Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT đợt 1 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Sông Công (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT đợt 1 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Sông Công (Có đáp án)

1. SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT 1 TRƯỜNG THPT SÔNG CÔNG Năm học 2023-2024 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) 2 1 Câu 1 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A 1 2 . 2 1 Câu 2 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: x2 3 x x 1 . x2 Câu 3 ( 1,0 điểm). Cho hàm số y có đồ thị là P . 2 a) Tìm các điểm M thuộc P , biết M có tung độ bằng 1. b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khi 2 x 4. x 2 y 3 Câu 4 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình: . 2x y 4 x3 6 x 4 Câu 5 ( 1,0 điểm). Cho biểu thức B với x 0 và x 1. x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức B . 1 b) Tìm x để B . 2 Câu 6 (1,0 điểm). Tìm tham số m để phương trình mx2 x 1 0 có nghiệm duy nhất. Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH . Biết AB 5 cm , AH 3 cm . Tính HB, HC và AC . Câu 8 (1,0 điểm). Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD 2 cm , AB 2 cm và CD 4 cm . Tính diện tích hình thang và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba điểm AMB,, phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa AB, . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB , dựng hai tam giác đều AMC và BMD . Gọi P là giao điểm của AD và BC . Chứng minh: a) Tứ giác AMPC nội tiếp. b) CP CB DP DA AB . Câu 10 (1,0 điểm). Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp có AC BC, AD 5 cm . Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E sao cho BE 12 cm và DE 3 cm . Đường trung trực của đoạn thẳng CD cắt đoạn thẳng BE tại I . a) Chứng minh IC// AD . b) Tính BCD . .HẾT . Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: .
2. 2 x 2 x 1 x 1 x 1 . 0,5 x 1 x 1 x 1 1x 1 1 B x 3 x 9 (Thỏa mãn điều kiện). Vậy x 9 . 2x 1 2 0,25 6 Với m 0 ta có PT x 1 0 x 1 (duy nhất). Vậy m 0 thỏa mãn. 0,5 Với m 0 , PT mx2 x 1 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 1 0 1 4m 0 m . 4 0,5 1 KL: m 0 hoặc m . 4 7 * Hình vẽ B 0,25 H A C AB 5 cm , AH 3 cm BH AB2 AH 2 4 cm . 0,25 32 9 0,25 HB. HC AH2 HC cm . 4 4 2 9 9 15 0,25 AC CH. CB 4 AC cm . 4 4 4 8 Hình vẽ A I B H 0,25 D C P O AB CD . AD 2 4 .2 2 0,25 S 6 cm . ABCD 2 2
3. 10 D H A E C I 0,25 B Do ABCD nội tiếp nên BAC BDC . Do tam giác ABC cân tại C và tam giác ICD cân tại I nên CID 180o 2 IDC 180 o 2 BAC ACB . 0,25 Lại do ACB ADB , ta suy ra CID ADB . Vậy IC// AD . IE IC IE IE 3 9 Theo định lí Talet, ta có: IE cm . ED AD 3 5 2 0,25 9 15 Ta tính được ID IE ED 3 cm và DB DE EB 3 12 15 cm . 2 2 DB 0,25 Do I thuộc đoạn thẳng DB và ID nên I là trung điểm DB . 2 Vậy BCD 90o . .HẾT