Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 6 (Có đáp án)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 6 NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 MÃĐỀ ĐỀ:THAM Quận KHẢO Tân Phú Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x 3x 4 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, 2 2 1 1 hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 Câu 3. (1 điểm). Bác Hùng mua hai món hàng tại một cửa hàng món hàng thứ nhất có giá ghi là 400000 đồng và Bác được giảm 20% trên giá trị món hàng; món hàng thứ hai Bác được giảm 30% trên giá trị món hàng. Tổng số tiền Bác phải thanh toán là 740000 đồng. Hỏi nếu Bác mua thêm một món hàng thứ hai thì Bác được giảm tất cả bao nhiêu tiền? Câu 4. (1 điểm). Một thùng chứa một lượng thể tích dung dịch cồn rửa tay 70 . Lần đầu người ta 1 1 sử dụng thể tích dung dịch; lần thứ hai người ta sử dụng của thể tích dung dịch lần đầu 6 2 1 sử dụng; lần thứ ba người ta sử dụng thể tích dung dịch; lần thứ tư người ta sử dụng 7 8 nhiều hơn lần thứ nhất và lần thứ ba sử dụng thể tích dung dịch; lúc này trong thùng còn 42 lại 0,9 lít dung dịch. Hỏi thể tích dung dịch có trong thùng là bao nhiêu lít? Câu 5. (1 điểm). Để tìm hiểu về sự nở vì nhiệt của chất rắn, Bạn An đã thực hiện một thí nghiệm đơn giản. Chuẩn bị một thanh kim loại đồng chất, sau đó nung nóng thanh kim loại. Quan sát sự thay đổi chiều dài của thanh kim loại theo nhiệt độ, bạn thấy rằng ban đầu khi ở nhiệt độ 400 thanh kim loại có chiều dài là 5 mét; khi nung nóng thanh kim loại ở nhiệt độ 1400 thì chiều dài của của nó tăng thêm 6 mm. Mối liên hệ giữa chiều dài y (mét) của thanh kim và nhiệt độ x 0 C là một hàm số bậc nhất y ax b . a. Xác định hệ số a và b . b. Hãy tính chiều dài của thanh kim loại khi ở nhiệt độ 1000 . Câu 6. (1 điểm). Biểu giá bán lẻ điện sinh hoạt của khách hàng năm 2022 được áp dụng để tính toán tiền sử dụng điện như sau:
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a. Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 x 0 1 y x 2 2 1 b. Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x 2 x 2 x2 x 2 0 x 1 x 2 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y 12 1 . 2 Thay x 2 vào y x2 , ta được: y 2 4 . Vậy 1; 1 , 2; 4 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x 3x 4 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, 2 2 1 1 hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 Lời giải 2 Vì b2 4ac 3 4. 4 .2 41 0
3. 1 1 8 1 Số lít dung dịch lần thứ tư sử dụng: x x x x (lít) 6 7 42 2 1 1 1 1 3 Số lít dung dịch còn lại: x x x x x x (lít) 6 12 7 2 28 3 Ta có phương trình: x 0,9 x 8,4 (nhận) 28 Vậy thể tích dung dịch có trong thùng lúc đầu là 8,4 lít. Câu 5. (1 điểm). Để tìm hiểu về sự nở vì nhiệt của chất rắn, Bạn An đã thực hiện một thí nghiệm đơn giản. Chuẩn bị một thanh kim loại đồng chất, sau đó nung nóng thanh kim loại. Quan sát sự thay đổi chiều dài của thanh kim loại theo nhiệt độ, bạn thấy rằng ban đầu khi ở nhiệt độ 400 thanh kim loại có chiều dài là 5 mét; khi nung nóng thanh kim loại ở nhiệt độ 1400 thì chiều dài của của nó tăng thêm 6 mm. Mối liên hệ giữa chiều dài y (mét) của thanh kim và nhiệt độ x 0 C là một hàm số bậc nhất y ax b . a. Xác định hệ số a và b . b. Hãy tính chiều dài của thanh kim loại khi ở nhiệt độ 1000 . Lời giải a. Xác định các hệ số a và b . 1 Theo đề bài, ta có: x 40 Với 5 40.a b . 1 y 5 x 140 Với 5.006 140.a b . 2 y 5 0,006 3 40a b 5 a Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 50000 . 140a b 5,006 b 4,9976 3 3 Vậy: a , b 4,9976 và y x 4,9976 . 50000 50000 b. Chiều dài của thanh kim loại khi ở nhiệt độ 100C 3 3 Thế x 100 vào y x 4,9976 .100 4,9976 5,0036 50000 50000 Vậy chiều dài của thanh kim loại của thanh kim loại khi ở nhiệt độ 1000 C là5, 0036 m .
4. Câu 7. (0,75 điểm). Một hộp kem hình trụ có đường kính 12cm và chiều cao 15cm đựng đầy kem. Kem sẽ được chia vào các bánh ốc quế hình nón có chiều cao 12cm và đường kính 6cm , có hình bán cầu trên đỉnh như hình vẽ. Hãy tìm số que kem có thể chia được. Lời giải 2 2 12 3 Thể tích kem trong hộp hình trụ là: VT RT .hT .15 540 cm 2 Thể tích kem trong hộp hình trụ là: 2 3 1 2 1 4 3 1 6 1 4 6 3 Vkem RN .hN . RC .12 . . . 54 cm 3 2 3 3 2 2 3 2 540 Vậy số que kem có thể chia được là: 10 que. 54 Câu 8. (3 điểm). Từ điểm A ở ngoài O vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B , C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE AD AE a. Chứng minh: OA  BC và tứ giác ABOC nội tiếp. b. Đường thẳng đi qua điểm C , song song với DE và cắt đường tròn O tại F ( F khác C ). Gọi I là giao điểm của BF và DE . Chứng minh: I là trung điểm của DE . c. Chứng minh: BE.EF BD.DF BC.DE . Lời giải B E I D A H O F C
5. BE BC BE.FE BC.IE 1 EI FE * DE / /CF (GT) Suy ra tứ giác DEFC là hình thang Mà DEFC nội tiếp (O) Suy ra DEFC là hình thang cân Nên DC EF D»C E»F D· BC E· DF * Xét CBD và FDI có: + D· CB D· FI ( 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung BD ) + D· BC I·DF (cmt) CBD ” FDI g g CB BD BD.DF BC.ID 2 DF DI * Từ 1 và 2 ta có: BE.EF BD.DF BC.IE BC.ID BE.EF BD.DF BC. IE ID BE.EF BD.DF BC.DE HẾT SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 6 NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận 6 - 3 1 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 3 . 2 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1,0 điểm). Cho phương trình 2x 5x 1 0 có hai nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2x1 x2 2x2 x1 2023.
6. Câu 6. (1,0 điểm). Một bể chứa nước có dạng như hình vẽ. a) Tính thể tích của bể (kết quả không làm tròn). b) Ban đầu, bể không có nước. Sau đó người ta bơm nước vào bể với tốc độ 1 lít/giây. Hỏi sau 20 phút kể từ khi bắt đầu bơm thì mực nước trong hồ cách miệng hồ bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần trăm)? Biết thể tích hình trụ là 1 V r2h và thể tích hình nón là V r2h. 3 Câu 7. (1,0 điểm). Trước ngày kết thúc năm học tập thể các học sinh lớp 9A muốn mua quà tặng cho các giáo viên giảng dạy lớp mình trong suốt năm học để tỏ lòng tri ân, mỗi món quà tặng cho thầy với giá là 50 ngàn đồng, mỗi món quà tặng cho cô có giá là 65 ngàn đồng, biết lớp tặng quà cho 15 giáo viên và tổng số tiền mà lớp mua quà là 870 ngàn đồng. Em hãy tính số thầy giáo và số cô giáo lớp 9A dự định mua quà tặng. Câu 8. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB . Lấy điểm S tùy ý trên tia đối của tia BA . Vẽ cát tuyến SMC của (O) . Vẽ dây cung CD của đường tròn (O) vuông góc với AB . a) Chứng minh tam giác SMA đồng dạng với tam giác SBC . b) Các dây cung AM, BC cắt nhau tại N ; các dây cung AB, DM cắt nhau tại P . Chứng minh rằng tứ giác BMNP nội tiếp và NP song song với CD. c) Chứng minh OP.OS OM 2 . HẾT
7. - Gói I : 2000 đồng/phút cho 30 phút đầu tiên; 1800 đồng/phút cho 30 phút tiếp theo; 1200 đồng/phút cho 30 phút tiếp theo nữa và 800 đồng/phút cho thời gian còn lại. - Gói II : 1800 đồng/phút cho 60 phút đầu tiên; 1500 đồng/phút cho 60 phút tiếp theo và 1000 đồng/ phút cho thời gian còn lại. a) Tính số tiền phải trả của gói I khi gọi 130 phút và gói II khi gọi 130 phút. b) Bác An nhận thấy rằng mỗi tháng trung bình gọi chưa đến 904 phút. Sau khi cân nhắc thì bác An chọn gói I vì sẽ tiết kiệm được 150000 đồng so với gói II . Hỏi trung bình bác An gọi bao nhiêu phút mỗi tháng? Lời giải a) Số tiền phải trả của gói I khi gọi 130 phút là 2000´ 30 + 1800´ 30 + 1200´ 30 + 800´ (130 - 90) = 182000 (đồng). Số tiền phải trả của gói II khi gọi 130 phút là 1800´ 60 + 1500´ 60 + 1000´ (130 - 120) = 208000 (đồng). b) Gọi x (phút) là thời gian trung bình mà bác An gọi mỗi tháng và y (nghìn đồng) là số tiền chênh lệch giữa gói I và gói II . Nhận xét rằng 60 120 thì é ù é ù y = ëê1,8´ 60 + 1,5´ 60 + (x - 120)ûú- ëê2´ 30 + 1,8´ 30 + 1,2´ 30 + 0,8(x - 90)ûú= 0,2x, do đó y = 150 Û x = 750 (thỏa mãn). Vậy trung bình mỗi tháng bác An gọi 750 phút. Câu 4 (0,75 điểm). Do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thu nhập của một công ty bị giảm dần trong năm 2021 . Các số liệu thống kê được thể hiện bằng đồ thị như hình vẽ. a) Tìm hàm số thể hiện sự liên quan của đại lượng y (trăm triệu/ tháng) theo đại lượng x (tháng).
8. Câu 6 (1,0 điểm). Một bể chứa nước có dạng như hình vẽ. a) Tính thể tích của bể (kết quả không làm tròn). b) Ban đầu, bể không có nước. Sau đó người ta bơm nước vào bể với tốc độ 1 lít/giây. Hỏi sau 20 phút kể từ khi bắt đầu bơm thì mực nước trong hồ cách miệng hồ bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần trăm)? Biết thể tích hình trụ là V = pr 2h và thể 1 tích hình nón là V = pr 2h. 3 Lời giải 1 a) Thể tích phần khối nón là p.0,72.(1,6 - 0,7) = 0,147p (m3 ) . 3 Thể tích phần khối trụ là p.0,72.0,7 = 0,343p (m3 ) . Vậy thể tích của bể là 0,147p + 0,343p = 0,49p (m3 ) . b) Sau 20 phút thì thể tích nước trong bể là 1´ 20´ 60 = 1200 (lít) = 1,2 (m3 ) > 0,147p (m3 ) . Do đó phần nước trong bể đầy kín khối nón và thể tích nước trong khối trụ là 1,2 - 0,147p (m3 ) , suy ra 1,2 - 0,147p chiều cao của mực nước trong hồ là (m) . p.0,72 1,2 - 0,147p Vậy mực nước trong hồ cách miệng hồ một khoảng là 0,7 - » 0,22 (m) . p.0,72 Câu 7 (1,0 điểm). Trước ngày kết thúc năm học tập thể các học sinh lớp 9A muốn mua quà tặng cho các giáo viên giảng dạy lớp mình trong suốt năm học để tỏ lòng tri ân, mỗi món quà tặng cho thầy với giá là 50 ngàn đồng, mỗi món quà tặng cho cô có giá là 65 ngàn đồng, biết lớp tặng quà cho 15 giáo viên và tổng số tiền mà lớp mua quà là 870 ngàn đồng. Em hãy tính số thầy giáo và số cô giáo lớp 9A dự định mua quà tặng. Lời giải Gọi số thầy giáo và số cô giáo của lớp 9A dự định mua quà tặng lần lượt là x, y (x,y Î ¥ * ). Vì lớp tặng quà cho 15 giáo viên và tổng số tiền mà lớp mua quà là 870 ngàn đồng nên từ đề bài ta có hệ phương trình ì ì ï x + y = 15 ï x = 7 í Û í . ï 50x + 65y = 870 ï y = 8 îï îï Vậy lớp 9A dự định mua quà tặng cho 7 thầy giáo và 8 cô giáo. Câu 8 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB . Lấy điểm S tùy ý trên tia đối của tia BA . Vẽ cát tuyến SMC của (O) . Vẽ dây cung CD của đường tròn (O) vuông góc với AB . a) Chứng minh tam giác SMA đồng dạng với tam giác SBC . b) Các dây cung AM , BC cắt nhau tại N ; các dây cung AB, DM cắt nhau tại P . Chứng minh rằng tứ giác BMNP nội tiếp và NP song song với CD. c) Chứng minh OP.OS = OM 2.