Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Sơn Động (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Sơn Động (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SƠN ĐỘNG NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Cho đường tròn (O ; 4 cm ) đường kính AB . Gọi C là trung điểm của OA , dây MN vuông góc với AB tại C . Trên cung nhỏ MB lấy điểm K , nối AK cắt MN tại H . Tích AK. AH bằng bao nhiêu? A. AK⋅= AH 2 . B. AK⋅= AH 8 . C. AK⋅= AH 12. D. AK⋅= AH 16. Câu 2: Phương trình bậc hai x2 + ax +=30 có một nghiệm x =1. Giá trị của a bằng A. 1. B. 4 C. -4 D. 3 35x − Câu 3: Hệ số góc của đường thẳng y = là: 2 3 5 A. B. 3 C. −5 D. − 2 2 3x + ky = 3 2x + y = 2 Câu 4: Hai hệ phương trình  và  là tương đương khi: 2x + y = 2 x − y =1 A. k = -1 B. k = -3 C. k = 1 D. k = 3. 34xy+= Câu 5: Hệ phương trình  có nghiệm duy nhất là ( xy00; ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? xy−=26 A. xy00+=−2 2. B. xy00+=2 4. C. xy00+=2 0. D. xy00+=2 6. Câu 6: Cho (O; 10cm), I cách O một khoảng bằng 6 cm. Qua I kẻ dây cung HK vuông góc OI. Khi đó độ dài HK là A. 10 B. 8 C. 12 D. 16 . Câu 7: Tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x2 −2 xm − += 40vô nghiệm là A. {1; 2; 3} . B. {0;1; 2} . C. {1; 2} . D. {2.} Câu 8: Giá trị của x để x − 2 có nghĩa là: A. x > 2 B. x < 2 C. x ≥ 2 D. x ≤ 2 Câu 9: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số đồng biến trên . A. ym= − 3 x B. yx=45 − C. yx=−+(13) 5 D. yx=23 − Câu 10: Cho tam giác ABC có BC = 5cm, AC = 4cm, AB = 3cm. Bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là A. 3cm. B. 2cm C. 2,5cm. D. 1,5cm. Câu 11: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD đi qua tâm O của đường tròn (C và D thuộc (O), C nằm giữa A và D). Tính BAD + 2ABC . A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 Câu 12: Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(5; 2). Khi đó a bằng 25 1 2 A. B. C. D. 25 2 25 25 Câu 13: Cho đường thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x2 (P). Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là: A. (1; 1) B. (1; -1); C. (1; -1); D. (-1 ; 1) Câu 14: Cho ∆ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Biết C = 450, AB = a. Độ dài cung nhỏ AB là: 2 2 3 2 A. π. B. π. a C. π. a D. π. a 4 4 4 2
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT SƠN ĐỘNG NGÀY THI: 18/04/2023 MÔN THI: TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 03 trang Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học, nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm. TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Mỗi câu trả lời đúng được 0,15 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D C A B A D C C D C B C A B B B C C D D TỰ LUẬN (7 điểm). Câu Hướng dẫn giải Điểm Ta có: xy−27 = −= 39 y ⇔ xy+=−22 xy +=−  0.25 1.1 y = −3 0.25 (1 ⇔  x −=−32 điểm) y = −3 ⇔  x =1 0.25 x =1 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm  . y = −3 với x > 0 và x ≠ 4, ta có: 11 1 A = − : − x 4 xx−+44 x − 2  1 11 = − : 2 xx−+22 − x − 2 ( )( ) ( x 2) 1.2 0.25 (0,75 xx−+2 21 = − : 22 điểm) − + +− x − 2 ( x2) ( x 2) ( xx 22)( ) xx−−22 − = − 0.25 2 .2( x ) ( xx+−22)( ) −−44 = −= 0.25 2 .2( x ) ( xx+−22)( ) x − 4 KL: 1.3 Để hai đường thẳng y=−+≠(2 mx) 32( m ) song song với đường thẳng yx=31 − 0.25 (0,75 23−=m ⇔  điểm)  31≠−
3. C D E H K M F O A B a) Ta có: AKB = 900 (Vì BK là đường cao của ∆ABC ) 0.25 AHB = 900 (Vì AH là đường cao của ∆ABC ) Câu 4 Xét tứ giác ABHK có: (2đ) 0 0.25 AKB= AHB ( cùng = 90 ) Mà hai đỉnh H, K kề nhau Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB. 0.25 b) Tứ giác ABHK nội tiếp ⇒=ABK AHK (cùng chắn cung AK) 0.25 Mà EDA = ABK (cùng chắn cung AE của (O)) 0.25 0.25 Suy ra EDA= AHK mà EDA , AHK đồng vị suy ra ED//HK c) Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF. Kẻ đường kính AM. Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), CM//BF (cùng vuông góc AC) 0.25 nên tứ giác BMCF là hình bình hành ⇒=CF MB Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có MB2= AM 2222 −=− AB4 R AB Vậy bán CF4 R22− AB kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là r = = không đổi. 22 0.25