Đề kiểm tra khảo sát vào Lớp 10 lần 2 năm học 2021-2022 môn Toán - Trường THCS&THPT Nguyễn Tất Thành

(Bản scan)

Câu 10 (3 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A cô định năm ngoài hình tròn.
Trên đường thẳng (d) vuông góc với OA tại A, ta lấy điểm M tùy ý khác A. Vẽ hai tiếp
tuyến MP, MQ của đường tròn đã cho (P, Q là các tiếp điểm). Đường thẳng PQ cắt các
đường thẳng OA, OM theo thứ tự ở B, C. Chứng minh rằng:

1. Các điểm M, O, A, P, Q cùng nằm trên một đường tròn và OC.OM = RẺ;

2. OB.OA =OC.OM và đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm có định khi điểm M di động