Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Trần Phú (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Trần Phú (Có đáp án)

1. UBND QUẬN KIẾN AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ Năm học 2023 – 2024 ĐỀ THI MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi. Bài 1. (1,5 điểm). Cho các biểu thức 77 2 A 28 63 7 1 7 1 1 4x 12 B (Điều kiện:xx 0; 9 ) xx 33 x a) Rút gọn các biểu thức AB, . b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A lớn hơn giá trị biểu thức B . Bài 2. (1,5 điểm). 3(x++= 352 y) xy + 1. Giải hệ phương trình  +=− xy23 2. Mẹ Nam đi chợ bán x quả na, mẹ Nam bán được 1 quả giá 50 000(đồng) và 4 quả giá 35 000 (đồng) , số na còn lại mẹ bán với giá 12 000 (đồng)một quả . Gọi y (nghìn đồng) là số tiền mà mẹ Nam thu được sau khi bán hết x quả na. a) Lập công thức tính y theo x . b) Hỏi mẹ Nam đã bán bao nhiêu quả na biết số tiền mẹ Nam thu được là 730 000 (đồng)? Bài 3. (2,5 điểm). 1. Cho Parabol Py : x2 và đường thẳng dy : 2( m 1) x m2(với m là tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm của P và d khi m 2 . b) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng d cắt parabol P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ xx12; thỏa mãn xx12 2 . 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm 3 người thì thời gian kéo dài 6 ngày. Nếu tăng thêm 2 người thì xong sớm 2 ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm xong trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mỗi thợ đều như nhau? Bài 4. (0,75 điểm). Một lon nước ngọt hình trụ có thể tích bằng 108 cm 3 . Biết chiều cao của lon nước ngọt gấp 2 lần đường kính đáy. Tính diện tích vật liệu cần dùng để làm một vỏ lon như vậy (bỏ qua diện tích phần ghép nối). Bài 5. (3,0 điểm).
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (gồm 05 trang) Bài Nội dung cần đạt Điểm 1a. (1,0 điểm) 77 2 A 28 63 7 1 7 771 0,25 27 37 7 1 7 7 ( 7 1) ( 7 1) 7 0,25 1 1 4x 12 xx 33 43 x B 0,25 xx 33 x xx 33 x 1 28x 43 x (1,5đ) . 0,25 xx 33 xx 3 1b. (0,5 điểm) 88 AB 7 70 xx 33 0,25 8 37 7x 0 x 30 (vì 8 37 7x 0) x 3 x 9 0,25 Kết hợp với điều kiện xx 0; 9 Ta có 09 x 1. (0,75 điểm) 3(x++= 352 y) xy + 3x++=+ 9 y 15 2 xy x +=−8 y 15 ⇔⇔  +=− xy+=−23 xy+=−23 0,25 xy23  xy+=−8 15 xy+=−8 15 ⇔  ⇔  = − = − 0,25 2 6y 12 y 2 (1,5đ) x = 1 ⇔  = − y 2 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (xy,) =( 1; − 2) . 2. (0,75 điểm) 2.a) Số tiền bán 1 quả giá 50 000(đồng) và 4 quả giá 35 000 (đồng): 0,25 190 000(đồng)
3. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày nên ta có pt: (x 3)( y 6) xy Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày nên ta có pt: (x 3)( y 2) xy 0,25 (x 3)( y 6) xy Ta có hệ phương trình: (x 2)( y 2) xy Giải hệ phương trình ta được x 8 0,25 (/tm ) y 10 Vậy theo quy định cần 8 người thợ và làm trong 10 ngày. 0,25 Gọi bán kính đáy lon nước ngọt đó là rr ( 0) 0,25 Ta có: V 4 r . . r23 108 cm 4 bán kính r 3 cm (0,75đ Diện tích toàn phần một vỏ lon như vậy là: 0,25 ) ⇒ Stp 4 r . .2 r 2 r22 10 r 90 cm 2 Vậy diện tích vật liệu cần dùng để làm một vỏ lon là 90 cm 2 0,25 Vẽ hình đúng cho phần a A N E x F H O 0,25 C S B D M a. (1,0 điểm) Xét tứ giác AEHF có 0,25 0 AEH 90 (Do BE AC ) 0 AFH 90 (Do CF AB ) Từ trên suy ra AEH AFH 1800 . 0,25 Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm N.
4. FM MB MFB MBF 8 Mà MBF S SFB 9 (Góc ngoài tam giác) MFB BFD DFM 10 0,25 Từ 7,8,9 và 10 suy ra S MFD Vậy ta có MF là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác SFD. (0,75 điểm) Chứng minh bài toán phụ sau a+≤ b2( ab + ) (*) với mọi ab, dương. 22 Ta có a+ b ≤2( ab +⇔ ) a + b ≤2( ab + ) ( ) ( ) 0,25 2 ⇔ab ++2 abab ≤ 2( + ) ⇔( a − b) ≥0 (luôn đúng) Bất đẳng thức xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi ab= . Áp dụng bất đẳng thức (*) với x > 0ta có: 1++xx22 2 ≤ 2(1) + x = 2(1) x +, dấu bằng xảy ra khi x = 1. Tương tự với yz>>0, 0 , ta có: 1++yy22 2 ≤ 2(1 + y ) = 2( y + 1) , dấu bằng xảy ra khi y = 1. 1++zz22 2 ≤ 2(1 + z ) = 2( z + 1) , dấu bằng xảy ra khi z = 1. Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên ta được: 6 222 0,25 (0,75đ) 1+x + 1 + y + 1 + z + 2 x + 2 yz + 2 ≤ 2 ( x ++++ 1) ( y 1) ⇔++++++1112222x222 y z x + y + z +( xyz + +) ≤2 (x +++++ 1) ( y 1) ( z 1) + 2 ( xyz + + ) ⇔++++++1x222 1 y 12 z( xyz + +) ≤2 (x +++++ 1) ( y 1) ( z 1) +( 2 − 2 ) ( xyz + + ) xyz+++111 Lại có xyz≤≤≤;; nên suy ra 222 xyz+++111 P ≤2 (xyz +++++ 1) ( 1) ( 1) +( 2 − 2 )  + + 222 22++ 22 0,25 =(xyz +++3) ≤ ( 33 +) =+ 632. 22    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi xyz= = = 1. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 6+ 32khi xyz= = = 1. * Chú ý: