Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Diễn Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Diễn Thành (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS DIỄN THÀNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn toán: Thời gian làm bài 120 phút Câu I: (2,0 điểm) 1.Tính M= 20 45 + 5 + 3 2 2. Rút gọn bi√ểu th−ứ√c sau: N=��√ � : với x 0 và x 4 √𝑥𝑥 1 √𝑥𝑥−2 + 1 3. Cho đường thẳng (d): y = �𝑥𝑥−4 − √𝑥𝑥+2� (𝑥𝑥−4 với m ≥) .Tìm m đ≠ể đường thẳng (d) song song với đường thẳng x – 2y5 – 5 = 0 5 Câu II: (2 điểm) �𝑚𝑚 − 2� 𝑥𝑥 ≠ 2 1. Giải phương trình: 3x2 – 2x – 5 = 0 2 2.Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình: x – 3x – 7 = 0. Không giải phương trình. Hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = 2 2 3𝑥𝑥1+5𝑥𝑥1𝑥𝑥2+3𝑥𝑥2 2 2 Câu III (2 điểm) 5𝑥𝑥1𝑥𝑥2+5𝑥𝑥1𝑥𝑥2 1. Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau? 2.Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình. Một cái thớt hình trụ có đường kính 50 cm, dày 4 cm. Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 500kg/m3. Hỏi thớt đó có khối lượng bao nhiêu? Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC ( H∈ BC,, M ∈∈ AB N AC ). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O;R) tại K a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b. Chứng minh AE vuông góc với MN c. Chứng minh AH=AK Câu V: (1 điểm) 2 32 Giải phương trình: (3xx− 6 )( 2 x −+ 1 1) = 2 xxx − 5 + 4 − 4 ___ Hết ___
2. IV A K O N 0,5 M I B H C E Xét tứ giác AMHN có: = = 90 (GT) 0,25 0 � � a Nên ta có: + 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴= 90 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴+ 90 =180 0,5 0 0 0 Vậy tứ giác𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� AMHN 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴�nội tiếp 0,25 Ta có tứ giác AMHN nội tiếp ( cm trên) 0,25 =>ANM = AHM( cùng chắn cung AM) Ta có: AHM = MBH (cùng phụ với MHB � � => ANM = MBH => ANI = ABC. b � � � 0,5 Mà ABC = AEC(cùng chắn cung AC) nên ANI =AEC => Tứ giác� INCE� nội tiếp � � => EIN� +NEC� = 1800. Mà NEC = 900 (góc n�ội tiếp� chắn nửa 0,25 đường tròn) nên EIN = 900 => AE MN � � � Ta có: AKE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒∆AKE vuông tại K mà KI�⊥ AE ( cm trên) ⊥ Nên theo� HTL trong tam giác vuông ta có AK2=AI⋅ AE. Xét ∆AIN và ∆ACE 0 c Có AIN = ACE = 90 ; góc A chung=> ~ (g.g) 0,5 AI AN ⇒= AC� AE� ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ⇒⋅AI AE = AN ⋅ AC , nên ta có AK2=AN⋅ AC, mà AH2 = AN ⋅ AC (cm trên) nên AK22= AH ⇒= AK AH 1 +Điều kiện x ≥ 2 +Biến đổi phương trình đã cho trở thành phương trình tương đương V (x− 2)[3 x ( 2 x −+ 1 1) − (2 xx2 −+ 2)] = 0 0,5 (1,0 đ) x = 2  2 3x ( 2 x−+ 1 1) − (2 xx −+ 2) = 0 +Giải phương trình 3x ( 2 x−+ 1 1) − (2 xx2 −+ 2) = 0 0,5