Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 01 - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Kỳ Anh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 01 - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Kỳ Anh (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KỲ ANH NĂM 2023 – 2024 MÔN: TOÁN MÃ ĐỀ 01 Ngày thi: 19/5/2023 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. Rút gọn các biểu thức: 1 xx−−2 35 a) A=2 12+− 27 18 ; b) B = − : với xxx>≠≠0; 4; 9 3 −+x − 9 − xx44 x 2 Bài 2. a) Cho đường thẳng (d): y=21 mx +− m với m là tham số. Biết rằng (d) đi qua điểm M (−1; 4 ). Hỏi (d) và đường thẳng yx=15 − có song song với nhau không? Vì sao? 375yx−= b) Giải hệ phương trình:  xy−=1 Bài 3. Cho phương trình x22−2( m + 1) xm +−= 30 m ( m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: x1− x 2 =22 −⋅ xx 12 Bài 4. Cho tam giác ABC có góc B và góc C đều nhọn. Biết: AC=8cm; 12 SinACB =; SinABC = . Kẻ đường cao AH. 23 a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; AB? b) Tính diện tích tam giác ABC? Bài 5. Dịp cuối năm, Trường Giang Đồng tổ chức cho học sinh lớp 9 tham quan trải nghiệm tại Công ty TNHH Gang thép Hưng nghiệp formosa Hà Tĩnh. Ban đầu đoàn có 120 người đăng ký tham gia nên nhà trường dự định thuê một số xe ô tô khách nhất định để chở đoàn sao cho số người ngồi trên các xe bằng nhau. Khi xuất phát, có thêm 66 học sinh xin đăng ký tham gia cùng đoàn nên nhà trường phải thuê thêm 2 xe nữa và mỗi xe phải ghép thêm 1 người so với ban đầu để số người ngồi trên các xe bằng nhau. Hỏi số xe trường dự định thuê ban đầu? Bài 6. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AO và BC. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai ở F. a) Chứng minh các tứ giác ABOC, ABEF nội tiếp. b) Chứng minh EFD = BDC . c) Kẻ CH vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD đi qua trung điểm của CH. 13 16 7 15 Bài 7. Cho ba số dương xyz,,thỏa mãn ++= Tìm giá trị lớn nhất của xy yz zx xyz 237xy yz zx biểu thức A =++ 222xy+ yz ++ zx Hết! Họ và tên: ; SBD: .
2. 1 AH= AC ⋅ SinACB =⋅=8 4( cm ) 0,5 2 23 Bài 4 AB= AH: SinABC = 4: =⋅= 4 6(cm ) 1đ 32 BH= AB2 − AH 2 =6 22 −= 4 20 = 2 5 2 2 22 CH= AC − AH =8 −= 4 48 = 4 3 0,5 1 2 SABC =⋅⋅= AH BC 2( 2 5 + 4 3) ≈ 22,8(cm ) 2 Gọi số xe trường dự định thuê ban đầu là x. Điều kiện x nguyên dương 0,25 Ta có: - số xe phải thuê khi xuất phát là x+2. 120 - Số người ngồi trên mỗi xe theo dự định là x 186 0,5 - Số người ngồi trên mỗi xe khi xuất phát là Bài 5 x + 2 1đ 186 120 Theo bài ra ta có phương trình: −=1 xx+ 2 186 120 −=⇒−=+⇔−+=1 66x 240 x22 2 xx 64 x 240 0 xx+ 2 0,25 ∆='232 − 240 = 784 ⇒ ∆=' 28 ⇒xx = 4; = 60 12 Thử lại thì x=4 thõa mãn. Vậy ban đầu trường dự định thuê 4 xe a) (1 điểm) 0,5 ABO= ACO = 900 (AB, AC là tiếp tuyến) ⇒+= 0 ⇒ Bài 6 ABO ACO 180 ABOC là tứ giác nội tiếp 2đ AB=AC (tc 2 tiếp tuyến cắt nhau); OB=OC (bán kính) ⇒AO là đường trung trực của BC ⇒ AEB = 900 (1) 0,5 BFD = 900 (góc nt chắn nửa đường tròn) BFA = 900 (kề bù) (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABEF nội tiếp b) (0,5 điểm) Tứ giác ABEF nội tiếp ⇒ EFD = EBA (Cùng bù góc EFA ) (3) 1 Mà EBA = BDC = sdBC (Góc nt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn 0,5 2 cung BC) (4) Từ (3) và (4) suy ra: EFD = BDC
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KỲ ANH NĂM 2023 – 2024 MÔN: TOÁN MÃ ĐỀ 02 Ngày thi: 19/5/2023 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. Rút gọn các biểu thức: 1 xx++2 35 a) A=3 8+− 18 16 ; b) B = − : với xx>≠0; 4 2 x − 4 ++ + xx69 x 3 Bài 2. a) Cho đường thẳng (d): y=31 nx +− n với n là tham số. Biết rằng (d) đi qua điểm N (−1; 3 ) . Hỏi (d) và đường thẳng yx=52 − có song song với nhau không? Vì sao? 593yx−= b) Giải hệ phương trình:  xy−=1 Bài 3. Cho phương trình x22−2( n + 1) xn +−= 30 n ( n là tham số). Tìm n để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: x2− x 1 =22 −⋅ xx 21 Bài 4. Cho tam giác ABC có góc B và góc C đều nhọn. Biết: AB=6cm; 21 SinABC =; SinACB = . Kẻ đường cao AH. 32 a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; AC? b) Tính diện tích tam giác ABC? Bài 5. Dịp cuối năm, Trường Phong Bắc tổ chức cho học sinh đi tham quan trải nghiệm tại Quê Bác. Ban đầu đoàn có 128 người đăng ký tham gia nên nhà trường dự định thuê một số xe ô tô khách nhất định để chở đoàn sao cho số người ngồi trên các xe bằng nhau. Khi xuất phát, có thêm 70 học sinh xin đăng ký tham gia cùng đoàn nên nhà trường phải thuê thêm 2 xe nữa và mỗi xe phải ghép thêm 1 người so với ban đầu để số người ngồi trên các xe bằng nhau. Hỏi số xe trường dự định thuê ban đầu? Bài 6. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm). Gọi N là giao điểm của MO và AB. Vẽ đường kính AC của đường tròn (O). MC cắt (O) tại điểm thứ hai ở P. a) Chứng minh các tứ giác AOBM, ANPM nội tiếp. b) Chứng minh NPC = ACB . c) Kẻ BH vuông góc với AC. Chứng minh rằng CM đi qua trung điểm của BH. 8 9 4 15 Bài 7. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn ++= . Tìm giá trị lớn nhất của ab bc ca abc ab24 bc ca biểu thức M =++ 222ab+++ bc ca Hết! Họ và tên: ; SBD: .
4. 2 AH= AB ⋅ SinABC =⋅=6 4( cm ) 0,5 3 1 Bài 4 AC= AH: SinACB = 4 : =⋅= 4 2 8(cm ) 1đ 2 BH= AB2 − AH 2 =6 22 −= 4 20 = 2 5 2 2 22 CH= AC − AH =8 −= 4 48 = 4 3 0,5 1 2 SABC =⋅⋅= AH BC 2( 2 5 + 4 3) ≈ 22,8(cm ) 2 Gọi số xe trường dự định thuê ban đầu là x. Điều kiện x nguyên dương 0,25 Ta có: - Số xe phải thuê khi xuất phát là x+2. 128 - Số người ngồi trên mỗi xe theo dự định là x 198 0,5 - Số người ngồi trên mỗi xe khi xuất phát là Bài 5 x + 2 1đ 198 128 Theo bài ra ta có phương trình: −=1 xx+ 2 198 128 −=⇒−=+⇔−+=1 70x 256 x22 2 xx 68 x 256 0 xx+ 2 0,25 ∆='234 − 256 = 900 ⇒ ∆=' 30 ⇒xx = 4; = 64 12 Thử lại thì x=4 thõa mãn. Vậy ban đầu trường dự định thuê 4 xe a) (1 điểm) 0,5 MAO = MBO = 900 (MA. MB là tiếp tuyến) ⇒+= 0 ⇒ Bài 6 MAO MBO 180 AOBM là tứ giác nội tiếp 2đ MA = MB (tc 2 tiếp tuyến cắt nhau); OB=OA (bán kính) ⇒MO là đường trung trực của AB ⇒ MNA = 900 (1) 0,5 APC = 900 (góc nt chắn nửa đường tròn) APM = 900 (kề bù) (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ANPM nội tiếp b) (0,5 điểm) Tứ giác ANPM nội tiếp ⇒ NPC = NAM (Cùng bù góc NPM ) (3) 1 Mà NAM = ACB = sdAB (Góc nt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn 0,5 2 cung AB) (4) Từ (3) và (4) suy ra: NPC = ACB