Đề khảo sát chất lượng ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Thiệu Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Thiệu Hóa (Có đáp án)

1. PHÒNG GDĐT THIỆU HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2023- 2024 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng 5 năm 2023 Câu 1: (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 231xy−= a) 3xx2 − 5 −= 2 0; b)  5xy−= 9. Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2xx +−−14 x 8 x 2 P =  −+ . với xxx ≥≠≠ 0 ; 4 ; 9 xx+−2 2x − 4 x − 3 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị là số nguyên. Câu 3: (2,0 điểm). a) Cho đường thẳng (d) :. y= ax + b Tìm ab, biết (d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và (d ) song song với đường thẳng yx=2 + 6. b) Cho phương trình x22− mx −−1 3 m = 0, với m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ( xx12 0 thỏa mãn: ab + a + b = 3. a b 1 ab22+ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =+− − . ba++11ab++2 3 Hết ( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM
2. * x - 3 = -1 => x = 2 ⇒ x = 4 (Loại) * x - 3 = 1 => x = 4 ⇒ x = 16 (TM) 0,25đ * x - 3 = 2 => x = 5 ⇒ x = 25 (TM) Vì x là số nguyên lớn nhất nên x = 25 0,25đ Vì (d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 Câu 3: 0,25đ ( 2,0đ). nên x = 3; y = 0 Do (d ) song song với đường thẳng y = 2x +6 0,25đ a = 2 Nên  b ≠ 6 0,25đ Thay a = 2; x = 3; y = 0 vào hàm số y = ax + b ta có: 0 = 2.3 + b => b = - 6 (thỏa mãn) Vậy a = 2; b = - 6 0,25đ b) Ta có ac=−−13 m2 0, 0 ( xx< ). 12 12 2 Do đó x2−+=++=−+ x 13 xx 12 x 2 x 13 xx 12 m 31( 3 m ) . 0.25đ m = −1 22  Từ giả thiết ta có m−3( 1 + 3 m) =−⇔ 13 9 mm −− 10 =⇔ 0 10 m = . 0.25đ  9 10 Vậy m = và m = −1 là giá trị cần tìm. 9 0.25đ M C Câu 4: (3,0đ). E H A I O B N a) Ta có: ACB =90 ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 0.25đ 0.25đ = ° BIE 90 (giả thiết). ⇒ ACB + BIE =90 °+ 90 °= 180 °. 0.25đ Tứ giác IECB có tổng hai góc đối nhau bằng 180° nên nội tiếp được đường tròn. 0.25đ
3. 8R Vậy điểm C là giao điểm của đường tròn (O; R ) và đường tròn H; 0.25đ 36 Câu 5: abab22+ ++ 1 ab22+ ( 1,0đ). P = −− (ab++ 1)( 1) ab++2 3 0.25đ Từ ab + a + b = 3 => (a + 1)(b + 1) = 4 ab++2 2 = (ab+ 1)( +≤ 1) => a+≥⇒ b21 ab ≤ (vì a + b + ab = 3) 2 Đặt t = ab++22 ⇒ ≤≤ t 5 22 22 ab+ ab ++ ab 1 P = − +− 4 34ab++2 0.25đ 22 12 12P = −++(a b) 3( ab +−) ++ ab2 Ta có: a + b = t2 – 2 => a2 + b2 = t4 – 6 – 2t2 12 12 12P = - t4 + 2t2 + 6 + 3(t2 – 2) - = - t4 + 5t2 - 0.25đ t t 322 6 6 12 3 Theo Cauchy ta có: tt+ + ≥99 ⇒− ≤ − 44tt t 423 2  12P ≤ −+tt59 + t − => 48P ≤ -4t4 + 23t2 – 36 4 2 7 22 tt+−23 4 4722 4 4  48P ≤ tt(23−− 4) 36 ≤ − 36 74 72  2 4 23− 9  48P ≤ − 36 72 1 MaxP = − khi a = b = 1 0.25đ 6 Lưu ý: - Câu 4: Nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình thì không chấm điểm. - Điểm bài thi làm tròn đến 0,25. - Nếu thí sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.