Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức sau: x 1 x 3 5 4 và (với ) A B x 0; x 1 x 1 x 1 1 x x 1 1 a) Tìm x để A . 2 b) Rút gọn B . c) Cho P AB. . Tìm x để P có giá trị là số nguyên. Bài 2 (2,5 điểm). 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai trường A và B có tổng số 460 học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT; kết quả, cả hai trường có 403 học sinh thi đỗ. Riêng trường A số học sinh thi đỗ chiếm tỉ lệ 85%, riêng trường B số học sinh thi đỗ chiếm tỉ lệ 90%. Tính số học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT của mỗi trường? 2. Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, đường kính bên trong của bể chứa đo được là 6 (mét). Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong bể đủ cung cấp cho một khu dân cư trong 5 ngày. Biết khu dân cư đó có 1570 người. Hỏi người ta đã dự tính trung bình mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày? (Lấy 3,14 ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 3. (2,0 điểm) 2 x 2 x 3 y 5 1. Giải hệ phương trình: 2 2 x 2 x 3 y 8 2. Cho phương trình: x2 2 m 1 x 4 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x 2 5 Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn O , hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Gọi M là điểm chuyển động trên cung nhỏ AC . Gọi I là giao điểm của BM và CD . Tiếp tuyến tại M của O cắt tia DC tại K . a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp được. b) Chứng minh MIC MDB và MKD 2. MBA c) Tia phân giác MOK cắt BM tại N . Chứng minh CN vuông góc BM . d) Gọi E là giao điểm của DM và AB . Chứng minh diện tích tứ giác IEDB không đổi. Bài 5. (0,5 điểm) Cho x 0; y 0 thỏa mãn x y xy 8 . 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M xy x4 y 4 HẾT NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI
2. Từ (*) và ( ) 1P 6 mà P P 2;3;4;5;6 Ta có bảng: P 2 3 4 5 6 3 2 1 x 4 0 2 3 4 9 4 1 x 16 0 4 9 16 Nhận TM TM TM TM TM xét 9 4 1  Vậy x 16; ; ; ;0  để P có giá trị là số nguyên. 4 9 16  Bài 2 (2,5 điểm). 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai trường A và B có tổng số 460 học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT; kết quả, cả hai trường có 403 học sinh thi đỗ. Riêng trường A số học sinh thi đỗ chiếm tỉ lệ 85%, riêng trường B số học sinh thi đỗ chiếm tỉ lệ 90%. Tính số học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT của mỗi trường? 2. Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, đường kính bên trong của bể chứa đo được là 6 (mét). Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong bể đủ cung cấp cho một khu dân cư trong 5 ngày. Biết khu dân cư đó có 1570 người. Hỏi người ta đã dự tính trung bình mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày? (Lấy 3,14 ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Hướng dẫn 1. Gọi số học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT của hai trường A và B lần lượt là x; y học sinh. xyN; ;0 xy ; 460 Vì hai trường A và B có tổng số 460 học sinh tham gia kỳ thi cào 10 nên ta có phương trình: x y 460 1 Số học sinh thi đỗ của trường A là 85%.x 0,85 x (học sinh) Số học sinh thi đỗ của trường B là 90%.y 0,9 y (học sinh) Vì hai trường có 403 học sinh thi đỗ nên ta có phương trình: 0,85x 0,9 y 403 2 x y 460 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,85x 0,9 y 403 Giải hệ phương trình ta được: x 220; y 240 (thỏa mãn ĐK) Vậy số học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT của trường A là 220 học sinh và của trường B là 240 học sinh. 2. Bán kính bên trong của bể chứa là: 6:2=3 (m) 4 4 Thể tích của lượng nước bên trong khi bể đầy là: VR 3 .3,14.3 3 113,04 m 3 3 3 Trung bình mỗi ngày một người dùng số mét khối nước là: 113,04 : 5 1570 0,0144 m3 Đổi 0,0144 14,4 l Vậy trung bình mỗi ngày một người dùng 14,4 (lít) nước. Bài 3. (2,0 điểm) 2 x 2 x 3 y 5 1. Giải hệ phương trình: 2 2 x 2 x 3 y 8 2. Cho phương trình: x2 2 m 1 x 4 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x 2 5 Hướng dẫn NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI
3. Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn O , hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Gọi M là điểm chuyển động trên cung nhỏ AC . Gọi I là giao điểm của BM và CD . Tiếp tuyến tại M của O cắt tia DC tại K . a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp được. b) Chứng minh MIC MDB và MKD 2. MBA c) Tia phân giác MOK cắt BM tại N . Chứng minh CN vuông góc BM . d) Gọi E là giao điểm của DM và AB . Chứng minh diện tích tứ giác IEDB không đổi. Hướng dẫn a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp được. K C M I A B O D Ta có: AMB 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AB CD tại O ( giả thiết) AOI 90 Tứ giác AMIO có AMB AOI 180  , mà hai góc ở vị trí đối nhau AMIO là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh MIC MDB và MKD 2. MBA K C M I A B O D Ta có: MIC MAB (cùng bù với MIO ) MAB MDB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB ) Do đó: MIC MDB Ta có: MK là tiếp tuyến tại M của đường tròn O OMK 90 OMK vuông tại M MKD MOK 90 AOM MOK 90 Do đó: MKD MOA (cùng phụ với MOK ) 1 Mặt khác: MOA 2. MBA (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AM ) 2 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI
4. Bài 5. (0,5 điểm) Cho x 0; y 0 thỏa mãn x y xy 8 . 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M xy x4 y 4 Hướng dẫn Ta có x 0; y 0 x y 2 xy dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x y Từ x y xy8 xy 8()82 x y xy ( xy 1)92 xy 13 xy 4 Lại có xyxy 8 xy 1 9 xyxy ( 1)2 (9 xy )2 x2 y 2 1 2(x y xy) (9 xy)2 x 2 y 2 1 2.8 (9 xy)2 x 2 y 2 17 (9 xy)2 Mà xy 4 9 xy 5 (9 xy )2 25 và x2 y 2 16 Do đó x2 y 2 17 25 x2 y 2 8 (x2 y 2 ) 2 64 x4 y 4 64 2x2 y 2 64 2.16 32 1 1 1 1 1 129 129 Suy ra xy 4 xy M x4 y 2 32 x4 y 2 32 x4 y 2 32 32 y x dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x y 2( tmdk ) x y xy 8 129 Vậy M khi và chỉ khi x y 2 . max 32 ___ HẾT ___ NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI