Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) Chứng minh rằng hàm số y m2 2m 10 x 2021luôn nghịch biến với mọi giá trị của tham số m Câu 2. (2,0 điểm) Giải phương trình : 4 x2 6 2 2 x 3 2 x Câu 3. (2,5 điểm) Tìm các số tự nhiên n sao cho n2 18n 2020là số chính phương Câu 4. (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD AB / /CD , hai đường chéo vuông góc với nhau. Biết AC 8cm,BD 6cm.Tính chiều cao của hình thang Câu 5. (1,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c,d,eta luôn có: a2 b2 c2 d 2 e2 a b c d e Câu 6. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 mx n 0,trong đó x là ẩn số, m,n là tham số thỏa mãn m n 4.Tìm các giá trị của m,n để phương trình có hai nghiệm phân 2 biệt x1, x2 sao cho x1 x2 x2 Câu 7. (2,0 điểm) Một tổ chức từ thiện cần chia đều một số quyển vở thành các phần quà để tặng cho các cháu nhỏ ở một trung tâm nuôi dạy trẻ mồ côi. Nếu phần quà giamr 6 quyển vở thì sẽ có thêm 5 phần quà nữa cho các cháu, còn nếu mỗi phần quà giảm đi 10 quyển vở thì các cháu sẽ có thêm 10 phần quà. Hỏi tổ chức từ thiện trên có bao nhiêu quyển vở ? Câu 8. (2,5 điểm) Cho hai đường tròn O;R và đường tròn O;R' tiếp xúc trong tại điểm A R R' .Gọi BC là một dây của đường tròn lớn tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của B· AC Câu 9. (1,5 điểm) Cho các số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn x3 3x 1; y3 3y 1; z3 3z 1.Tính giá trị biểu thức S x2 y2 z2 Câu 10. (2,0 diểm) Cho tam giác nhọn ABC.Gọi AH,BD,CK là các đường cao của tam giác H BC,D AC,K AB .Chứng minh rằng: S HDK cos2 A cos2 B cos2 C 1 SABC
2. Câu 4. A B E M D C Giả sử DB và AC cắt nhau tại E. Kẻ đường thẳng BM / / AC,M CD Gọi h cm là độ dài chiều cao của hình thang Xét tứ giác ABMC có AB / /CM , AC / /BM ABMC là hình bình hành AB CM và AC BM 8cm Vì BD  AC,BM / / AC BM  BD.Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BDM , ta có: DM BD2 BM 2 10(cm) BD.BM 6.8 Ta có: 2S BD.BM h.DM h 4,8(cm) DBM DM 10 Vậy chiều cao của hình thang là 4,8cm
3. a Khi đó số phần quà ban đầu là (phần quà) b a a 5 b 6 b Theo đề bài ta có hệ phương trình : a a 10 b 10 b ab a b 6 5b b 6 6a 5b2 30b 2 ab a b 10 10b b 10 a b 10b 2 b 0(ktm) b 30b 0 a 600(tm) b 30(tm) 2 b 30 a b 10b 2 a b 10b Vậy tổ chức từ thiện đó có 600quyển vở Câu 8. Giả sử AD cắt O;R tại điểm thứ hai là E Vì O' ADcân tại O doO' A O'D O· ' AD O· 'DA Vì OAE cân tại O doOA OE O· AE O· EA Suy ra O· 'DA O· EA, hai góc này ở vị trí đồng vị O'D / /OE Mà O'D  BC nên OE  BC Xét O;R có OE  BC E là điểm chính giữa của cung BC cung BE cung CE BAE EAC (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
4. S 2HK.HD.cos A BK CD HDK 2. . .cos A 2cos B.cosC.cos A SABC AB.AC BC BC 2cos B.cosC.cos B C 2cos BcosC cos B C Thay vào ta có: S HDK cos2 A cos2 B cos2 C 2cos B.cosC.cos B C cos2 B C cos2 B cos2 C SABC 2cos BcosC cos B.cosC sin B.sinC cos B.cosC sin B.sinC 2 cos2 B cos2 C cos B.cosC sin B.sinC cos B.cosC sin B.sinC 2cos B.cosC cos2 B cos2 C cos B.cosC sin B.sinC cos B.cosC sin BsinC cos2 B cos2 C cos2 B.cos2 C sin2 B.sin2 C cos2 B cos2 C cos2 B.cos2 C 1 cos2 B 1 cos2 C cos2 B cos2 C 1 S 2 2 2 Hay HDK cos A cos B cos C 1(dfcm) SABC *Lời bình:Bài toán 10 có thể không cần ôn tập vì phần lớn lượng kiến thức nằm ở phần đại số lớp 10*