Đề thi định hướng vào Lớp 10 THPT năm học 2021-2022 (Lần 2) môn Toán - Trường THCS Trần Mai Ninh

(Bản scan)

Câu IV: (3,0 điểm) Gọi P là một điểm nằm trên đoạn thẳng MN (P # M, P # N).
Trên nửa mặt phăng có bờ là đường thẳng MN, kẻ các tia Mx, Ny cùng vuông góc
với MN. Trên tia Mx lấy điểm I (1 # M). Đường thắng vuông góc với PI tại P cắt tia
Nỳy tại K; đường tròn đường kính IP cắt IK tại Q.

1. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác PQKN nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của
đường tròn đó.

b/ Tam giác MNQ là tam giác vuông.

2. Cho M, I, N cô định. Tìm vị trí của điểm P trên đoạn thắng MN sao cho tứ
giác MNKI có diện tích lớn nhất. -