng cụ) là số dụng cụ xí nghiệp B làm. (ĐK: x, y N * ).(sai kí hiệu tập hợp số tự nhiên x, y ¥ * ). Vì theo kế hoạch phải làm tổng cộng là 360 dụng cụ nên ta có phương trình: x y 360 1
9. + Đường thẳng AO cắt BC và O lần lượt tại H và D . ABD vuông tại B và H là trung điểm của BC . + Ta có: H là trung điểm của BC . BC 19,2 HB HC 9,6m . 2 2 + ABH vuông tại H có: AH 162 9,62 12,8m + ABD vuông tại B có BH là đường cao. AB2 AH.AD (hệ thức lượng). AB2 162 AD 20m . AH 12,8 Vậy bán kính của O là: R AD : 2 20 : 2 10m . Câu 15. (0,75 điểm) Bạn An đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Toàn. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là 5 cm và chiều cao là 23 cm (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn 1000 vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn An cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn An cần sơn là 100m2 ? Lời giải + Diện tích xung quanh của cây lăn sơn: S 2 R.h 2. .2,5.23 115 cm2 115 .10 4 m2 . + Số cây lăn sơn cần mua để sơn được 100m2 : 100 2,77 3 cây. 115. .10 4.1000 Câu 16. (3 điểm) Cho ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn O . Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Tia EF cắt tia CB tại K .
10. KB KM ( 2 cạnh tương ứng tỉ lệ). KA KC KB.KC KM.KA 2 . Từ 1 và 2 KM.KA KE.KF . KM KF . KE KA Mà ·AKE là góc chung. KMF ∽ KEA c.g.c K· MF K· EA ( 2 góc tương ứng bằng nhau). AEFM là tứ giác nội tiếp. c) Gọi N là trung điểm của BC . Chứng minh M , H, N thẳng hàng. + Xét tứ giác AFHE , ta có: · o HFA 90 HF  AB . · o HEA 90 HE  AC Suy ra: AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH . + Mà AEFM nội tiếp (chứng minh trên) A, M , F, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính AH . AHFM là tứ giác nội tiếp. H· MA H· FA 90 HM  AM 3 + Kẻ AI là đường kính của O . ·AMI 90 ; ·ACI 90 . AM  MI 4 CI  AC Từ 3 và 4 M , H, I thẳng hàng. 5 Ta có : + IC∥ BH (vì cùng  AC ). + IB∥ CH (vì cùng  AB ) BHCI là hình bình hành. Mà N là trung điểm của BC (gt). N là trung điểm của HI . H, N, I thẳng hàng 6
11. việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b ( x : đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môi trường và y: đại lượng biểu thị cho lượng calo). a) Xác định hệ số a,b . b) Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ 50þC thì cần bao nhiêu calo? Câu 5. (1 điểm). Một người có 100 triệu đồng muốn gởi vào ngân hàng A có hai lựa chọn: Người gửi có thể nhận lại suất 5% /năm và 2000000 đồng tiền thưởng nếu gởi bằng tiền Việt Nam hoặc lãi suất 2% /năm nếu gởi bằng đồng đô la Mỹ. Nếu giá đô la ở thời điểm gởi vào và lấy ra sau cùng một năm lần lượt là: 21500 đồng/đô la và 21800 đồng/đô la. Nếu người đó gởi có kỳ hạn một năm thì nên chọn giải pháp nào có lợi hơn (tính theo tiền đồng Việt Nam). (Làm tròn đến hàng trăm nghìn) Câu 6. (1 điểm). Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống cống bê tông hình trụ có đường kính trong là 2 m và chiều dài mỗi ống là 1,6 m , độ dày thành ống là 10 cm . Hỏi các công nhân phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng để làm đủ số ống nói trên ?. Biết mỗi mét khối bê tông cần 7 bao xi măng. Câu 7. (1 điểm). Vào ngày lễ “Black Friday”, cửa hàng đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10% , một quần thể thao giảm 20% , một đôi giày thể thao giảm 30% . Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1 áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/cái, 2 quần giá 250000 /cái, 1 đôi giày giá 500000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu? Câu 8. (3 điểm) Cho ABC AB AC nhọn nội tiếp O có AH là đường cao và I là tâm đường tròn nội tiếp ABC . Gọi T,D lần lượt là giao điểm của AI với BC và O . a) Chứng minh: OD vuông góc với BC và tam giác IBD cân. b) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AD , cắt AH và BC lần lượt tại P,R . Chứng minh: IP  IR . c) Vẽ IK  BC tại K,DK cắt AH tại S . Chứng minh: tứ giác SIDP nội tiếp.