Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Sơn Tây (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Sơn Tây (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT SƠN TÂY ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (LẦN 1) NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) 1 1 3 x Cho biểu thức A . với x 0 và x 9 . 3 x 3 x x 1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tính giá trị biểu thức A khi x 16 . 1 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A . 3 Bài II (2điểm) 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 4,9 triệu đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với hai loại hàng thì phải trả tổng cộng là 4,905 triệu đồng. Nếu chưa kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? 2. Cho cốc rượu có phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6cm và đáy là đường tròn bán kính 3cm. Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc 2cm. Tính thể tích rượu trong ly (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và lấy 3,14 ). Bài III (2,5 điểm) 2 1 7 x y 1 3 1. Giải hệ phương trình . 5 3 4 x y 1 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y 2 x m 3 . a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 thỏa mãn 2 2 x1 x 2 2 x 2 x 1 2 20 . Bài IV (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn OR; . Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H ( E thuộc AC , F thuộc AB ). 1. Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh BH BE BF BA . 3. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại D ( D khác C ). Gọi PQI,, lần lượt là các điểm đối xứng của B qua AD,, AC CD . Chứng minh rằng PQI,, thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y 0 thỏa mãn x y 3 xy 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y 2 . Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên của cán bộ coi thi: Chữ ký của cán bộ coi thi:
2. 2. a) Chọn điểm (P) đi qua (x ; y ) (0;0);(1;1);( 1;1) 0,5đ b) Phương trình hoành độ giao điểm x2 2 x m 3 0 0,25đ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 khi 0,25đ ' 1 2 (m 3) 0 m 4 2 2 0,25đ x1 x 2 2 x 2 x 1 2 20 2 x1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2 20 2 m 3 2.22 4 m 3 20 m 3 Kết hợp điều kiện 3 m 4 0,25đ Bài IV 1. Vẽ đúng hình đến ý 1. 0,25đ (3 điểm) Xét đường tròn (O;R) có 0,5đ AFH 900 (do CF là đường cao) AEH 900 (do BE là đường cao) AFH AEH 1800 nên 0,5đ tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp 2. Xét BAE và BHF có 0,5đ BAE FHB (cùng bù với FHE ) FBH chung nên BAE đồng dạng BHF BA BE 0,25đ BH BE BA BF BH BF 3. Hạ AD cắt BP tại K nên AKB = 900 (tính chất đối xứng). 0,25đ Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên KDB = ACB (cùng bù ADB). Nên hai tam giác vuông DKB và CEB đồng dạng . Tứ giác DKBF nội tiếp nên DFK = DBK 0,25đ Tứ giác BFEC nội tiếp nên EFC = EBC Nên DFK = EFC Mà DFK + KFC = 1800 nên EFC + KFC = 1800. Suy ra K, F, E thẳng hàng. Lại có KF // PI; IQ // EF. 0,25đ