Đề thi thử lần 1 vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Phước Thạnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử lần 1 vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Phước Thạnh (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN ĐẤT ĐỎ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,5 điểm). a) Giải phương trình 4xx2 − 12 − 7 = 0 . 2xy− 3 = − 1 b) Giải hệ phương trình . xy+ = −8 2 2322 c) Rút gọn biểu thức A =−+− 21 . ( ) 2111+ Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số yx=− 2 và đường thẳng ( ):d y 2 x m=+ (với m là tham số). a) Vẽ parabol ()P là đồ thị của hàm số yx=− 2 . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt A x( y11; ) và Bxy( 22; )sao cho: xxyy1212+++= − 14 . Câu 3 (1,5 điểm). a) Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang? 2 2 b) Giải phương trình (xxx2 +−++=261150) ( ) Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O)và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn . Vẽ cát tuyến ABC không đi qua tâm O ( B nằm giữa và C ). Gọi M là điểm chính giữa cung lớn BC , vẽ đường kính MN cắt BC tại D . Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại E khác M . EN cắt BC tại F . a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh EM EA = EN  EF. c) Chứng minh ND2 = NE  NF − ND  DM. d) Biết hai điểm B, C cố định, đường tròn (O)thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm BC; . Chứng minh: EF là đường phân giác trong tam giác BEC và NE luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 (0,5 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a +b + c = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q= 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab. Hết
2. b) Phương trình hoành độ giao điểm của ()P và ()d là − =x x2 + m2 +x + x2 m= 20 (1) = −1 m ()P cắt ()d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0 − 101mm xx12+=− 2 Theo hệ thức Vi – et, ta có: xxm12. = Ta có xxyy+++= − 14 1212 Axy ; và Bxy ; thuộc ()d nên yxm=+2 ; yxm=+2 ( 11) ( 22) 11 22 +++++=xxxmxm1212 −2214 ++++=xxxxm − 2()214 1212 −+−+=22.(2)214 − m =mtmdk − 4 ( ) Vậy m =−4. Câu 3 (1,5 điểm). a) Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang? 2 2 b) Giải phương trình (x2 +2 x) − 6( x + 1) + 15 = 0 Lời giải a) Gọi số kiện khẩu trang mỗi ngày mà tổ dự định phải làm là x (kiện khẩu trang, x *)
3. Lời giải a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp được đường tròn. Ta có MB= MC( gt ) MN ⊥ BC MDF = 90  =M  E F 90 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) +=MEFMDF 180 Tứ giác nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh EMEAENEF= . Xét E M N và EFA có: MENAEF== 90 EMNEFA= (cùng bù AFD) ∽ EMNEFAg g (.) EMEN = EFEA c) Chứng minh NDNENFNDDM2 =− . Xét N B F và N E B có: NEBNBF= (vì NBNF= ) BNE chung ∽ NBF NEB(.) g g NB NF = NB2 = NE  NF (1) NE NB Ta có NBM vuông tại B, có DB đường cao NB2 = ND NM (2) Từ (1) và (2) suy ra NE NF = ND  NM = ND ( ND + DM) = ND2 + ND  DM d) Chứng minh: EF là đường phân giác trong tam giác BEC và NE luôn đi qua một điểm cố định.