Đề dự phòng thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường Phòng Giáo dục và Đào tạo Dương Kinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề dự phòng thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường Phòng Giáo dục và Đào tạo Dương Kinh (Có đáp án)

1. UBND QUẬN DƯƠNG KINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN THI: TOÁN ĐỀ DỰ PHÒNG Thời gian làm bài: 120 phút (Lần 2 ngày 6/5/2023) (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 02 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi) Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 2 x 2 5 1 A 3 2 3 12 : 2 và B (với xx 0; 4) x 3 x x 6 2 x a) Rút gọn biểu thức A và B. b) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức B nhỏ hơn giá trị biểu thức A. Bài 2. (1,5 điểm) 2(x y ) x 2 7 1. Giải hệ phương trình: 5(x y ) 2 x 2 4 2. Dịch vụ internet của 2 nhà mạng như sau: Nhà mạng A: Lắp đặt các thiết bị ban đầu mất 500 000 đồng và giá cước internet hàng tháng là 150 000 đồng. Nhà mạng B: Miễn phí các thiết bị ban đầu và giá cước internet hàng tháng là 200 000 đồng. Gọi y (đồng) là số tiền khách hàng phải trả khi dùng internet trong x tháng. a) Biểu diễn đại lượng y theo đại lượng x đối với nhà mạng A và nhà mạng B. b) Nếu chỉ đăng ký gói cước sử dụng trong 6 tháng thì đăng ký nhà mạng nào có lợi hơn? Giải thích vì sao? Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 – (m + 5)x + m +4 = 0. (1) ( m là tham số) a) Giải phương trình với m = -5. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 = 13. 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m, phần đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4329 m2. Tính kích thước của khu vườn?
2. UBND QUẬN DƯƠNG KINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023-2024 MÔN THI: TOÁN ĐỀ DỰ PHÒNG Thời gian làm bài 120 phút (Lần 2, Ngày 06/5/2023) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Bài Đáp án Điểm a) (1 điểm) 0,25 2 A 32 3 12:2 32 323:2 A 2: 2 1 0,25 với xx 0; 4 x 2 5 1 x 2 5 1 B x3xx62xx3 x 3 x 2 x2 0,25 x 2 x 2 5 x 3 x 4 5 x 3 B x 3 x 2 x 3 x 2 Bài 1 0,25 x x 12 x 3 x 4 x 4 (1,5 B điểm) x 3 x 2 x 3 x 2 x2 x4 Vậy B (với ) x2 b) (0,5 điểm) với Để B 4 Vậy x > 4 thì B < A 0,25 1. (0,75 điểm) Bài 2 (1,5 2(x y ) x 2 7 Điều kiện: x 2 0,25 điểm) 5(x y ) 2 x 2 4
3. x1 x 2 m 5 x 1 3 m 2 Từ (2) và (3) ta có hệ pt: 0,25 2x1 3 x 2 13 x 2 3 2 m Thay x 3m + 2; x = 3 – 2m vào (3) ta được: 1 = 2 (3m+2). (3-2m) = m + 4 0,25 6mm2 4 2 0 (*) Có a + b + c = -6 + 4 + 2 = 0 m 1 => PT (*) có 2 nghiệm phân biệt 1 (/)tm m 3 m 1 Vậy 1 là giá trị cần tìm. 0,25 m 3 2. (1 điểm) Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m; x 0). Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên chiều dài của khu vườn là 3xm ( ) 0,25 Do lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5 m nên: Chiều dài phần đất để trồng trọt là: 3xx 1,5.2 3 3 (m) Chiều rộng phần đất để trồng trọt là: xx 1,5.2 3 (m) Vì diện tích vườn để trồng trọt là 4329 m2 nên ta có phương trình: 0,25 (xx 3)(3 3) 4329 22 (x 3)( x 1) 1443 x 4 x 3 1443 x 4 x 1440 0 xx 40 36 0 0,25 x 40 (tm) x 36(ktm) Vậy chiều rộng của khu vườn là 40 mét và chiều dài của khu vườn là 0,25 120 mét. Lượng kem nằm phía trong cốc kem của một chiếc kem là: 2 123 1 6 0,25 V1 r h . .15 45 ( cm ) 3 3 2 Bài 4 Lượng kem đổ dư ra ngoài của một chiếc kem là: 3 (0,75 1 433 2 6 0,25 V2 . r . 18 ( cm ) điểm) 2 3 3 2 Lượng kem mà cơ sở sản xuất cần chuẩn bị để làm ra 1000 chiếc kem là: 0,25 3 V ( V12 V ).1000 (45 18 ).1000 63000 197820 cm
4. Xét tứ giác BFEC ta có: BEC BFC 900 mà đỉnh FE, là các đỉnh kề nhau Nên BFEC là tứ giác nội tiếp LFB LCE (góc ngoài tại một 0,25 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) Xét LFB và LCE ta có: ELC chung; LFB LCE() cmt LFB LCE( g . g ). LF LB LF LE LB LC LC LE Ta có tứ giác BCT' K nội tiếp đường tròn O LKB LCT ' (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối 0,25 diện) Xét LBK và LCT 'ta có: CLT ' chung; LKB LCT'() cmt LBK LT'(.) C g g LB LK LB ' LC LK LT LT' LC LF LK LE '. LF LK LT LB LC 0,25 LT' LE Xét LFK và LT' E ta có: ELT ' chung LF LK ()cmt LT' LE LFK LT'() E c g c LFK LET ' EFKT 'là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện) T 'thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK TTLKT ',, thẳng hàng (Đpcm) 0,25 Bài 6 Ta có: (0,75 2 điểm) x22 yz 2 x yz x 2 x yz yz 0 x yz 0 luôn đúng với mọi x, y, z và yz > 0 0,25 Dấu “=” xảy ra khi x2 = yz