Đề thi thử lần 1 vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nghĩa Tân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử lần 1 vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nghĩa Tân (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – MÔN TOÁN LỚP 9 NHÓM TOÁN 9 NĂM HỌC: 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút xx 1 22x x x Bài I (2,0 điểm). Cho các biểu thức : A và B với xx 0; 1. x 2 x 1 x x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . x 2 2) Chứng minh B . x 3) Cho P AB . So sánh P với 3. Bài II (2,0 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 820 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 965 tấn thóc. Hỏi năm nay mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? 2) Một dụng cụ làm bằng thủy tinh có dạng hình nón có chiều cao là 12cm, đường kính đáy là 18cm . Tính thể tích dung dịch khi được đựng đầy trong dụng cụ đó ( lấy 3,14 ). Bài III (2,0 điểm). 2 xy 3 5 1 0 1) Giải hệ phương trình: 4 xy 1 2 3 0 2) Cho phương trình x2 2 m 2 x 2 m 5 0 ( m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . b) Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình. Cho Q x1 1 x 2 x 2 1 x 1 4 , tìm m để Q 4 . Bài IV(3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB 2 R . Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn CA CB . Qua kẻ đường thẳng d vuông góc với AB , đường thẳng cắt AC , nửa đường tròn và BC lần lượt tại DEF;; . a) Chứng minh AOCF là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OB AD OD BF c) Tiếp tuyến của nửa đường tròn qua C cắt d tại I . Chứng minh I là trung điểm FD . Tìm vị trí của điểm C trên nửa đường tròn để diện tích của tam giác ABC gấp 6 lần diện tích của tam giác DIC . Bài V (0,5 điểm). Cho abc 0; 0; 0 và abc 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M 5 a2 3 a 1 5 b 2 3 b 1 5 c 2 3 c 1 . HẾT
2. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 820 tấn 0, 25 thóc nên ta có phương trình: xy 820 1 Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch vượt mức15% nên đơn vị thứ nhất 0, 25 làm được1,15x (tấn thóc ) , đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% nên đơn vị thứ hai làm được1,2x (tấn thóc ) . Năm nay, cả hai đơn vị thu hoạch được 965 tấn thóc nên ta có phương trình 1,15xy 1,2 965 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: xy 820 0, 25 1,15xy 1,2 965 Giải hệ được 0, 25 x 380 (thỏa mãn). y 440 Vậy sản lượng năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được là 0, 25 380 380.15% 437 tấn Sản lượng năm nay đơn vị thứ hai thu hoạch được là 965 437 528tấn III 1 2 xy 3 5 1 0 2xy 5 11 0,5 Ta có (1,0 đ) 4xy 2 10 4 xy 1 2 3 0 9 0,5 x 2 y 4 9 Vậy hệ phương trình có nghiệm ;4. 2 2 a x2 2 m 2 x 2 m 5 0 0, 25 (1,0 đ) 2 Có ' m 3 0 với mọi m 2 Ta có m 30 với mọi m '0 với mọi m nên phương trình có hai 0, 25 nghiệm phân biệt với mọi m 2 b Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình.Theo định lý Vi-et ta có : 0, 25 (1,0 đ) x x 24 m 12 . x x 25 m 12 Ta có Q x1 1 x 2 x 2 1 x 1 4 x 1 x 2 2 x 1 x 2 4 Thay vào Q ta được: 2mm 2 2 2 5 4 0, 25 Tìm được m 1
3. V Ta có: a 0; b 0; c 0; a b c 1 0,25 0 a , b , c 1 a2 a , b 2 b , c 2 c . Do đó : M 4 a2 a 2 3 a 1 4 b 2 b 2 3 b 1 4 c 2 c 2 3 c 1 4a2 a 3 a 1 4 b 2 b 3 b 1 4 c 2 c3 c 1 . 2 2 2 0,25 21a 21 b 2122235 c a b c Vậy MaxM 5 khi (;;)abc là hoán vị (0;0;1) .