Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Mã đề 132 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Lạng Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Mã đề 132 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Lạng Giang (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN LẠNG GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2023-2024 Môn thi: Toán ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Ngày thi: 22/3/2023 Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Mã 132 Câu 1: Đường thẳng ya=−()1 xa +− 23đi qua điểm A()1; 2 thì hệ số góc của đường thẳng là: A. −2 B. 2 C. 1 D. 2 Câu 2: Cho ()O;4 cm và một dây AB= 43 cm của đường tròn. Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB là: 43()π − 44()π − 3 3 34()π − 3 3 16()π − 3 A. B. C. D. 3 3 4 3 Câu 3: Một cột điện cao 5m có bóng trên mặt đất dài 4.m Khi đó phương tia nắng tạo với mặt đất một góc nhọn xấp xỉ bằng (làm tròn đến phút) A. 380 40'. B. 530 8'. C. 360 52'. D. 510 20'. Câu 4: Cho đường tròn (OR ; ), M là một điểm nằm ngoài ()O , từ M kẻ tiếp tuyến MT (T là tiếp điểm) và cát tuyến MAB ( AB; thuộc ()O ) đi qua tâm O . Biết MT=20 cm ; MA = 10 cm . Bán kính R của đường tròn dài là: A. R= 20 cm B. R=15 cm C. R=10 cm D. R= 30 cm Câu 5: Từ điểm M nằm ngoài ()O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với ()O tại AB,. Biết 0 AMB = 60 thì góc nội tiếp của ()O chắn cung nhỏ AB bằng: A. 900 B. 600 C. 300 D. 1200 Câu 6: Nhân dịp cuối năm, ở các siêu thị đã đưa ra nhiều hình thức khuyến mãi. Ở siêu thị Big C giá áo sơ mi nữ nhãn hiệu Blue được giảm giá như sau: Mua áo thứ I giảm 15% so với giá niêm yết, mua áo thứ II được giảm tiếp 10% so với giá đã giảm của áo thứ I, mua áo thứ III sẽ được giảm thêm 12% so với giá đã giảm của áo thứ II nên áo thứ 3 chỉ còn 269280 đồng. Giá niêm yết của loại áo sơ mi trên trong siêu thị là: A. 400000 đồng B. 410000 đồng C. 420000 đồng D. 450000 đồng 2 Câu 7: Phương trình x−(3 m + 1) xm + −= 5 0 có nghiệm x1 = −1, nghiệm còn lại trong trường hợp đó là: 17 3 3 17 A. x = − . B. x = − . C. x = . D. x = . 2 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 8: Căn bậc hai số học của số a không âm là 4 khi đó số a bằng A. 2 . B. 16. C. 256 . D. 4 .
2. B. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 21. (2,5 điểm) 11x + 1 1. Rút gọn biểu thức P = + : 2 (Với xx>≠0, 1 ) xx−− x1 ( x −1) 23xy−= 2. Giải hệ phương trình  xy+=35 3. Cho hàm số yx=24 − có đồ thị là đường thẳng (d ) . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng(d ) . Câu 22. (1,0 điểm) Cho phương trình x22 m 1 xm 2 01, m là tham số. 1. Giải phương trình khi m =1. 2. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn 2xx12 12 1 55 xx12 . x2 x1 xx12 Câu 23. (1,0 điểm) Năm học 2022-2023, học kì I, trường THCS A có 500 học sinh đạt loại khá và giỏi. Học kì II, số học sinh khá tăng 2% , số học sinh giỏi tăng 4% nên tổng số học sinh khá và giỏi là 513 học sinh. Nhà trường phát thưởng cho học sinh đạt thành tích cho học kì II như sau: Mỗi học sinh giỏi là 15 quyển tập, mỗi học sinh khá là 10 quyển tập. Biết giá mỗi quyển tập bán trên thị trường là 9500 đồng/quyển. Do mua số lượng lượng lớn công ty cung cấp có chính sách như sau: Nếu hóa đơn trên 40000000 đồng thì được giảm giá 5% ; nếu hóa đơn trên 50000000 đồng thì được giảm giá 8% ; nếu hóa đơn trên 60000000 đồng thì được giảm giá 10% . Hỏi nhà trường phải trả số tiền mua tập làm phần thưởng là bao nhiêu? Câu 24. (2,0 điểm) Cho đường tròn (OR; ) có đường kính BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm Asao cho BO= 2 BA. Vẽ tiếp tuyến AD với đường tròn (O)( D là tiếp điểm) và dây cung DE của đường tròn (O)vuông góc với BC . 1. Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2. Vẽ đường kính DF của đường tròn(O). Gọi P là giao điểm của EC và DF , G là giao điểm của hai đường thẳng BD và AE . Chứng minh BC// EF và PO GE= PC GB . 3. Vẽ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (cát tuyến không đi quaO ), các tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (O) cắt nhau tại K . Chứng minh ba điểm KDE,,thẳng hàng. Câu 25. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Axy= + . Biết rằng x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x11−+ yy2 −=+ x 2 xy 22. Hết
3. + Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông 1 1 1 OA2. OB 2 4 22 .2 16 ∆OAB có: =+⇒=OH 2 = = OH2 OA 2 OB 2 OA2++ OB 242 22 5 16 4 5 ⇒=OH = 55 45 Vậy OH = (đvđd) 5 22 1.0 Thay m =1 vào phương trình (1) ta được phương trình: 2 0,25 xx+2 −= 10(2) 1 Giải phương trình (2) được nghiệm là xx12=−−1 2; =−+ 1 2 0,25 Vậy m =1 thì phương trình có tập nghiệm là S =−−1 2; −+ 1 2 { } Phương trình (1) có: 2 mmm42 2 4 9 m4 2 m 1 7 0,  m . Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25 2 xx12 m 1 Theo hệ thức Viét, xx m 2 12 Do đó xx12 0 m 20 m 2. 2 2 2xx12 12 1 55 22 xx12 2 x1 x 2 x 1 x 2 xx 12 55 x2 x1 xx12 22 2 x1 x 2 4xx12 x1 x 2 xx 12 55 0 2 2 22 2 m 1 4 mm 2 1 m 2 55 0 0,25 m2 4 mm42 2 24 0 m 2 m2 6 Từ ĐK suy ra m 2. 23 1.0 Gọi xy, lần lượt là số học sinh khà và giỏi của trường THCS A trong HKI ()xy,*∈ . 0.25 Tổng số học sinh khá và giỏi trong HKI là 500 , nên ta có phương trình: xy+=500() 1 . Vì số học sinh của HKII tăng, nên ta có phương trình: 2%xy+ 4% =−= 513 500 13() 2 . 0.25 xy+=500 xn= 350() Từ ()1 và ()2 , ta có hệ phương trình: ⇔ . += 0.25 2%xy 4% 13 yn= 150()
4. + BEG = OCP (chắn cung BE). ⇒ Hai tam giác GBE và POC đồng dạng (g-g) 0.25 GB GE ⇒=⇒PO.GE = PC.GB PO PC 3 Vẽ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (cát tuyến không đi qua O ), các tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (O) cắt nhau tại K . Chứng 0.5 minh ba điểm KDE,,thẳng hàng. + Chứng minh được hai tam giác AMD và ADN đồng dạng ⇒ AM.AN=AD2 . 2 AM AI Mà AD= AI.AO nên AM.AN= AI.AO ⇒ = . AO AN 0.25 Hơn nữa MAI = OAN , suy ra hai tam giác AMI và AON đồng dạng. ⇒=AIM ANO . Suy ra tứ giác MION nội tiếp (*) + Tứ giác KMON nội tiếp đường tròn đường kính KO ( ) Từ (*) và ( ) suy ra 5 điểm K, M, I, O, N cùng nằm trên một đường tròn 0.25 đường kính KO nên KI vuông góc với IO. Mà DE vuông góc với IO nên ba điểm K, D, E thẳng hàng. 25 0.5 Điều kiện : 0;1≤≤xy Ta có x11−+ yy2 −=+ x 2 xy 22 ⇔xx( −− 1 y22 ) + yy ( −− 1 x )0 = xxy(22+− 1) yxy ( 22 +− 1) ⇔+=0 22 x+−11 yy +− x 0.25 xy ⇔(xy22 +− 1)  + =0 22 x+−11 yy +− x xy22+=1 ⇔  xy= = 0 + Nếu xy= = 0 thì A = 0. Mà 0;1≤≤xy nên A ≥ 0 nên MinA = 0. 22 + Nếu xy+=1 ta có A2=( x + y )2 ≤ 2( xy +≤ ) 2 2( x22 + y ) = 2 2 ⇒≤A 22 1 0.25 Dấu “=” xảy ra ⇔==xy . 2 1 Vậy MinA = 0 khi x = y = 0; MaxA = 22 khi xy= = . 2 Tổng điểm 7.0