Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Diễn Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Diễn Châu (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: Toán (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Số báo danh: Câu 1. (2,5 điểm) 33− a) So sánh A = 12+− 27 với 7 31− 23xy+=− 2 b) Giải hệ phương trình :  52xy+= 6 c) Cho hàm số (d) y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d’) y = -2x + 3 và cắt đường thẳng (d’’) y = x +1 tại điểm có hoành độ bằng – 2. Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: xx2 −−12 = 0 2 b) Gọi xx12, là hai nghiệm dương của phương trình : xx−5 += 40. Không giải xx phương trình hãy tính giá trị biểu thức: A =12 − xx21 Câu 3. (2.0 điểm) a) Trong dịp kỷ niệm 50 năm thành lập huyện, 180 học sinh được điều về tham gia diễu hành, người ta tính : nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi ghế ngồi 1 học sinh và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động. b) Một bể nước phía trên là hình trụ cao 4m, bán kính đáy là 1,2m. Đáy lõm xuống hình nửa mặt cầu. Tính diện tích bề mặt ngoài của bể, biết bể không có nắp ( lấy π ≈ 3,14, các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R, đường thẳng d không qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A, B . Từ một điểm C trên d (A nằm giữa B và C) kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn ( M, N thuộc (O) , M và O nằm cùng phía đối với AB), MN cắt OC tại H. a) Chứng minh tứ giác CMON nội tiếp. b) Chứng minh CM2 = CA.CB và OAB = CHA . c) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất. x++ y y − 2x = x2 + 2 Câu 5. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:  2 x+− y 3xy =+ x 10 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. 180 0.25 Ta có số học sinh xe nhỏ chở được là (hs). x + 2 Vì mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi, ta có phương trình : 180 180 0.25 - = 15 x x + 2 Giải phương trình ta được x = 4 . 0.25 Vậy số xe lớn là 4. 0.25 b) Diện tích bề mặt ngoài của bể là tổng của diện tích xung quanh hình trụ với diện tích của nửa mặt cầu có cùng bán kính đáy hình 0.25 trụ. Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxqht = 2πr h = 2.3,14.1,2.4 = 2 30,14 (m ) 0.25 2 2 2 Diện tích nửa mặt cầu là : Snmc = 2πr = 2. 3,14. 1,2 = 9,04 (m ) 2 Sbm = Sxqht + Snmc = 30,14 + 9,04 = 39,18(m ) Vẽ E  hình M  đến câu a) 0,5 H O C    A B  N F Ta có CM, CN lần lượt là tiếp tuyến của ()O tại M, N (giả thiết). 0.25 ⇒=CMO 90oo ; CNO = 90 0.25 a 0.25 Xét tứ giác CMON có CMO + CNO =+= 90oo 90 180 o⇒ Tứ giác CMON 0.25 nội tiếp. Xét tam giác ∆CAM và ∆CMB có: ACM chung = CMA CBM (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn 0.25 MA của (O) ) ⇒∆CAM ∽ ∆CMB (g – g) b CA CM ⇒= 0.25 CM CB ⇒=CA.CB CM2 (đ pcm) Chứng minh OAB = CHA .
3. Đặt t= y− 2x (t≥ 0). Ta có phương trình t2+t-x2+3x-2=0 tx2= − Giải phương trình trên ta được :  t1x= − x2≥ ⇔ − =−⇔ 0.25 *Với t=x-2 y 2x x 2  2 y=−+ x 2x 4 Thay vào pt (2) ta được : −1 3x3-8x2+ 15x+6=0 ⇔(3x + 1)(x2 − 3x + 6) =⇔= 0 x (loại) 3 x1≤ *Với t=1-x ⇔y − 2x =−⇔ 1 x  2 yx= + 1 Thay vào pt (2) ta được: 3x32− 2x + 4x +=⇔ 9 0 (x + 1)(3x2 − 5x + 9) = 0 0.25 ⇔x =−⇒= 1 y2 . Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(-1 ;2)