Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Quận 8 (Có đáp án)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 8 NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 8 - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho hàm số y 2x2 có đồ thị P và hàm số y x 3 có đồ thị d . a) Vẽ P và d trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: 20x – 23x – 24 0 có hai nghiệm x1 ,x2 . Không giải phương 2 2 trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A x1 x2 x2 x1 . Câu 3. (0,75 điểm). Một vật chuyển động đều, quãng đường chuyển động s mét của vật trong thời gian t giây được biểu diễn theo hàm số s a.t . Biết đồ thị chuyển động của vật được cho như hình bên. a) Hãy tìm hệ số a . b) Trong bao lâu thì vật chuyển động được 5 mét Câu 4. (1 điểm). Trong một buổi hoạt động trải nghiệm ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn, một nhóm học sinh lớp 9A có thể tính được khoảng cách giữa hai thuyền trên biển bằng cách dùng thước cuộn, eke, cọc và giác kế để xác định được các vị trí G,F,H,E như hình vẽ bên dưới. Học sinh đã đo đoạn FG 20 mét, góc FGH bằng 70, góc FGE bằng 77. Em hãy cho biết học sinh lớp 9A đã tính được khoảng cách giữa hai thuyền là bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm). Cho hàm số y 2x2 có đồ thị P và hàm số y x 3 có đồ thị d . a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2 2 y 2x 8 2 0 2 8 x 0 1 y x 3 3 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2x2 x 3 2x2 x 3 0 3 x 2 x 1 2 3 2 3 9 Thay x vào y 2x , ta được: y 2 . 2 2 2 2 Thay x 1 vào y 2x2 , ta được: y 2 1 2 . 3 9 Vậy ; , 1; 2 là hai giao điểm cần tìm. 2 2 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: 20x – 23x – 24 0 có hai nghiệm x1 ,x2 . Không giải phương 2 2 trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A x1 x2 x2 x1 Lời giải
3. hình vẽ bên dưới. Học sinh đã đo đoạn FG 20 mét, góc FGH bằng 700 , góc FGE bằng 770 . Em hãy cho biết học sinh lớp 9A đã tính được khoảng cách giữa hai thuyền là bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị) Lời giải Xét FGH vuông tại F FH tan FGH FG FH tan 70 20 FH 20.tan 70 54,95m Xét FGE vuông tại F FE tan FGE FG FE tan 77 20 FE 20.tan 77 86,63m HE EF HF 86,63 54,95 32m Khoảng cách giữa hai thuyền là 32 mét Câu 5. (1 điểm). Một cửa hàng cần bán một lô hàng gồm 32 sản phẩm cùng loại với giá bán ban đầu là 2400 000 đồng. Nhân dịp lễ Noel, cửa hàng giảm 10% so với giá bán ban đầu thì bán được 12 sản phẩm. Vào dịp tết Tây, mỗi sản phẩm được giảm 200000 đồng (so với giá đã giảm ở dịp lễ Noel) thì cửa hàng bán được hết số sản phẩm còn lại. Sau khi bán hết thì cửa hàng lãi được 60% so với tổng số tiền bỏ ra gồm giá vốn của các sản phẩm và giá vận chuyển 2000000 đồng. Hỏi giá vốn của mỗi sản phẩm trong lô hàng cần bán là bao nhiêu tiền? Lời giải Giá tiền 1 sản phẩm khi được giảm 10% 2400000 1 10% 2160000 (đồng) Số tiền bán được sau khi bán hết 32 sản phẩm: 12 2160000 32 12 2160000 200000 65120000 (đồng) Gọi x (đồng) là số tiền vốn của mỗi sản phẩm, x 0 Số tiền vốn và lãi sau khi bán 32 sản phẩm là: 32x 2000000 1 60% 1,6 32x 2000000
4. 1,2 1,8 .1,5 20. 45 m3 2 Bề dày của lớp đất: 45 : 12.15 0,25 m b) Số chuyến ô tô chở đất là: 45 : 6 7,5 Vậy cần chở 8 chuyến ô tô để tải hết chổ đất. Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp O,R . Tiếp tuyến tại B và C của O cắt nhau tại I . Đường thẳng AI cắt O tại điểm thứ hai là D (khác A ). Đoạn thẳng OI cắt BC tại H . a) Chứng minh : OI vuông góc với BC và HB.HC HO.HI b) Vẽ OK vuông góc với AD . Chứng minh 5 điểm I,B,K,O,C cùng thuộc một đường tròn c) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với OB , đường thẳng này cắt BC tại M và cắt AB tại N . Chứng minh : M là trung điểm của DN . Lời giải a) Chứng minh OI vuông góc với BC OB = OC = R IB = IC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại I ) Þ OI thuộc đường trung trực của BC Þ OI ^ BC tại H . Xét DOBI vuông tại B đường cao BH Þ BH 2 = HO.HI Mà BH = CH (H Î OI ) Þ BH.CH = HO.HI b) Chứng minh được chứng minh 5 điểm I ,B,K ,O,C cùng thuộc một đường tròn. OK ^ AD Þ O·IK = 900 Þ O·BI = O·KI = O·CI = 900 Vậy 5 điểm I ,B,K ,O,C cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh : M là trung điểm của DN . Ta có DN / / BI (cùng vuông góc OB ) · · Þ ADN = KIB (đồng vị)
5. Câu 5. (1 điểm). Bà Năm nuôi tất cả 10 con heo, mỗi con 70 kg. Đến ngày xuất chuồng bà bán được 4 con với giá lúc ổn định là 58 000 đồng/1kg heo hơi (cân heo hơi là heo vẫn còn sống, cân tại chuồng). Tháng sau, gặp trận dịch bệnh bà Năm phải bán với giá giảm 40% so với giá khi ổn định. Biết giá vốn bà đầu tư lúc ban đầu nuôi heo là 32 000 đồng/ 1kg heo hơi. a) Sau khi bán hết 10 con heo thì sẽ bà Năm lời bao nhiêu tiền? b) Một người buôn bán heo ở chợ đã mua 2 con heo của bà Năm với giá lúc ổn định. Người đó muốn lời 60% so tổng số tiền vốn bỏ ra gồm số tiền mua heo và chi phí vận chuyển heo là 2 triệu đồng, thì người đó cần bán lẻ mỗi kg heo bao nhiêu tiền ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng nghìn) Câu 6. (1 điểm). Cái mũ có vành của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ của chú hề (không kể riềm, mép, phần thừa). b) Chú hề dự định mua bột đổ đầy nón để làm ảo thuật. Chú hề cần mua khối lượng bột là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? (biết rằng khối lượng riêng của loại bột đó là 1gam / cm3 nghĩa là 1cm3 tương ứng với 1gam ). 1 Cho công thức tính thể tích hình nón: V R2 .h 3 Công thức tính dện tích xung quanh hình nón là S .R.l Trong đó h là chiều cao hình nón, R là bán kính đáy, l là đường sinh. Lấy 3,14 Câu 7. (0,75 điểm). Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình vẽ minh họa bên). Biết chiều rộng của đường ray là AB 1,1m , đoạn BC 28,4m , BC vuông góc với AO . Hãy cho biết số đo cung AC (làm tròn kết quả đến độ). Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn O,R . Qua điểm A ở ngoài đường tròn, ta vẽ các tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn ( B và C là các tiếp điểm), AO cắt BC tại H . Vẽ cát tuyến AEF ( E,B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ OA ). Gọi D là trung điểm của EF . a) Chứng minh: tứ giác ODBC nội tiếp. b) Vẽ đường kính BK của O . Gọi M là hình chiếu của C trên BK , AK cắt CM tại I . Chứng minh I là trung điểm của CM .
6. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x x 12 0 có 2 nghiệm là x1, x2 . x 1 x 1 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 x2 x1 Lời giải 2 Vì b2 4ac 1 4.1. 12 49 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . b S x x 1 1 2 a Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 12 1 2 a Ta có: x 1 x 1 A 1 2 x2 x1 x 1 .x x 1 .x A 1 1 2 2 x1.x2 x 2 x x 2 x A 1 1 2 2 x1.x2 x 2 x 2 x x A 1 2 1 2 x1.x2 S 2 2P S A P 12 2. 12 1 13 A 12 6 Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (0,75 điểm) Mối quan hệ giữa lợi nhuận và số sản phẩm bán được trong một tháng tại một cửa hàng tính theo công thức T 20n 500 . Trong đó T là số tiền lợi nhuận tính theo ngàn đồng, n là số sản phẩm bán được trong tháng. a) Nếu trong tháng 9 cửa hàng bán được 5000 sản phẩm thì lợi nhuận thu về là bao nhiêu? b) Mối quan hệ giữa số tiền lợi nhuận và số nhân viên làm việc là T 9000.k với k là số nhân viên k ¥ * , T là lợi nhuận tính theo đơn vị ngàn đồng. Vậy nếu cửa hàng có 8 nhân viên thì một tháng bán được bao nhiêu sản phẩm?
7. chuyển heo là 2 triệu đồng, thì người đó cần bán lẻ mỗi kg heo bao nhiêu tiền ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng nghìn) Lời giải a) Số tiền bà Năm thu được sau khi bán 10 con heo là: 4.70.58000 6.70.(1 40%).58000 30856000 (đồng) Số tiền đầu tư lúc đầu là: 10.70.32000 22400000 (đồng) Số tiền lời là: 30856000 22400000 8456000 (đồng) b) Số tiền mua hai con heo và chi phí vận chuyển là: 2.70.58000 2000000 10120000 (đồng) Số tiền bán mỗi kg heo là: 10120000. 1 60% : 2.70 116000 (đồng) Câu 6. (1 điểm) Cái mũ có vành của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ của chú hề (không kể riềm, mép, phần thừa). b) Chú hề dự định mua bột đổ đầy nón để làm ảo thuật. Chú hề cần mua khối lượng bột là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? (biết rằng khối lượng riêng của loại bột đó là 1gam / cm3 nghĩa là 1cm3 tương ứng với 1gam ). 1 2 Cho công thức tính thể tích hình nón: V R .h 3 Công thức tính dện tích xung quanh hình nón là S .R.l Trong đó hlà chiều cao hình nón, R là bán kính đáy, l là đường sinh. Lấy 3,14 Lời giải 86 21.2 a) Bán kính hình nón: r 22 cm 2 2 Diện tích xung quanh: Sxq rl 3,14.22.72 4973,76 cm 2 86 2 2 Diện tích vành nón: Svn . .22 4286,1 cm 2
8. a) Chứng minh tứ giác ODBC nội tiếp Xét O có: FE là dây cung D là trung điểm của FE OD  FE Xét tứ giác ODBC có: O· DA O· BA 90 Mà hai góc cùng nhìn cạnh OA Tứ giác ODBC nội tiếp (Hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) b) Chứng minh: I là trung điểm MC OB OC R Ta có: AB AC O, A cách đều B,C OA là đường trung trực của BC OA  BC tại H Do M là hình chiếu của C trên BK CM  BK tại M Xét tứ giác MOHC có: · OMC 90 CM  BK · OHC 90 OA  BC H O· MC O· HC 90 90 180 Tứ giác MOHC nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 180 )