Đề khảo sát thi vào Lớp 10 THPT lần 2 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Giảng Võ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát thi vào Lớp 10 THPT lần 2 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Giảng Võ (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 LẦN 2 TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 07/06/2022 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức 5 x và x 6 2 x 18 với A B x0; x 9 x x 3 x 3 x 9 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 2. Rút gọn biểu thức B . 3. Biết PAB . , tìm các giá trị của x để P 2. Bài II (2,0 điểm) 1.Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 80km. Một canô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B , rồi quay lại bến A. Tổng thời gian canô chạy trên sông cả đi và về là 9 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h và giả sử vận tốc riêng của canô không đổi. 2. Công ty sữa Vinamilk chuyên sản xuất sữa Ông Thọ, hộp sữa có dạng hình trụ có đường kính 7cm , chiều cao là 8cm . Tính diện tích giấy làm nhãn mác cho 24 hộp sữa (một thùng) loại trên theo cm2 . Biết nhãn dán kín phần thân hộp sữa như hình vẽ và không tính phần mép dán. (Lấy 3,14 ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài III (2,5 điểm) 3(x 1) 2( x 2 y ) 4 1. Giải hệ phương trình 4(x 1) ( x 2 y ) 9 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ): y 3 x m 2 (m là tham số) và parabol (P ): y x 2 a) Tìm các giá trị của m để ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt. b) Gọi là các hoành độ giao điểm của và . Tìm các giá trị của để x1, x 2 ()d ()P m x1, x 2 có giá trị là các số tự nhiên. Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn O và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Qua điểm Avẽ tiếp tuyến AB với đường tròn O (B là tiếp điểm) và một đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm CD, sao cho AC AD ( đường thẳng d không đi qua tâm O ). 1. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB . 2. Hạ BH vuông góc với OA tại H . Chứng minh: AH AO AC AD . 3. Chứng minh tứ giác DOHC là tứ giác nội tiếp và tia phân giác của HCA đi qua điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi nhưng không đi qua tâm O . Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực x, y thỏa mãn x2 y 2 2; xy 2. 2 x y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2xy 4 Hết . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. 3 3. 5 x x x 5 PAB x x 3 x 3 2 x 5 x 1 Để P 2 2 0 0 0.25 x 3 x 3 3. x 1 0 x 1( tmdk ) Kết hợp với điều kiện 0.25 x 3 0 x 9 Vậy với x 9 hoặc x 1 thì P 2 1. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 80km. Một canô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B , rồi quay lại bến A. Tổng thời gian canô chạy trên sông cả đi và về là 9 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết 1,5 rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h và giả sử vận tốc riêng của canô không đổi. Gọi vận tốc riêng của canô là x (đơn vị: km/h, đk: x 2 ) 0,25 Vận tốc của canô khi xuôi dòng, ngược dòng lần lượt là (km/h) x 2 0.25 và x 2 (km/h) Thời gian canô xuôi dòng từ bến A đến bến B là 80 (giờ) x 2 0,25 Thời gian canô chạy ngược dòng từ B về A là 80 (giờ) x 2 Vì tổng thời gian canô chạy trên sông cả đi và về là 9 giờ nên ta có 80 80 phương trình: 9 0,25 x 2 x 2 Bài II 80(x 2 x 2) 9( x2 4) 9 x 2 160 x 36 0 2,0 điểm 2 0,25 Giải phương trình ta được x , x 18 9 Kiểm tra điều kiện và kết luận 0,25 Vậy vận tốc riêng của canô là là 18 km/h 2. Công ty sữa Vinamilk chuyên sản xuất sữa Ông Thọ, hộp sữa có dạng hình trụ có đường kính 7cm , chiều cao là 8cm . Tính diện tích 2 giấy làm nhãn mác cho 24 hộp sữa (một thùng) loại trên theo cm . 0,5 Biết nhãn dán kín phần thân hộp sữa như hình vẽ và không tính phần mép dán. (Lấy 3,14 ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). +/ Diện tích giấy làm nhãn mác cho 1 hộp sữa là diện tích xung quanh của hộp sữa cóR 3, 5 cm Diện tích giấy làm nhãn cho 1 hộp sữa là 0,25 2 Sxq 2 rh 2.3,14.3, 5.8 175, 84 cm Vậy diện tích giấy làm nhãn mác cần dùng cho một thùng 24 hộp sữa là: 0,25
3. 5 Vì x, x N và giả sử x x 1 2 1 2 Ta có x 0 0.25 TH1: 1 x. x2 0 m 2 0 m 2( tm ) 1 x2 3 x 1 TH2: 1 x. x2 2 m 2 2 m 0( tm ) 1 x2 2 Vậy m 0; 2  thỏa mãn yêu cầu đầu bài. 0.25 Cho đường tròn O và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Qua điểm vẽ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm) và A AB O B một đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm CD, sao cho AC AD ( đường thẳng d không đi qua tâm O ) 1. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB . 2. Hạ BH vuông góc với OA tại H . Chứng minh: AH AO AC AD . 3. Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp và tia phân DOHC giác của HCA đi qua điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi nhưng không đi qua tâm . O B 0,25 O H E A C D 1. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB . 0,75 +/ Xét ()O : 0.25 ABC ADB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn  ) BC +/ Xét và có: ABC ADB 0.25 (cmt) ABC ADB BAD chung 0.25 ABC ∽ ADB (g.g) (1) 2. Chứng minh AH AO AC AD . 1,0 2 0.25 (1) AB AC. AD
4. 7 2 2 2 2a 1 a 2 +) Ta có: 2a a 1 2 a 1 a 2 P 1 0.25 2 2 a2 a 2 2 (Vì a 2 0 ) x2 y 2 2 Dấu xảy ra "" x y 1 1 3 1 3 x x 2 hoặc 2 . 1 3 1 3 y y 2 2 1 3 1 3 x x Vậy MaxP 1 2 hoặc 2 . 1 3 1 3 y y 0.25 2 2