Đề khảo sát chất lượng học sinh dự thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Như Anh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh dự thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Như Anh (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NHƯ THANH HỌC SINH DỰ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giáo đề) Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức P= (với x ≥ 0; x ≠ 4) √𝑥𝑥 √𝑥𝑥−1 6−3√𝑥𝑥 1. Rút gọn biểu thức P. √𝑥𝑥+3 − 2−√𝑥𝑥 − 𝑥𝑥+√𝑥𝑥−6 2. Tìm tất cả các giá trị của x để = . Câu II (2,0 điểm) 𝑃𝑃 √𝑥𝑥 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ax + (b– 1). Tìm a, b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. 2 = 4 2. Giải hệ phương trình: 3 + 2 = 0 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − Câu III (2,0 điểm) �− 𝑥𝑥 𝑦𝑦 1. Giải phương trình: x2 + 5x – 6 = 0 2. Cho phương trình x22++ 6x 6m − m = 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: 33 2 x12−+ x 2x 1 + 12x 1 += 72 0 Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C (C khác M). Kẻ MH vuông góc với BC (H∈BC). 1. Chứng minh rằng BOMH là tứ giác nội tiếp. 2. MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC. 3. Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K (K khác M). Chứng minh rằng ba điểm C, K, E thẳng hàng. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là những số thực dương thỏa mãn + + = 2. Chứng minh: √𝑥𝑥 2�𝑦𝑦 √𝑧𝑧 + + + + + + + + 3 𝑥𝑥√𝑥𝑥 𝑦𝑦�𝑦𝑦 𝑧𝑧√𝑧𝑧 ≥ 𝑥𝑥 �𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 �𝑦𝑦H𝑦𝑦ết 𝑧𝑧 𝑧𝑧 √ 𝑧𝑧𝑧𝑧 𝑥𝑥 Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; SBD:
2. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;3) 0,25 Câu III 1.(1,0 điểm):PT: x2 + 5x – 6 = 0 có các hệ số: a = 1, b = 5, c = - 6 0,25 (2,0 Vì a + b + c = 1 + 5 +(- 6) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm pb 0,5 điểm) x1 = 1 và x2 = - 6 0,25 22 x++ 6x 6m − m = 0 Có ∆=' 9 − 6m + m22 = (m − 3) ≥ 0, với mọi m ⇒ phương trình luôn có hai nghiệm x , x với mọi m. 1 2 xx+=− 6 12 0,25 Theo Vi-ét ta có:  2 (2) x12 .x= 6m − m 33−+ 2 + += Theo bài ra ta có: x12 x 2x 1 12x 1 72 0 + 2 + 12 + 72 = 0 3 3 2 ⇔ 𝑥𝑥(1 − 𝑥𝑥2 )( 𝑥𝑥1+ 𝑥𝑥+1 ) 2 ( 6 ) + 72 = 0 2 2 ( 1 2)[( 1 + 1 )2 2 ] 21 + 721 = 0 (3) ⇔ 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − − 𝑥𝑥 2 Thay ⇔(2) vào𝑥𝑥1 − (3)𝑥𝑥2 ta đư𝑥𝑥1ợc 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1𝑥𝑥2 ( )(36 6 + ) 2(6 ) + 72 = 0 2 2 𝑥𝑥1(− 𝑥𝑥2 )(36− 𝑚𝑚6 𝑚𝑚+ −) + 2𝑚𝑚( − 𝑚𝑚 6 + 36) = 0 2 2 0,25 ⇔ (𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥62 + 36− )(𝑚𝑚 𝑚𝑚 + 2) =𝑚𝑚0 − 𝑚𝑚 222 Vì m⇔− 6m𝑚𝑚 + 36− =𝑚𝑚 (m − 3) +𝑥𝑥1 27− >∀𝑥𝑥 0,2 m ⇒x12 − x += 20 xx12+=− 6 Ta có hệ phương trình:  0,25 xx12−=− 2 Giải hệ phương trình ta được x12=−=− 4; x 2 2 ⇒ (− 4).( −= 2) 6m − m ⇔m2 − 6m += 8 0 0,25 Giải phương trình ta được m = 2 hoặc m = 4 Vậy m = 2 hoặc m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa 33 2 mãn x12−+ x 2x 1 + 12x 1 += 72 0
3. đường kính MC => = 90 (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính MC) = 900 Mà𝑀𝑀� 𝑀𝑀𝑀𝑀 (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn tâm O) => + 0 = 90 + 90 = 180 0,25 𝑀𝑀�𝑀𝑀𝑀𝑀 => C, K, N thẳng hàng 0 (1) 0 0 𝑀𝑀�𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀�𝑀𝑀𝑀𝑀 Theo câu b, ta có: ME.MH=BE.HC => = 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐻𝐻𝐻𝐻 Mà = (∆CHM đồng dạng ∆CMB) 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶 0,25 => 𝑀𝑀𝑀𝑀= 𝑀𝑀𝑀𝑀= (MB=BN) 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶 Xét𝐵𝐵𝐵𝐵 ∆MEC𝑀𝑀 𝑀𝑀và ∆BEN𝐵𝐵𝐵𝐵 Có: = = 90 , = 0 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐶𝐶𝐶𝐶 ∆�MEC đồ�ng dạng ∆BEN => 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 0,25 => = (2 góc tương ứng) Mà + = 180 (2 góc kề bù) 𝑀𝑀𝑀𝑀�𝑀𝑀 𝐵𝐵𝐵𝐵�𝐵𝐵 + = 180 0 => 𝑀𝑀𝑀𝑀�𝑀𝑀 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶� =>C, E, N thẳng hàng (2)0 𝐵𝐵𝐵𝐵�𝐵𝐵 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶� 0,25 Từ (1) và (2) => C, K, N, E thẳng hàng Vậy ba điểm C, K, E thẳng hàng Đặt a = , b = , c = (a,b,c > 0) => a + b + c = 2 √𝑥𝑥 �𝑦𝑦 √𝑧𝑧 Ta có VT = + + 3 3 3 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑐𝑐 = 2 2 +2 2 2+ 2 𝑎𝑎 +𝑎𝑎𝑎𝑎4+𝑏𝑏 𝑏𝑏 +𝑏𝑏𝑏𝑏+𝑐𝑐4 𝑐𝑐 +𝑐𝑐𝑐𝑐+𝑎𝑎 4 𝑎𝑎 ( ) 𝑏𝑏 𝑐𝑐 0,25 Áp dụng BĐT3 2+ 2 3 2 ta có:2 3 2 2 𝑎𝑎 +𝑎𝑎2 𝑏𝑏+𝑎𝑎𝑎𝑎2 𝑏𝑏 +𝑏𝑏2 𝑐𝑐+𝑏𝑏𝑐𝑐 𝑐𝑐 +𝑐𝑐 𝑎𝑎+𝑐𝑐𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑎𝑎+𝑏𝑏 𝑥𝑥 𝑦𝑦 +≥ 𝑥𝑥+𝑦𝑦 + 4 + + 4 + Câu V (1,0 𝑎𝑎 𝑏𝑏 ( + ) 3 2 2 3 2 2 điểm) 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑎𝑎(𝑎𝑎 +𝑏𝑏 +𝑏𝑏 𝑐𝑐 2)𝑏𝑏+𝑐𝑐 (2 2 + + ) 𝑎𝑎 𝑏𝑏 0,25 => +≥ 3 2 + 2 3 2 2 4 4 4 𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐 𝑏𝑏 𝑏𝑏 𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑐𝑐 3 2 2 3 2 (2 +3 2) 2 𝑎𝑎 +𝑎𝑎 𝑏𝑏+𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏 +𝑏𝑏 𝑐𝑐+𝑏𝑏𝑐𝑐 𝑐𝑐 +𝑐𝑐 𝑎𝑎+𝑐𝑐𝑎𝑎 ( + + 2) + (2 2 + + ) 𝑎𝑎 𝑏𝑏 ≥ 3 2 2 3 2 2 𝑎𝑎 𝑎𝑎 +𝑏𝑏 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑏𝑏 𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑐𝑐 + 4 + 0,25 𝑐𝑐 3 2 2 𝑐𝑐 𝑐𝑐 𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑎𝑎