Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Năm học 2020-2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1.0 điểm). Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức 3 5− 27 2 P = −−(3 12 ) 35− Câu 2 (1.0 điểm). Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình sau −4xx2 ++ 8 2021 = 0. Câu 3 (1.0 điểm). Cho hàm số bậc nhất ym=−+( 1) x 1,( m ≠ 1) . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(2020;2021).Với giá trị của m vừa tìm được thì hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên  ? 1 Câu 4 (1.0 điểm). Parabol (P): yx= − 2 và đường thẳng y=(23 − mx) +− m 1 cắt nhau tại 2 điểm B có tung độ bằng -2 và có hoành độ dương. Tìm giá trị của m. Câu 5 (1.0 điểm). Cho biểu thức x 1 12 Q =−+:  với x > 0 và x ≠ 1. x−−11 xx x +x −1 a. Rút gọn Q; b. Tính giá trị của biểu thức Q khi x =3 + 22. Câu 6 (1.0 điểm). Cần cho thêm bao nhiêu gam đường vào 1200g dung dịch chứa 144g đường để nồng độ dung dịch tăng thêm 8%. Câu 7 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết BH = 9cm, AB = 15cm. Tính CH, AC. Câu 8 (1.0 điểm). Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD, AC = 8cm, BD = 6cm. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn điểm E, F, G, H thuộc cùng một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó. Câu 9 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn (O;R) tiếp xúc với AB, AC tại B, C. Một điểm M bất kỳ nằm trên cạnh BC, vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt tia AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh tam giác ODE cân. Câu 10 (1.0 điểm). Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) với R > R’ cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn (D thuộc (O), E thuộc (O’) sao cho B gần tiếp tuyến hơn so với A. Gọi M là giao điểm của AB và DE. a. Chứng minh rằng MD22= ME = MA. MB ; b. Đường thẳng EB cắt AD tại P, đường thẳng DB cắt AE tại Q. Chứng minh rằng PQ song song với DE. Hết ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. Với x > 0 và x ≠ 1, ta có    x 11 2 Q = −+:  5a  xx−+11− −+ 0,25đ  xx( 1)  ( x11)( x)  (0,5điểm)    xx−+11 Q =  :  −  −+ xx( 1) ( x 11)( x)  xx+−11 Qx=.1( −=) 0,25đ xx 3+− 22 1 2 + 22 Với x =3 + 22 thì Q = = 0,25đ 3+ 22 2 5b (12+ ) (0,5điểm) 21( + 2) = = 2 0,25đ 12+ Gọi x (g) là lượng đường cần cho thêm (đk: x>0) 144 0,25đ Nồng độ dung dịch trước khi thêm đường là .100%= 12% 1200 + 6 144 x Nồng độ dung dịch sau khi thêm đường là .100% 0,25đ (1điểm) 1200 + x 144 + x Theo đầu bài, ta có .100%= 20% ⇔+=( 144xx) .5 1200 + 1200 + x 0,25đ ⇔4xx = 480 ⇔= 120 Vậy cần thêm 120g đường vào dung dịch để nồng độ tăng thêm 8%. 0,25đ A 7 (1điểm) 0,25đ B C H Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H có AH2= AB 2 − BH 2 =15 22 −= 9 144, suy ra AH = 12cm 0,25đ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC đường cao AH có AH2 = BH. CH ⇒= CH 144 : 9 = 16cm 0,25đ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác AHC vuông tại H có AC2= AH 2 + CH 2 =+=12 22 16 400 , suy ra AC = 20cm 0,25đ
3. Mặt khác, tam giác OBC cân tại O nên OCB= OBC (3) = Từ (1), (2), (3) suy ra ODE OED . Vậy tam giác ODE cân tại O. 0,25đ 10 (1điểm) 0,25đ a) Xét tam giác MEB và MAE có  0,25đ Góc M chung MEB= MAE (cùng chắn cung BE) ME MB 2 Suy ra, ∆MEB đồng dạng với ∆MAE ⇒ =⇒=ME MA. MB (1) MA ME Xét tam giác MDB và MAD có  0,25đ Góc M chung MDB= MAD (cùng chắn cung BD) MD MB 2 Suy ra, ∆MDB đồng dạng với ∆MAD⇒ =⇒=MD MA. MB (2) MA MD 22 Từ (1) và (2) suy ra MD= ME = MA. MB b) Theo ý a) có MAE= MEB , MAD= MDB nên +==+=− 0 =0 − MAE MAD DAE MEB MDB180 DBE , hay DAE180 DBE (3) Mà DBE = PBQ (đối đỉnh) (4). 0,25đ Xét tứ giác APBQ có PBQ + PAQ = DBE + DAE = DBE +−18000 DBE = 180 (Theo (3) và (4)) Suy ra tứ giác APBQ nội tiếp một đường tròn. Ta có BPQ= BAQ hay EPQ= MAE . Mà MAE= MEB (Theo a)), do đó EPQ= MEB = DEP Mà EPQ; DEP ở vị trí so le trong nên PQ song song với DE. Hết Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.