Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Thủ Đức (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Thủ Đức (Có đáp án)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT TP THUÛ ÑÖÙC NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Thủ Đức - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 Câu 1. (1,5 điểm). Cho hàm số y có đồ thị P và đường thẳng y x 4 có đồ thị D . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x 5x 1 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, x x hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 2022 x1 1 x2 1 Câu 3. (0,75 điểm). Một công ty A chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là 300000 đồng. Sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b được minh họa bởi hình vẽ bên. a) Xác định các hệ số a và b. b) Anh Hùng sử dụng Internet của công ty A trên thì sau nửa năm anh phải trả cước phí là bao nhiêu? Câu 4. (1 điểm). Trong đợt lũ lụt miền Trung vừa qua đã gây thiệt hại rất lớn cho các tỉnh miền Trung, một nhóm gồm 18 bạn lớp 9A tham gia hoạt động thiện nguyện để góp phần ủng hộ cho một số gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Ngoài trích từ tiền quỹ của nhóm là 500000 đồng, mỗi bạn tham gia thống nhất sẽ đóng góp 50000 đồng. Biết các con mình làm việc tốt, một số phụ huynh rất đồng tình ủng hộ nên đã hỗ trợ thêm các bạn tổng số tiền là 1350000 đồng. Các bạn dự kiến vào siêu thị mua mỗi phần quà gồm: một hộp bánh giá 55000 , hai chai nước ngọt giá 34000 , hai gói kẹo giá 27 000 , một túi gạo giá 90000 , một hộp socola giá 45000 và một túi rau câu giá 18000 . a) Biết siêu thị đang có chương trình giảm giá 10% cho các mặt hàng bánh, nước ngọt, kẹo và rau câu; giảm giá 20% cho các mặt hàng gạo và socola. Em hãy tính xem các bạn có thể mua được bao nhiêu phần quà? b) Nếu muốn mua đủ 14 phần quà thì các bạn cần thêm ít nhất bao nhiêu tiền?
2. x 4 2 0 2 4 x2 y 8 2 0 2 8 2 x 0 2 y x 4 4 2 Đồ thị: y 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và D 2 x 1 2 x 4 x 4 x x 4 0 2 2 x 2 Với x 4 y 4 4 8 Với x 2 y 2 4 2 Vậy toạ độ giao điểm của P và D là 4;8 và 2;2 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x 5x 1 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, x x hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 2022 x1 1 x2 1 Lời giải 5 S x1 x2 2 Theo định lí Vi-et ta có: 1 P x .x 1 2 2 x x A 1 2 2022 x 1 x 1 1 2 x x 1 x x 1 A 1 2 2 1 2022 x 1 x 1 1 2 x x x x x x A 1 2 1 1 2 2 2022 x x x x 1 1 2 1 2 2P S A 2022 P S 1
3. b) Nếu muốn mua đủ 14 phần quà thì các bạn cần thêm ít nhất bao nhiêu tiền? Lời giải a) Số tiền mà nhóm bạn có được là: 500000 18.50000 1350000 2750000 đồng Giá tiền một phần quà là: 55000 34000 27 000 18000 .90% 90000 45000 .80% 228600 Số phần quà có thể mua được là: 2750000 : 228600 12 (phần quà) b) Số tiền mua 14 phần quà là: 14.228600 3200400 đồng Vậy các bạn cần thêm ít nhất số tiền là: 3200400 2750000 450400 đồng Câu 5. (0,75 điểm). Sau thời gian dịch bệnh kéo dài để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 môn toán lớp 9 vào ngày 26 / 4 / 2022 thầy giáo có giao một số bài tập toán để lớp tự ôn tập ở nhà. Sau khi nhận bài tập xong bạn Lan lên kế hoạch cho việc ôn tập của mình như sau. Bắt đầu từ thứ 6 ngày 11/ 02 / 2022 đến hết tháng 3 cứ những ngày chẵn sẽ làm 2 bài tập còn những ngày lẻ thì làm 3 bài tập. Số bài còn lại là 34 bài Lan sẽ làm vào tháng 4 và sẽ hoàn thành trước ngày thi”. a) Hỏi thầy giáo đã giao bao nhiêu bài tập toán cho Lan? biết tháng 2 / 2022 có 28 ngày và tháng 3 / 2022 có 31 ngày. b) Ngày thi cuối kỳ 2 là vào thứ mấy ? Tại sao? Lời giải a) Từ 11/ 02 / 2022 đến 28 / 02 / 2022 có 9 ngày chẵn và 9 ngày lẻ (tổng là 18 ngày) Từ 01/ 03 / 2022 đến 31/ 03 / 2022 có 15 ngày chẵn và 16 ngày lẻ (tổng là 31 ngày) Số bài tập thầy giáo đã giao cho Lan là: 9 15 .2 9 16 .3 34 157 bài b) Từ 11/ 02 / 2022 đến 26 / 4 / 2022 có tổng cộng: 18 31 26 75 ngày Ta có 75: 7 10 (dư 5 ) Vì ngày 11/ 02 / 2022 là thứ sáu nên ngày 26 / 4 / 2022 là thứ ba. Vậy Lan thi cuối kì 2 vào thứ ba. Câu 6. (1 điểm). Để ước lượng khối lượng của cây gỗ trồng trong rừng người ta cần xác định chiều cao h của cây (mét) và chu vi C của vòng tròn thân cây ngang tầm ngực (mét). Theo cách đo đạc trong lâm nghiệp, độ cao ngang tầm ngực là 1,4 mét tính từ mặt đất. Từ đó người ta có thể quấn thước dây vòng quanh thân cây ở độ cao này và ghi lại số đo chu vi C a) Nếu một cây có chu vi C của vòng tròn thân cây ngang tầm ngực là 1,28 mét và chiều cao là 20,4 mét thì cây có thể tích bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)? Biết công thức thể tích hình trụ V S.h trong đó S là diện tích vòng tròn thân cây có chu vi C nói trên và h là chiều cao của cây. b) Biết khối lượng được tính theo công thức m D.V (tấn). Cho biết loại cây nói trên có khối lượng riêng là D 1,05 tấn/ m3 . Hỏi thân cây trên nặng bao nhiêu kg ( kết quả làm tròn đến hàng trăm). Lời giải 1,28 a) Ta có chu vi C 1,28 2 R 1,28 R (m) 2 2 2 1,28 3 Thể tích của cái cây là: V S.h R h . .20,4 2,7m 2
4. A E F O H C B D K Xét tứ giác BFEC ta có: + B· FC B· EC 90 + Cùng nhìn cạnh BC Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC . Ta có D· CK B· AK (2 góc nội tiếp cùng chắn BK ) (1) Ta có BCF vuông tại F D· CH phụ A· BC Ta có ABD vuông tại D B· AK phụ A· BC D· CH B· AK (2) Từ (1) và (2) suy ra D· CH D· CK b) Tia KE cắt O tại M , BM cắt EF tại I , kẻ ES  AB tại S . Chứng minh: BE2 BI.BM và tứ giác AMIS nội tiếp.
5. c) Qua điểm A kẻ tiếp tuyến xy của O , CF và CI cắt xy lần lượt tại Q và N . Chứng minh: AQ 2FN . M A N S E Q x I F O H C B D K Ta có F· SI A· MB (góc ngoài bằng góc đối trong) A· MB A· CB (2 góc nội tiếp cùng chắn AB ) A· CB S· FI (góc ngoài bằng góc đối trong) F· SI S· FI SIF cân tại I IS IF (5) Ta có I·ES I·SE (cùng phụ với hai góc bằng nhau là I¶FS và I·SF ) ISE cân tại I IS IE (6) Từ (5) và (6) suy ra IE IF I là trung điểm EF . Ta có Q· AB A· CB A· FE AQ // EF (hai góc sole trong bằng nhau) Theo định lí Talet ta có: IF CI IE CI và NQ CN NA CN IF IE NQ NA NQ NA (vì IE IF ) N là trung điểm AQ . AFQ vuông tại F có FN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 1 FN AQ 2 AQ 2FN
6. Chuẩn đoán Hạ đường Đường huyết Giai đoạn tiền Tên xét nghiệm bệnh tiểu huyết bình thường tiểu đường đường Đường huyết x < 4.0 4.0 £ x £ 5.6 5.6 < x < 7.0 x ³ 7.0 lúc đói mmol / l mmol / l mmol / l mmol / l x mmol / l Câu 6. (1 điểm). Nhân dịp năm mới, Công ty TNHH thực phẩm ORION VINA đã cho ra mắt bộ quà Tết Orion với thiết kế đa dạng, sang trọng để phục vụ nhu cầu mua sắm, sử dụng quà Tết cho cá nhân, gia đình và các doanh nghiệp. Bộ quà Tết Orion – Bình An I có giá 140 000 đồng. Bộ quà Tết Orion Bình An II có giá 180 000đồng. Bộ quà Tết Orion Bình An I Bộ quà Tết Orion Bình An II Để giới thiệu sâu rộng sản phẩm đến người dân, cửa hàng bác A đã quyết định giảm giá 10% bộ quà Tết Bình An I và Bình An II . Ngoài ra nếu khách hàng mua từ 3 bộ quà của Orion trở lên thì từ bộ thứ 3 khách hàng được giảm thêm 5%trên giá đã giảm. Chị Lan đã mua 3 bộ quà Bình An II ở cửa hàng bác A để về biếu ông bà nội ngoại và trưng ở nhà 1 bộ. Hỏi số tiền thực tế chị phải trả là bao nhiêu? Câu 7. (1 điểm). Trái Đất, hành tinh chúng ta đang sống, dạng hình cầu có bán kính khoảng 6370 km . Biết rằng 29% diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ bởi nước, bao gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng bằng và các địa hình khác. a) Tính thể tích của Trái Đất? b) Tính diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước? (Lấy p » 3,14, kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.) Câu 8. (3 điểm). Cho đường tròn O; R , điểm A nằm ngoài đường tròn với OA 2R , vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm), D thuộc cung lớn BC , BD DC ( D,O,C không thẳng hàng), K là giao điểm của BC và OA . a) Chứng minh: tứ giác AOBC nội tiếp và KB = KC .
7. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x 2 1 0 1 2 2 y 2x 8 2 0 2 8 x 0 1 y x 1 1 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2x2 x 1 2x2 x 1 0 x 1 1 x 2 Thay x 1 vào y 2x2 , ta được: y 2.12 2 . 2 1 2 1 1 Thay x vào y 2x , ta được: y 2. . 2 2 2 1 1 Vậy 1; 2 , ; là hai giao điểm cần tìm. 2 2 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 4x 2x 1 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy 2 1 tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1 x1 2 Lời giải 2 Vì b2 4ac 2 4.4. 1 20 0 x ,x Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 .
8. b) Theo bài ra ta có: x 22,5 17,5 8 x 320 Vậy An mang theo 320 nghìn. Giá của món đồ thứ nhất là: 170 nghìn Giá của món đồ thứ hai là: 85 nghìn Giá ccủa món đồ thứ ba là: 42,5 nghìn Câu 4. Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau: Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500d / kWh Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh thì giá điện là: 2000d / kWh Bậc 3: Từ 151kWh trở lên thì giá điện là: 4000d / kWh (Ví dụ: Nếu dùng 170kWh thì có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bậc 2 và có 20kWh tính theo giá bậc 3) Tháng 4 năm 2022 tổng số tiền điện của nhà bạn A và bạn B là 560000 đồng. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , do đó tổng số tiền của cả hai nhà trong tháng 5 là 701000 đồng. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh ? ( biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng). Lời giải Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là x x 0 (đồng) Số tiền điện nhà bạn B phải trà trong tháng 4 là y y 0 (đồng) Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 4 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 56000 nên ta có phương trình x y 560000 1 Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A phải trả là x 30%x 1,3x (đồng) Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn B phải trả là: y 20%y 1,2y (đồng) Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 701000nên ta có phương trình: 1,3x 1,2y 701000 2 x y 560000 x 290000 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 1,3x 1,2y 701000 y 270000 Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là 290000 đồng. Nhận thấy: 290000 100.1500 50.2000 10.4000 Vậy số điện nhà bạn A dùng trong tháng 4 là 100 50 10 160 kWh . Câu 5. (1 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg / dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol / l . Công thức chuyển đổi là