Đề khảo sát chất lượng thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Quảng Xương 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Quảng Xương 4 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4 NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 22a Câu I. (2.0 điểm) Cho biểu thức: P =+⋅ với a > 0 và a ≠1. a−−12 aa a + 1) Rút gọn biểu thức P . 2) Tính giá trị của P khi a =3 + 22. Câu II. (2.0 điểm) 38xy+= 1) Giải hệ phương trình:  . 46xy−= 2) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) , đường thẳng dy:4=−+ x và parabol (P) : y= ax2 . Tìm a để parabol (P) : y= ax2 đi qua điểm A. Với giá trị a tìm được, hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của (d ) và (P). Câu III. (2.0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 −−25 xm = 0 ( m là tham số) 1) Giải phương trình khi m = 3 . 2) Tìm giá trị của tham số m phương trình có 2 nghiệm xx12, phân biệt và thỏa mãn 2 xx12.− x 1( 5 m += 3 x2) 10115. Câu IV. (3.0 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (OR; ). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( AB, là tiếp điểm) và một cát tuyến qua M cắt đường tròn tại C , D (C nằm giữa M và D) . Gọi E là giao điểm của AB và OM . 1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp. 2) Chứng minh MC MD= ME MO . 3) Giả sử OM= 3 R . Tìm diện tích lớn nhất của tứ giác MADB . Câu V. (1.0 điểm) Cho các số thực abc,,>− 1. Chứng minh rằng: bc+−2 a 2 ca +− 22 b ab +− 22 c ++≤1. 111++bc222 ++ ca ++ ab ===HẾT=== Thí sinh không được sử dụng tài liệu; cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. Cho phương trình bậc hai x2 −−25 xm = 0 ( m là tham số) 1) Giải phương trình khi m = 3 III.1) Với m = 3 phương trình trở thành xx2 −−=2 15 0. Ta có ∆=′ 1 + 15 = 16 0,5 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =−=−1 16 3; x2 =+=1 16 5 Tìm giá trị của tham số m phương trình có 2 nghiệm xx12, phân biệt và thỏa 2 mãn xx12.− x 1( 5 m += 3 x2) 10115. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 1 ∆>⇔+′ 0152 mm >⇔ 0 >−. 5 0,25  −2 xx+=−=2 (1)  12 1 Khi đó, theo Vi-et ta có:  . −5m xx = = −5m (2)  12 1 2 Theo đề bài ta có: xx12.− x 1( 5 m += 3 x2) 10115 (3). 0,25 Từ (12) ⇒=−xx. Thay vào (2) và (3), ta có: 12 III.2) −(25xx22) =− m  2 (2−xx) . −−( 2 x)( 5 m + 3 x) = 10115  22 2 2  2 52mx=22 − x ⇔  22 (2−xx) . −−( 2 x) x − 2 x + 3 x = 10115  22 2( 2 2 2)  2 52mx=22 − x ⇔  0,25 2−xx .22 −− 2 x x + x =10115 ( 22) ( 2)( 2 2) 2 2 52mx=22 − x 52mx=22 − x ⇔  ⇔  . 23−− 2 − ++= 32 2 −= 2xx22 2 x 2 2 xxx 22210115 xx222 10115 ⇒5mm = 10115 ⇔= 2023 (thỏa mãn). Vậy m = 2023 . 0,25 Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (OR; ). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( AB, là tiếp điểm) và một cát tuyến qua M cắt đường tròn tại C , D (C nằm giữa M và D). Gọi E là giao điểm của AB và OM . 1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp. A D IV.1) C M E O B
3. 1+++a222 1 b 1 c 222 xyz + + ≥++ 111++bc222 ++ ca ++ ab y+++222 zz xx y xyz 0.25 =2 ++ y+++222 zz xx y Sử dụng bất đẳng thức C – S (Cô-si cộng mẫu) ta có 2 xyz ( xyz++) ++≥ yzzxxyxyzyzxzxy+222 + +( ++ 2) ( +++ 2) ( 2) . 2 ( x++ y z) 3( xy + yz + zx) =≥=1 33( xy++ yz zx) ( xy ++ yz zx) Bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi abc= = =1. 0,25 ===Hết=== (Học sinh giải đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa)