Đề tham khảo thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Phú Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Phú Thọ (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 02 trang) Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm và tự luận) vào tờ giấy thi. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Câu 1. Kết quả rút gọn của biểu thức (4− 3 2)2 là A. 3 2− 4. B. 4− 3 2. C. 2 2.− D. 2− 2. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất đồng biến trên ? A. yx= 2. B. yx= −1 + ( 2 ). C. yx=+3. D. yx=−2022 . Câu 3. Giá trị của a để đường thẳng yx=−23 cắt đường thẳng y ax=−2 tại điểm có tung độ bằng 1 là A. −1. B. 1. C. −5. D. 2. mx − 3y = 3 Câu 4. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi − x + y = 1 A. m −3 B. m 3 C. m −1 D. m 1 Câu 5. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành 99. Tổng các chữ số của số đó là? A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 Câu 6. Cho hàm số y = ax2 với a ≠ 0. Kết luận nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến khi a 0 và x 0 B. Hàm số đồng biến khi và x 0 C. Hàm số đồng biến khi và D. Hàm số đồng biến khi a 0 và x = 0 2 Câu 7. Cho xx12, là hai nghiệm của phương trình −−+=xx7120. Khi đó 74( xxxx1212+−) bằng A. 1. B. −1. C. −97. D. 97. Câu 8. Cho phương trình (m−1) x2 + 2( m + 1) x + m − 3 = 0 với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất: 1 1 1 A. m =1. B. m = . C. m =1 hoặc m = . D. m =1và m = . 3 3 3 µ 0 Câu 9. ABC có A = 90 , AB=6, AC = 8, BC = 10. Độ dài đường cao AH bằng A. 4,8. B. 8,4. C. 4. D. 8. 3 Câu 10. Cho góc nhọn , biết sin = . Khi đó cot bằng 5 Trang | 1
2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM DỰ KIẾN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A C B B A B A C A D A C PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Đáp án Điểm x 4x + 3 5 Câu 1 ( 1,5 điểm). Cho hai biểu thức A = và B = + − x + 6 x − 1 xx+−11 ( với xx 0, 1). a) Tính giá trị của A khi x = 4 . b) Rút gọn B . c) Với P A= B . , tìm các giá trị của x để P 0 . 41 a) Ta có x = 4 thoả mãn điều kiện thay vào A ta có A ==. 0,5 46+ 4 435 x + 43151++−++( xxx ) ( ) ( ) b) Ta có: B =+−= 0,25 x − 1 xx+−11 ( xx−+11) ( ) xxx+++766 ( xx++16) ( ) === . xxxx−+−+1111 x − 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0,25 x Vậy B = ( với xx 0, 1). x − 1 xxx + 6 c) Ta có PA=== B . 0,25 xxx+−−611 x Pxx 000101 . x − 1 0,25 Vậy 01 x thì P 0 . Câu 2 ( 2 điểm). Cho Parabol (P) : y= x 2 và đường thẳng d: y= − 4 x + m 2 − 4 . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A thuộc Parabol (P ) có hoành độ x = 1 và song song với đường thẳng :yx = 2 + 2022 . b) Tìm m để đường thẳng d cắt Parabol (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, 32 thoả mãn x2=+ x 14 x 1 . a) Gọi đường thẳng cần tìm là d' : y= a x + b( a 0). 0,25 Trang | 3
3. D F C A E O I B K G a) Vì D A, D C là các tiếp tuyến của (O) nên 0,25 D A O = 900 0,25 0 D CO = 90 +=DAODCO 1800 0,25 Do đó AD CO là tứ giác nội tiếp đpcm 0,25 b) Chỉ ra ADOCAB= 0,25 Xét ABC và DOAcó: ACBDAO==900 0,25 ADOCAB= (theo CMT) Do đó ABC ∽ DOA(g-g) BCAB =(1) AODO 0,25 Mà ABOB= (2) AB2 Từ (1) ,( 2) OD . BC = đpcm 0,25 2 c) Gọi K = IG BF 0,25 Chỉ ra được FGAD/ /,/ CBOD / + Theo hệ quả ĐL Ta-let ta có EF EC EB22 EB EG 0,25 = = = = EF = 2 EG AD CD BO AB AD 22 d) Ta có 2.EF EG== EF EC ( ECF cân tại E ) 0,25 Trang | 5