Đề khảo sát thi vào Lớp 10 THPT lần 2 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Hoằng Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát thi vào Lớp 10 THPT lần 2 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Hoằng Hóa (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 - THPT HUYỆN HOẰNG HÓA NĂM HỌC 2023 - 2024, LẦN 2 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) x 1 12 Cho biểu thức: P:=+−(với xx>≠0; 1). −− +1x− x1x x x1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của biểu thức P khi: x= 7 − 4 3. Câu 2. (2,0 điểm) 2 1) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1 ) : y= (m −+ 1)x 2m (m là tham số) và (d2 ) : y= 3x + 4. Tìm các giá trị của tham số m để các đường thẳng (d1 ) và (d2 ) song song với nhau. 3x−= 2y 5 2) Giải hệ phương trình:  . x+= 2y 7 Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình: x22+ 2( m − 2) x +− m 4m = 0( 1) (với x là ẩn số). 1) Giải phương trình (1) khi m= 1. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x12 ,x thỏa mãn 33 điều kiện: +=x21 + x. xx12 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. 2) Tia AD cắt đường tròn (O) ở K (K ≠ A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I (I ≠ A). Chứng minh: MC2 = MI.MA và tam giác CMD cân. 3) MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, N, K thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y,z là ba số thực dương thỏa mãn: xyz3++=. Tìm giá trị nhỏ nhất của x1+++ y1 z1 biểu thức: Q.=++ 1y+++22 1z 1x 2 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. 2 Phương trình có hai nghiệm xx12≠≠0; 0 khi xx12≠ 0 ⇔−≠mm40 ⇔≠m 0 và m ≠ 4 33 +=xx + Theo đề bài ta có: 21 xx12 33 11 ⇔ − −x1 + x 2 =0( xx 12 ≠⇔ 0 m ≠ 0; m ≠ 4) ⇔30 − +−=( xx21) xx xx 12 12 −  xx21 3 ⇔30 +−=( xx21) ⇔( xx21 −) +=10 xx xx 12 12 3 0,25đ ⇔ +=1 0( Do x1 ≠ x 2 ⇒ x 21 − x ≠0) xx12 3 ⇔ +=⇔1 0m22 − 4 m +=⇔ 3 0 m − 3 m − m +=⇔ 3 0 mm ( − 3) − ( m − 3) mm2 − 4 m= 3( tm ) ⇔(mm − 3)( −=⇔ 1) 0  m=1( tm ) 0,25đ Vậy mm=1; = 3 là các giá trị thỏa mãn bài toán. A E FE O H B D C N K I Câu4 (3,0đ) M 1 Do BE là đường cao nên AEH = 900 0,25đ 0 0,25đ Do CF là đường cao nên AFH = 90 0,25đ 0 nên AEH+ AFH = 180 0,25đ suy ra tứ giác AFHE nội tiếp. 2 MI MC 0,25đ Chứng minh được ∆MIC ∼ ∆MCA (g.g) ⇒= MC MA ⇒ MC2 = MI.MA. 0,25đ Ta có CAB = MCB (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây 0,25đ cung cùng chắn cung BC) Chứng minh được tứ giác ACDF nội tiếp nên CAB= CDM Do đó MCD = CDM ⇒ ∆CMD cân tại M. 0,25đ