Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Quảng Xương 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Quảng Xương 1 (Có đáp án)

1. ` GIAO LƯU KIẾN THỨC TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề có 5 câu , gồm 01 trang) Họ tên thí sinh . SBD Phòng 1521 xx Câu I( 2đ): Cho biểu thức P : với xx 0 ; 2 5 . x 25 xx 55 1. Rút gọn biểu thức P. 1 2. Tìm giá trị của x để P . 2 Câu II(2đ): 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ()d có phương trình y m x m 1 ( m là tham số). Tìm giá trị của m để đường thẳng ()d đi qua điểm M 1;3 . 32=5xy 2. Giải hệ phương trình . 23=xy 12 Câu III(2đ): 1. Giải phương trình 3520xx2 . 2. Cho phương trình xmxm22 (21)60 ( m là tham số).Tìm m để phương trình 22 có hai nghiệm trái dấu x1 ; x2 thỏa mãn xxxx121122 63 xx . Câu IV(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ()O ()ABAC , các đường cao B E, C F . Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và BC . Đường thẳng AK cắt đường tròn ()O tại M ( M khác A). 1. Chứng minh BFEC là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh MAFMEF . 3. Chứng minh BM ACAM BCCM AB . Câu V(1đ): Cho ba số thực dương abc,, thay đổi thỏa mãn điều kiện ()3abc abc . Tìm abc555 giá trị nhỏ nhất của biểu thức S . abbcca333333 222 Hết Lưu ý - Quét mã QR trên phiếu dự thi để xem kết quả (ngày 15/04/2023) - Lịch giao lưu lần 2 ngày 09/05/2023 1
2. 3 2xy = 5 Giải hệ phương trình . 2 3xy = 12 2 32=xyx 513= 39 Ta có: 0,50 (1,0đ) 23=xyxy 122+ 3= 12 x 3 x 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 0,50 y 2 y 2 Giải phương trình 3 5xx2 0 . 2 1 Ta có: a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm xx12 1; 0,50 (1,0đ) 3 2 Vậy phương trình có hai nghiệm. xx12 1; 0,50 3 Cho phương trình: x22 (2 m 1) x m 6 0 ( m là tham số).Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 ; x2 thỏa mãn 22 xxxxxx121122 63. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2 25 0,25 Ta có 21464250mmmm 2 . III 4 (2,0đ) xxm 21(1) Theo vi-et: 12 . 2 0,25 xxm12 6(2) 2 (1,0đ) Theo bài ra ta có: 2222 xxxx1211 63(1)630 2212122xxxxxxx (*) Trong phương trình (*) ta coi x1 là ẩn số, x2 là tham số giải ra ta được: 0,25 xx12 3 (loại vì theo bài ra x1 ; x2 trái dấu) xxxx1212 2121(3) Từ (1) và (3) ta có : xm1 43 14 thay vào (2) ta được : 91400;mmmm2 0,25 xm2 22 9 Cả hai giá trị này đều thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3
3. Từ (3) và (4) suy ra KMEKFAcgc∽ ( ) , Do đó: M A F M E F Chứng minh : BMACAMBCCMAB . Trên cạnh AB lấy điểm Q sao cho A M Q B M C . Xét B M C và QMA có : A M Q B M C và M A Q M C B 0,25 A M A Q Suy ra: B M C Q∽ M A (g – g) AMBCAQCM 5 C M C B Ta có AMQQMBAMB và BMCAMCAMB , A M Q B M C 3 0,25 (1,0đ) suy ra :Q M B A M C . Xét A M C và QMB có : MBQ ACM và QMB AMC AC CM 0,25 Do đó: A M C Q∽ M B (g – g) ACBMBQCM 6 BQ BM Cộng các vế của đẳng thức 5 và 6 , suy ra: 0,25 BMACAMBCAB CM . Cho 3 số thực dương abc,, thỏa mãn ( )a 3 b c a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của abc555 biểu thức: S abbcca333333 222 Ta có: 2332 3 aa52 b 3 aaba b 22 a2 2 ababab333333 222 ababba333333 23. 3 b .23 3332 babab 3 2 32 32 3 a ba ba bab 23223 0,25 ababab 2323 a2 ba 35 22 aaabaab222 2 abab2333 2323 V Chứng minh tương tự (1,0đ) bc5522 b22 bc; c ca (1,0đ) b3 2 c 3 3 c 3 2 a 3 3 222 Từ đây ta có: Sabcabbcca 222 333 11222 a bb cc aab bc ca 0,25 23 1 Do đó: S ab bc ca 3 2 Áp dụng bất đẳng thức xyxxyyzzx 3 , ta có: 2 0,25 ab bc ca 3 abc ( a b c ) 9 ab bc ca 3 Suy ra : S 1, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi abc 1 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của S 1 tại abc 1 Hết 5