Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Quỳnh Thiện (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Quỳnh Thiện (Có đáp án)

1. PHÒNG GDĐT HOÀNG MAI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS QUỲNH THIỆN NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm). a) Tính A = 3 8 + 2 25 2 18 b) Chứng minh đẳng thức: + : = 2 x > 0 và x 4 √ √ − √1 1 √x c) Tìm các giá trị của tham số�√ xm+ 2để đồ√x −thị2� haix− 4hàm sốvới y = (m + 4)x≠+ 11 và y = x + m + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 2 Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 2 11 + 15 = 0 2 14 + 1 = 0 b) Cho phương trình 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 có hai nghiệm dương phân biệt x,x.12 2 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 P = + Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2 2 x1−13x1+1 x2−13x2+1 Câu 3 (2,0 điểm). a) Thực hiện kế hoạch của Liên đội, cả hai√ xbạn2 An và √Bìnhx1 đặt chỉ tiêu thu gom 50 vỏ lon bia để làm kế hoạch nhỏ. Do bạn An vượt chỉ tiêu 20% và bạn Bình vượt chỉ tiêu 15% nên cả hai bạn đã thu gom được 59 vỏ lon bia. Hỏi mỗi bạn đã đặt chỉ tiêu thu gom bao nhiêu lon bia? b) Một lọ nước hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, chiều cao của cột nước trong lọ là 14 cm. Nguời ta nhấn chìm một viên bi hình cầu vào trong bình và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong lọ dâng lên, chiều cao của cột nước bây giờ là 16cm. Tính bán kính của viên bi. (Lấy π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 4 (3,0 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O)(AB < AC). Kẻ đường cao AH của ABC (H BC). Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến các đường thẳng AB,∆ AC. a) Chứng minh tứ∆ giác APHQ∈ nội tiếp. b) Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A). Chứng minh rằng MK. MA = MP. MQ c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP. Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng. Câu 5 (0,5 điểm). ( 1 + 1) + 1 = 0 Giải hệ phương trình: 2 + 7 3 = 0 𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 √𝑥𝑥 − √𝑥𝑥 − � 2 2 𝑥𝑥 𝑦𝑦Hết− √ 𝑥𝑥 − Họ và tên thí sinh .Số báo danh
2. (0,5đ) 4 Với bán kính của viên bi là R, ta có : .π .R3 = 32π ⇒ R ≈ 2,88 (cm) 0,25 3 0,5 4.a (1,5đ) (Hình vẽ đến câu a cho 0,25 điểm; đến câu b cho 0,5 điểm) Do HP AB = 90 0,25 0 Do HQ ⏊ AC ⇒ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� = 90 0,25 0 Từ đó suy⏊ ra ⇒ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴�+ = 180 APHQ là tứ giác nội tiếp. 0,5 0 Tứ giác APHQ𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� nội tiếp𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴� ⇒ =⇒ mà = (cùng phụ ) 0,25 Do đó = ⇒ Tứ giác BPQC nội tiếp. 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃� 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃� 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃� 𝑃𝑃�𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵� MP MB 4.b ∆MPB𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃�∆MCQ𝑃𝑃�𝑃𝑃𝑃𝑃 (g.g) ⇒=⇒MP. MQ = MB .1 MC ( ) 0,25 MC MQ (1,0đ) MK MB ∆MBK ∆MAC (g.g) ⇒=⇒MK. MA = MB .2 MC ( ) 0,25 MC MA Từ (1) và (2) suy ra MK. MA = MP. MQ(đpcm). 0,25 4.c (0,5đ)