Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Bảo Thắng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Bảo Thắng (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẢO THẮNG NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: Toán. ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 07 câu) Câu 1 (1,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A =+6 4 5 ; b) B =3. 27 − 37 − 1. 111 a + Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức: M =+ : với aa 0 ; 1 . aaaaa−−−+ 121 a) Rút gọn biểu thức M ; b) So sánh giá trị của M với 1. Câu 3 (2,5 điểm): a) Giải phương trình: xx2 + −8 =9 0 . b) Tìm tất cả giá trị của tham số k để đường thẳng (dykxk):1=++( ) đi qua điểm M (1; 1). c) Cho Parabol: (P y) x: = 2 và đường thẳng d y:2 x = − + . Tìm tọa độ các giao điểm AB; của (P) và d biết hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B . Gọi CD; lần lượt là hình chiếu vuông góc của AB; lên trục hoành, tính diện tích của tứ giác A B D C . Câu 4 (1,5 điểm): xy+=−23 a) Giải hệ phương trình: . 238xy−= b) Cho 5 kg dung dịch loại I và 6 kg dung dịch loại II của cùng một loại muối A. Biết rằng tổng khối lượng muối A trong cả hai dung dịch bằng 0.49 kg và nồng độ muối A trong dung dịch loại I hơn nồng độ muối A trong dung dịch loại II là 1% . Tìm khối lượng muối A trong mỗi dung dịch. Câu 5 (0,5 điểm): Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ một nhóm học sinh gồm: 3 học sinh khối lớp 7; 5 học sinh khối lớp 8 và 8 học sinh khối lớp 9. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh khối lớp 7 hoặc khối lớp 8. Câu 6 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . a) Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC ; b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho ADC = 450 . Tính độ dài đoạn BD. Câu 7 (2,0 điểm): Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( BC, lần lượt là các tiếp điểm). a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp một đường tròn. (1đ) b) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB ; đường thẳng MC cắt đường tròn tại giao điểm thứ 2 là điểm N . Chứng minh: Hai tam giác MBN, MCB đồng dạng. (0,5đ) c) Tia AN cắt đường tròn tại giao điểm thứ 2 là điểm D . Chứng minh: ADC= MAN . HẾT Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay; cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .SBD Chữ ký CBCT số 1: Chữ ký CBCT số 2
2. b) Tìm tất cả giá trị của tham số k để đường thẳng (dykxk):1=++( ) đi qua điểm M (1; 1) Đường thẳng đi qua điểm khi và chỉ khi: 0,25 1=(kk + 1) .1 + =k 0 0,25 c) Cho Parabol: (P y) x: = 2 và đường thẳng d y:2 x = − + . Tìm tọa độ các giao điểm AB; của (P) và d biết hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B . Gọi CD; lần lượt là hình chiếu vuông góc của AB; lên trục hoành, tính diện tích của tứ giác A B D C . Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d : xxxx2 = −+ ==212 − 0,25 Vì hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B nên xAA= −2 y = 4 A ( − 2;4) . 0,25 xyBBB= = 11(1;1) . Ta có CD; là hình chiếu của AB; nên A C C⊥ D và B D C⊥ D . Do đó tứ giác 0,25 A B D C là hình thang vuông có ACCDBD===4;3;1 . ()(41).3ACBDCD++ ===S 7,5 (đvdt) 0,25 ABDC 22 xy+ =23 − a) Giải hệ phương trình: . 2 3xy 8−= xyxy+=23246 −+= − Ta có: 0,25 238238xyxy−=−= xy+=23 − 0,25 714y =− x +2.( − 2) = − 3 0,25 y =−2 x =1 0,25 y =−2 Chú ý: Thí sinh không giải hệ, chỉ viết đúng nghiệm chấm 0,5 điểm. 4 b) Cho 5 kg dung dịch loại I và 6 kg dung dịch loại II của cùng một loại muối A. Biết rằng (1,5 điểm) tổng khối lượng muối A trong cả hai dung dịch bằng 0 . 4 9 kg và nồng độ muối A trong dung dịch loại I hơn nồng độ muối A trong dung dịch loại II là 1% . Tìm khối lượng muối A trong mỗi dung dịch. Gọi khối lượng muối trong dung dịch loại I và dung dịch loại II lần lượt là x, y( x , y 0). Ta có: xy+=0.49 (1) Do nồng độ muối A trong dung dịch loại I hơn nồng độ muối A trong dung dịch 0,25 xy 1 loại II là nên: −= (2) 5 6 100 xy+=0.49 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: xy 1 −= 5 6 100 0,25 x = 0.25 y = 0.24 Vậy, khối lượng muối A trong mỗi dung dịch loại I và II lần lượt là 0.25 kg và
3. a) Chứng minh: Tứ giác A B O C nội tiếp một đường tròn. Do A B, A C là các tiếp tuyến với đường tròn (O) ( BC, lần lượt là các tiếp điểm) 0,25 nên: ABO = 900 A C O =900 0,25 Ta có: ABOACO+=1800 0,25 Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO . 0,25 b) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB ; đường thẳng MC cắt đường tròn tại giao điểm thứ 2 là điểm N . Chứng minh: Hai tam giác M B N M, C B đồng dạng. Hai tam giác có góc M chung. 0,25 1 MBNMCB==sđ BN . Vậy:  −MBNMCBgg ( ) 0,25 2 c) Tia AN cắt đường tròn tại giao điểm thứ 2 là điểm D . Chứng minh: ADCMAN= . MBMN Do MBNMCBMBMN = = MC 2 . MCMB 0,25 MAMN Mặt khác: MAMB= , do đó: MAMN2 = = MCMANMCA.  MCMA 1 Ta được: MANMCA= , kết hợp với MCAADC==sđ NC . 2 0,25 Vậy: